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高一数学寒假作业2

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高一寒假作业2

一、选择题

1．函数22logfxxx的定义域是（ ）

A．0,2 B．0,2 C．0,2 D．2,2

2．已知5,62,6xxfxxfxxN，那么3f等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知2214fxx，则3f（ ）

A．36 B．26 C．16 D．4

4．函数1,122,1xxxfxx，4ff（ ）

A．12 B．18 C．2 D．8

5．若fx对于任意实数x都有1221fxfxx，则2f=（ ）

A．0 B．1 C．83 D．4

6．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）

A．3yx B．2yx C．1yx D．2yx

7．已知函数1gxfxx，其中gx是偶函数，且21f，

则2f（ ）

A．1 B．1 C．3 D．3

8．函数1231ln1axaxfxxx的值域为R，则实数a的范围（ ）

A．,1 B．1,12 C．11,2 D．10,2

9．函数e21xfxx的图象大致为（ ） A． B．

C． D．

10．已知函数log,01412,1axxfxaxax满足对任意12xx，都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．10,6 B．10,6 C．10,4 D．1,

11．已知定义在R上函数fx满足0fxfx，且当0x时，222fxx，则12fff（ ）

A．8 B．6 C．4 D．6

12．已知定义在R上的函数21xmfxmR为偶函数．

记12log2af，2log4bf，2cfm，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．abc B．cab C．acb D．cba

