一元二次方程概念及其解法课件

一元二次方程概念与解法测试题

姓名： 得分：

⑤22230xxx；⑥xx322；⑦231223xx；是一元二次方程的是 。

1． 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项：

方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项

2351xx

(2)(1)6xx

2470x

(21)3(2)0xxxx

3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A.2(2)210mxx B.2530kxk C.213203xx D.22340xx

4、已知关于x的一元二次方程5)12(2axax的一个解为1，则a= 。

5．方程22(4)(2)310mxmxm，当m 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。

6．已知关于x的一元二次方程22(2)340mxxm有一个解是0，则m 。

8、22___)(_____6xxx ； 22____)(_____3xxx

9、方程0162x的根是 ; 方程 0)2)(1(xx的根是 ;

10、如果二次三项式16)122xmx（是一个完全平方式，那么m的值是_______________.

11、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；

A、02cbxax B、2112xx C、1222xxx D、)1(2)1(32xx

一元二次方程概念及解法（一）习题精选

一、选择题

1、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A、ax2+bx+c=0(a、b、c为常数) B、x2+x-1=0 C、x2+xy-y2=0 D、2x1 +x-1=0

2、下列方程中是一元二次方程的有（ ）

①xx792 ②832y

③ )13()1(3yyyy ④0622yx

⑤10)1(22x ⑥ 0142xx ⑦ax2-bx=5 （a、b为常数）

A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤

3、方程（m2-1）x2+m x -5=0是关于x的一元二次方程，m满足的条件是 （ ）

（A）m≠1(B) m≠0 (C )∣m∣≠1 (D) m=±1

4、若方程(m-1)x2+m x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A、 m=0 B、 m≠1 C、 m≥0且m≠1 D、m≥0或m≠1

5、一元二次方程（4x+1）(2x-3)=5x2+1化成一般式ax2+bx+c=0(a≠0)后，a、b、c的值为（ ）

A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4

6、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+∣a∣-1=0的一个根是0，则a的值是（ ）

A、 1 B、

-1 C、 1或-1 D、21

7、方程220(0)xmm的根为（ ）

A.2m B.2m C.22m D.2m

8、下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）

A. 230x B. 2(1)40x C. 220xx D. 22(1)(21)xx

9、已知方程x2-6x+q=0可以配成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2 可以配方成下面的（ ）

1 一元二次方程概念与解法测试题

姓名： 得分：

⑤22230xxx；⑥xx322；⑦231223xx；是一元二次方程的是 。

1． 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项：

方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项

2351xx

(2)(1)6xx

2470x

(21)3(2)0xxxx

3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A.2(2)210mxx

B.2530kxk C.213203xx D.22340xx

4、已知关于x的一元二次方程5)12(2axax的一个解为1，则a= 。

5．方程22(4)(2)310mxmxm，当m 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。

6．已知关于x的一元二次方程22(2)340mxxm有一个解是0，则m

。

8、22___)(_____6xxx ； 22____)(_____3xxx

9、方程0162x的根是 ; 方程 0)2)(1(xx的根是 ;

10、如果二次三项式16)122xmx（是一个完全平方式，那么m的值是_______________.

11、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；

A、02cbxax B、2112xx C、1222xxx D、)1(2)1(32xx

1 一元二次方程的概念及解法

知识点一：一元二次方程的概念

(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。

(2)一般表达式：)0(02acbxax

(3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0）

例1：下列方程①x2+1=0；②2y(3y-5)=6y2+4；③ax2+bx+c=0 ；④0351xx，其中是一元二次方程的有。

变式:方程：①13122xx ②05222yxyx ③0172x ④022y中一元二次程的是。

例2：一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。

变式：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

例3：在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。

变式：已知关于x的方程(m+1)x2－mx+1=0，它是（ ）

A．一元二次方程 B．一元一次方程

C．一元一次方程或一元二次方程 D．以上答案都不对

知识点二：一元二次方程的解

（1）概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

（2）应用：利用根的概念求代数式的值；

【典型例题】

1. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）

A． B． C．0 D．0或