一元二次方程的解法习题课课件

1 一元二次方程解法综合习题课

核心知识梳理：1．一般形式；2．判别式；3．根的情况；4．根与系数的关系；5．二次三项式的分解．

典型例题讲解：

1． 不解方程，判定其根的情况：

（1）x(x＋1) = 1；（2）2y2＋6y＋7 = 0；（3）

（4）(x－a)( x－2) = 0

2．已知关于 x 的二次方程 (c－b)x2＋a－b = 2(b－a)x 有两个相等的实数根，求证以 a、b、c 为边组成的三角形是等腰三角形．

3．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋51c＝0，其中a、b、c是Rt△ABC的三边, a、b为直角边,

c为斜边，若它的两根之比为2:3.(1)求证: 6b2＝5ac；(2)求方程的两根.

4．已知方程 x2－2x－m = 0 有两个正根，求 m的取值范围．

5．已知关于 x 的方程 x2＋(2k＋1)x＋k2－2 = 0的两个实数根的平方和为 11，求k的值．

6．若 x1，x2 是方程 2x2＋2x－1=0 的两根，求12xx的值．

课堂巩固练习：

1．若方程2222134420xaxaabb有实根，求ab，的值．

2．△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程22120xxm的两个根，求m的取值范围．

3已知方程220xxm没有实数根，其中m是实数．试判定方程2210xmxmm有无实数根．

4．已知常数a为实数，讨论关于x的方程22210axaxa的实数根的个数情况．

5．已知2550pp，25510qq其中pq，为不相等实数，求1pq的值．

6．xy，为实数，且满足221xyxx，求y的最大值和最小．

课后分类练习：

一、解法综合

1．关于x的方程02qpxx与02pqxx有一个公共根，则2qp的值是____________．

第 1 页 共 4 页 3.1-3.4《一元二次方程解法》习题学案

【使用说明】

1．提前复习本课，独立完成学案课前复习中知识梳理部分。

2．通过课前复习，提出自己的疑问，课堂完成合作探究和达标检测。

【学习目标】

知识目标：1.认识一元二次方程并能化成一般形式找出二次方程系数、一次项系数和常数项。

2.会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法一元二次方程

能力目标：体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。

情感目标：在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。

【学习重、难点】灵活选择方法解一元二次方程及韦达定理

【课前复习案】

一、基础知识梳理

2、一元二次方程的根的判别式：acb42

当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时方程有两个相等的实数根；

当Δ< 0时方程没有实数根，无解；

3、一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）若21,xx是一元二次方程1．一元二次方程概念及其解法 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次）的方程为一元二次方程

解法（降次） 直接开平方法

因式分解法

配方法

公式法22240404bacbacbac＞方程有两个不相等的实数根＝方程有两个相等的实数根＜方程无实数根

第 2 页 共 4 页 02cbxax的两个根，那么：abxx21，acxx21

【课内探究案】

一、自主学习（千里之行，始于足下。相信自己，你能行）

要求：整理课前预习案（对照学案及学习目标，回扣知识点）

二、合作探究（取人之长，补己之短）

1.一元二次方程概念

例1（m－1）x|m|+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值.

2.一元二次方程的解法

例2．按要求解方程

（1）2)3(212x（直接开方法）； （2）1322xx（公式法）；

课题名称 16.2.10一元二次方程的解法习题课

授课类型 习题课 上课时间

教学目标 1.知识与技能：复习用提公因式法、公式法、因式分解法、配方法解某些简单的数字系数的一元二次方程；

2.过程与方法：能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

3.情感态度与价值观：养成认真勤奋、独立思考、合作交流的好习惯

重点难点 教学重点：一元二次方程的各种解法

教学难点：根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法

教学方式 启发、引导、合作探究

技术准备 多媒体

教学

过程 (一)课前学习

1、学过的一元二次方程的解法有_______、__________、__________、_____________

2、用直接开平方法解的方程，左边是一个_________式，特别注意的是方程的两边开平方时，右边要带______号。如（x-2）2=3，两边开平方得x-2=_______

3、用配方法解的方程，首先二次项系数化为_______，其次移项使方程的左边是__ 和______右边是________,再次把方程的两边都加上_______________，最后得到方程的左边是__________，可用直接开平方法解方程。

4、用公式法解的方程，首先将方程化为_____________________________。其次确定________的值，最后代人求根公式__________________

5、一元二次方程根的判别式是_____________,

当__________时，方程有____________的实数根

当__________时，方程有____________的实数根

当__________时，方程_________实数根

6、用因式分解法解的方程的特点是整理后左边易因式分解，右边必是_______

（二）课上探究

习题课 一元二次方程的解法

类型1 直接开平方法

1.用直接开平方法解下列方程：

(1)3x2－27＝0.

(2)2(x＋1)2－8＝0.

类型2 配方法

2.用配方法解下列方程：

(1)x2－23 x＋1＝0.

(2)14 x2－6x＋3＝0.

.

类型3 因式分解法

3.用因式分解法解下列方程：

(1)x2－3x＝0.

(2)(x－3)2－9＝0.

(3)2(t－1)2＋8t＝0.

(4)5x(x－3)＝6－2x.

.

(5)(2020·徐州)2x2－5x＋3＝0.

类型4 公式法

4.用公式法解下列方程：

(1)3x2＋x－5＝0.

(2)x2－23 x＋2＝0.

类型5 选择合适的方法解一元二次方程

5.用适当的方法解下列方程：

(1)(x＋1)2－81＝0.

(2)x2－4x－95＝0.

(3)3(x－2)2＝4－2x.

(4)(2x－5)2＝(x－2)2.

.

(5)(x－3)2＝2x－3.

类型6 换元法

6.阅读下面的材料：

解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2＝y，则x4＝y2.

∴原方程可化为y2－7y＋12＝0. ∴a＝1，b＝－7，c＝12.

∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1.

∴y＝－b±b2－4ac2a ＝－（－7）±12 .

解得y1＝3，y2＝4.

当y＝3时，x2＝3，x＝±3 .

当y＝4时，x2＝4，x＝±2.

∴原方程有四个根是：x1＝3 ，x2＝－3 ，x3＝2，x4＝－2.

以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想.请你运用上述方法解答下列问题.

(1)解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0.

(2)已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.