二、填空题

13．函数213fxx，则该函数的定义域为_________，值域为__________．

14．己知函数2321xxafx在定义域内为奇函数，则实数a_______．

15．已知fx是奇函数，当0x时，21xfxx；则当0x时，fx______．

16．已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递増，

若实数a满足133aff，则实数a的取值范围是___________．

三、解答题

17．设函数,11,1axxfxaxxax．

（1）当2a时，求fx的单调区间；

（2）当0a时，求不等式0fx的解集．

18．己知函数3131xxfx，xR．

（1）试判断函数fx在R上的单调性，并证明之；

（2）已知函数2gxfxx，试判断函数fx在R上的奇偶性，并证明之．

高一寒假作业2（答案解析）

一、选择题

1．【答案】A

【解析】由函数22logfxxx的解析式，可得200xx，解不等式可得，

函数22logfxxx的定义域是0,2，故选A．

2．【答案】A

【解析】由分段函数第二段解析式可知，35ff，继而57ff，

由分段函数第一段解析式7752f，32f，故选A．

3．【答案】C

【解析】令213x，解得2x，故234216f．所以选C．

4．【答案】B

【解析】函数1,122,1xxxfxx，4123f，

则314328fff，故选B．

5．【答案】D

【解析】fx对于任意实数x恒有1221fxfxx，

用1x代替式中x可得1221ffxxx，联立两式可得12433fxxx，

122423432f，故选D．

6．【答案】C

【解析】对于A，3yx在定义域R内是增函数，不满足题意；

对于B，2yx在,0递减，在0,递增，不满足题意； 对于C，1yx定义域R内是减函数，满足题意；

对于D，2yx在,0和0,都单调递减，但在整个定义域没有单调性，

不满足题意，故选C．

7．【答案】C

【解析】22212gf，由于函数为偶函数，故22212gf，23f．故选C．

8．【答案】C

【解析】因为函数1231ln1axaxfxxx的值域为R，

所以120 1230aaa，解得112a，故选C．

9．【答案】C

【解析】函数e21xfxx是偶函数，排除选项B；

当0x时，函数e21xfxx，可得'e2xfx，

当0,ln2x时，'0fx，函数是减函数，当ln2x时，函数是增函数，排除项选项A，D，故选C．

10．【答案】B

【解析】因为函数对任意12xx，都有12120fxfxxx成立，所以函数在定义域内单调递减，所以01410log14112aaaaa，106a，故答案为B．

11．【答案】B

【解析】函数fx满足0fxfx，且当0x时，222fxx，1220f，100fff，2222226ff，12066fff，故选B．

12．【答案】B 【解析】因为函数21xmfxmR为偶函数，所以0m，

则fx在0,上单调递增，

因为12log211afff，2log42bff，20cfmf，

所以cab，故选B．

二、填空题

13．【答案】3xx，1,0,3

【解析】要使函数213fxx有意义，则230x，求得3x，

即函数的定义域为3xx；

设213yx，可得2310yxy，解得13y或0y，

即函数的值域为1,0,3，

故答案为3xx，1,0,3．

14．【答案】3

【解析】由题得0fxfx，所以232302121xxxxaa，3232012112xxxxaa，322301221xxxxaa，3223021xxxaa，

32230xxaa，2330xaa，

2130xa，3a，故答案为3．

15．【答案】21xfxx

【解析】设0x，则0x，又当0x时，21xfxx，故21xfxx， 又函数为奇函数，故21xfxfxx，21xfxx，故答案为21xfxx．

16．【答案】13,22

【解析】由于函数是偶函数，且在,0上递增，故函数在0,上递减，故原不等式可转化为1333a，即112033a，即112a，11122a，1322a．

三、解答题

17．【答案】（1）fx的单调减区间为,1，1,，无单调增区间；（2）当01a时，不等式的解集为,1,a；当1a时，不等式的解集为,1,a．

【解析】（1）2a时，2,1212,1xxfxxxx，

因为2yx的斜率为负值，所以由一次函数性质得fx在,1上递减；

212yxx的图象开口向下，对称轴为12x，

由二次函数性质得fx在1,上递减，fx没有增区间．

（2）0a时，不等式转化为01axx，① 或101axxax，②

若01a时，①解集为xa；②解集为1x，不等式解为,1,a．

若1a时，①解集为1x；②解集为xa，不等式解为,1,a，

综上所述，01a时，不等式0fx的解集为,1,a；

当1a时，不等式的解集为,1,a．

18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）fx在R上为单调增函数，

证明如下：312213131xxxfx，任取1x，2xR，且12xx． 12121212233221131313131xxxxxxfxfx，因为12xx，所以1233xx，

所以120fxfx，所以fx在R上为单调增函数．

（2）fx在R上为非奇非偶函数．

证明如下：312g，112g，因为11gg，

所以fx在R上为非奇非偶函数．

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高一数学寒假作业02 常用逻辑用语(教师版)

高一数学寒假作业02 常用逻辑用语(教师版)

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高一数学寒假作业专题02常用逻辑用语

1．命题：∀𝑥∈𝑍,2𝑥∈𝑍的否定为（ ）

A．∀𝑥∈𝑍,2𝑥∉𝑍 B．∃𝑥∈𝑍,2𝑥∉𝑍 C．∀𝑥∉𝑍,2𝑥∉𝑍 D．∃𝑥∈𝑍,2𝑥∈𝑍

【答案】B

【解析】

命题：∀𝑥∈𝑍,2𝑥∈𝑍为全称量词命题，其否定为∃𝑥∈𝑍,2𝑥∉𝑍；

故选：B

2．“𝑎=1”是“函数𝑓(𝑥)=lg(√𝑥2+1−𝑎𝑥)为奇函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

由函数𝑓(𝑥)=lg(√𝑥2+1−𝑎𝑥)为奇函数，即𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，即𝑓(−𝑥)+𝑓(𝑥)=0，

可得lg(√𝑥2+1+𝑎𝑥)+lg(√𝑥2+1−𝑎𝑥)=lg(𝑥2+1−𝑎2𝑥2)=0，

所以𝑥2−𝑎2𝑥2=0，可得𝑎=±1，

所以“𝑎=1”是“函数𝑓(𝑥)=lg(√𝑥2+1−𝑎𝑥)为奇函数”的充分不必要条件.

故选：A.

