高一数学寒假作业二
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用心 爱心 专心 - 1 - 高一数学寒假作业二
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A.f (x)＝2x, g(x)＝x B. f (x)＝x, g(x)＝xx2
C.f (x)＝42x, g(x)＝22xx D.f (x)＝|x＋1|, g(x)＝1111xxxx
2．如图，阴影部分表示的集合是 ( )
（A）B∩[CU (A∪C)] （B）(A∪B)∪(B∪C)
（C）(A∪C)∩( CUB) （D）[CU (A∩C)]∪B
3.函数xxy22的定义域为3,2,1,0，那么其值域为
（ ）
A．3,0,1 B．3,2,1,0 C．31yy D．30yy
4．下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是 ( )
5.满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1，a2}的集合M的个数是
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
6 已知函数yfx()1定义域是[]23，，则yfx()21的定义域是（ ）
A []052， B []14，
C []55， D []37，
7.（2008全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）
8 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，
2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）
A 35 B 25 C 28 D 15
9．函数21)(xaxxf在区间,2上是增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．210a； B。21a；
C．11aa或； D。2a s
t O
A． s
t O s
t O s
t O
B． C． D． 用心 爱心 专心 - 2 - 10.设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为
( )
A． (-1, 0)∪(2, +∞) B． (-∞, -2)∪(0, 2 )
C． (-∞, -2)∪(2, +∞) D． (-2, 0)∪(0, 2 )
二、填空题（每小题4分，共计24分）
11．设集合A={23xx},B={x1212kxk},且AB，则实数k的取值范围是 .
.
12.函数221()log(1)xfxx的定义域为 ．
13 已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，1||)(2xxxf，
那么0x时，()fx
14.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、ab ∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集2,FababQ也是数域。有下列命题：
①整数集是数域； ②数域必为无限集； ③存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）
15.已知直线过点A（5,8）和点B（2,4），则直线AB的斜率为_________.
16.已知正方形的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC=__________.
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝,
求CUB、A∩B、A∪B、CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).。
18 （本小题满分12分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(。（Ⅰ）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；
（Ⅱ）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围。
19．（本小题满分12分）
已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa．
⑴当a＝2时，求AB；
⑵求使BA的实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。
（1）当m=12时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2 B C A y
x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 用心 爱心 专心 - 3 - （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围
高一数学寒假作业二参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.D解析：利用函数的定义域、对应法则、值域是否一致来判断，A值域不同，B，C是定义域不同.
2.A. 3.A . 4.D解析：由函数的概念知对于定义域中任一x有唯一的y相对应，A，B，C中当x取0时，有两个函数值与之对应，不符合条件.故选D.
5.B解析：由M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1，a2}知{ a1，a2} M｛a1, a2, a3｝，又因为M｛a1, a2,
a3, a4｝所以M只可能是{ a1，a2}，{ a1，a2，a4}.故选B.
6 A 解析： 523,114,1214,02xxxx.故选A.
7.A解析：根据汽车加速行驶212sat，匀速行驶svt，减速行驶212sat结合函数图像可知.
8. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数
为40x人；仅铅球及格的人数为31x人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为4人 ∴4031450xxx，∴25x
9．B．解析：因为22121)(xaaxaxxf，所以)(xf的图象可以由xaxg21)(的图象向左平移2个单位，然后再向上或向下平移a个单位而得到，从而函数)(xf在区间,2上是增函数时应该有21,021aa，故选B。
10.C 解析：2220200)(00)(00)(xxxxxxxfxxfxxxf或或或.也可借助于函数图象来解决.故选C.
二、填空题（每小题4分，共计24分）
11．{211kk}解析：借助于数轴可得,212,312kk解之得211k.
0 X Y
A 0 X Y
B 0 X Y
C 0 X Y
D 用心 爱心 专心 - 4 - 12.[3,)解析：要使函数有意义，须有,11,01,01|2|xxx解之得3x.
13 21xx 解析： 设0x，则0x，2()1fxxx，
∵()()fxfx∴2()1fxxx,2()1fxxx
14. ②③解析：借助于题目条件逐一验证，在①中，当a=1,b=2时，ab=21不属于整数集，由数域的定义知②③成立.
15.484253k.
16.225PCAPAC.
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．解:A=(-2,3), ∵-2
∴CUB=,505,,
A∩B=(-2,0)∪(0,3),
A∪B=(-5,5), ,
CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)=5,∪,5
18解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为xxf()2(1)(3),0.fxxaxxa且因而
.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf①
由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得 ②
因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2aaa，
即 .511.01452aaaa或解得
由于51.1,0aaa将舍去代入①得)(xf的解析式.535651)(2xxxf
（Ⅱ）由aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(222
及.14)(,02aaaxfa的最大值为可得
由,0,0142aaaa 解得 .03232aa或
故当)(xf的最大值为正数时，实数a的取值范围是).0,32()32,(
19． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）．
（2）∵ B＝（2a，a2＋1），
当a＜13时，A＝（3a＋1，2） 用心 爱心 专心 - 5 - 要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；
当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；
当a＞13时，A＝（2，3a＋1）
要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3．
综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。
由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)，
即 2aby[mx100(1m)x10000]10000，（0
取m=12得：y=2ab[(x50)22500]20000，当x=50时，ymax=98ab，
即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
（2）二次函数2aby[mx100(1m)x10000]10000，在501m(,]m上递增，在501m[,)m上递减，
适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,100m)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以 501m0m ， 解得0m1，即所求m的取值范围是（0，1）．