3．已知命题𝑝：𝑥2+𝑥−2>0，命题𝑞：𝑥−1>0，则𝑝是𝑞的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

因为命题𝑝：𝑥>1或 𝑥<−2，命题𝑞：𝑥>1，

所以𝑝是𝑞的必要不充分条件，

故选：B

4．设𝑎>0且𝑎≠1，则“函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥在𝑅上是减函数”是“函数𝑔(𝑥)=(2−𝑎)𝑥在𝑅上是增函数”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．非充分必要条件

【答案】A

【解析】

若函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥在𝑅上是减函数，则0<𝑎<1，

若函数𝑔(𝑥)=(2−𝑎)𝑥在𝑅上是增函数，则2−𝑎>0，又𝑎>0且𝑎≠1，所以0<𝑎<2且𝑎

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高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。今天本站为各位同学整理了《高一上册数学寒假作业及答案》，希望对您的学习有所帮助！

高一上册数学寒假作业及答案（一）

1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，

f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.

2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不对

解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.

4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为() A.90万元B.60万元

C.120万元D.120.25万元

解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.

高二数学快乐寒假作业1

高二数学快乐寒假作业1

高二数学寒假作业

2016~2017学年度高二上学期数学

快乐寒假作业（1）

立体几何相关内容

第1题 动手动脑能力训练

在数学《必修2》课本“立体几何多面体”一节的课堂教学中，老师给出了一道例题：“已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都相等，把它们拼接起采，使一个表面重合，所得的新多面体有多少个面?”

通过空间想象，你认为有多少个面？写下你的答案。

相信大家都有了自己的看法：正四面体和正八面体共12个面，两者各有一个面重叠，因此减少两个面，所以重合之后的新多面体有10个面．

下面我们来读一个故事

多年前美国的一次数学竞赛中有这样一道题：一个正三棱锥和一个正四棱锥，所有棱长都相等，问重合一个面后还有几个面?大学教授给这道竞赛题的参考答案是7个面，他们认为正三棱锥和正四棱锥共9个面，两者各有一个面重叠，减少两个面，所以重合之后还有7个面。但佛罗里达州的一名参赛学生丹尼尔的答案是5个面，与参考答案不合而被判错误，对此丹尼尔一直有所疑惑，于是他动手拼接了符合题意的正三棱锥和正四棱锥实物模型，结果正如他所判断的只有5个面；他将自己的结论和实物模型提交给竞赛组委会，教授们接受了他的想法并改正了这道题的答案。

请大家也自己动手制作一个正三棱锥和正四棱锥实物模型，去探索一下这个问题，并开学带着你的实物模型和想法来告诉我吧。

练习.

（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？

（2）棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是__________形，棱台的侧面是________形．

（3）四棱柱的底面和侧面共有_______个，四棱柱有______条侧棱．

（4）下列说法正确的有_____________

①用平行于底面的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;

②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;

③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱; 高二数学寒假作业

2007-2008数学寒假作业(2)

2007-2008数学寒假作业(2)

1 2007-2008数学寒假作业（2）

一、选择题（本大题共20小题，3分/题，共60分。请将答案写在答题卷相应的位置上）

1，集合｛1，2，3｝的子集共有

A．7个 B．8个 C．6个 D．5个

2，设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）=

A． {0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4}

3，已知集合A=R，B=R+，若1x2x:f是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为

A．1 B．1 C．2 D．3

4,设A={(x，y)| y=－4x+6}，B={(x，y)| y=5x－3}，则A∩B=

A．{1，2} B．{(1，2)} C．{x=1，y=2} D．(1，2)

5，若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一个元素，则a的取值集合是

A．｛1｝ B．｛－1｝ C．｛0，1｝ D．｛－1，0，1｝

6，幂函数32)(xxf的定义域是

A． R B．0xRxx且 C．，0 D．，0

7，已知ƒ(x+1)=x+1，则函数ƒ(x)的解析式为

A.ƒ(x)=x2 B.ƒ(x)=x2+1 C.ƒ(x)=x2-2x+2 D.ƒ(x)=x2-2x

8，函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是

A. [0,12] B.]12,41[ C. [21,12] D. ]12,43[