消元 二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法――代入消元法(1)

学习目标：

１、掌握代入消元法解二元一次方程组

２、体会“消元”思想

一、自学测试（一）

课本P98练习第1题

二、自学测试（二）

1、课本练习第2题

2、用代入消元法解二元一次方程组

（1）20332baba

（2）1244yxyx

作业：

P103第1、2题 二元一次方程组的解法――代入消元法(2)

学习目标：

1、熟练用代入法解二元一次方程组

2、能设两个未知数，列方程组表示实际问题中的等量关系

3、通过探究实际问题，提高分析问题、解决问题的能力

自学指导：

阅读课本P97例2，完成P99第3、4题

自学检测：

1．一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 ．

2．已知甲、乙两人从相距36km的两地同时相向而行，1.8h相遇．如果甲比乙先走23h，那么在乙出发后23h与甲相遇．设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x＝ ，y＝ ．

3．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 ．

4．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件．若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组 ．

5．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 ．

6．一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米．则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______．

．！年．．兰　二兰塑＿＼　Ｊｏｕｎ１ａ１　ｏｆ　Ｃｂｉｎｅｓｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　

■　ＮＯ．１－２　２０１１　

摘妻：以“明确概念的核心，使学生体会概念、方法的生　

成过程”为主导思想，设计教学过程，让学生能够自主地运用　

所学过的等式性质，把没学过的方程组问题转化为已学过的一　

元一次方程来解决，从中体会消元思想、转化思想；让学生经　

历“观察一发现问题、类比一解决问题、归纳一形成方法”这　

一过程，思维发而不散，从而更好地感悟数学．　

关键词：二元一次方程组的解法；消元思想；转化思想　

一、内容和内容解析　

内容　

人教版仪务教育课程标准实验教科书・数考　七年级下册　

“８．２消元——二元一次方程组的解法”．　

内容解析　

本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元　

一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最　

基本的方法．探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序　

化，也是本节应渗透的内容．　

（１）初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函　

数是初步的，它只起副一个启蒙的作用．对函数较全面、深入的　

研究还有待于在高中进行．可以说，中学代数中，初中以方程为　

主，高中以函数为主，但初中的教学必须为高中进一步研究函　

数打好基础．二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好　

的纽带，二元方程就刻画了两个变量之问的函数关系，而用待　

定系数法求函数解析式、函数的交点等问题，又需要利用解方　

程组来进行计算．在近代数学数值计算和工程应用中，求解线性　

方程组是重要的课题，以Ｇａｕｓｓ消元法为首的各种消元法的程　

序化仍然是研究的重点内容．　

因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，　

是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点．　

（２）解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程　

中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用　

于数学解题，而且是一种最基本的思维策略．在研究和解决有关　

第八章 二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案（3课时）

1 / 6 课 题 § 8．2 消元——解二元一次方程组（一）

课 时 第1课时 课 型 新 授

教

学

目

标 知识

与

技能 1．知道消元思想和代入法的概念；

2．会用代入消元法解二元一次方程组。

过程

与

方法 1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．

2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．

情感、态度

与价值观 1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．

2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．

教学重点 用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元

教学难点 探究“二元”化“一元”的过程

教学方法 探究、归纳、练习

教学准备 教案、导学案

教学过程 一、知识回顾 ：

1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？

学生回答，教师点评，强调。

二、提出问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.

这个问题能用一元一次方程解决吗？

三、讲授新课：

1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-y)=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4，从而得到这个方程组的解。

2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？

1

“8.2 消元──二元一次方程组的解法”教学设计

中阳县宁兴北校 朱云举

内容解析

学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程。解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”(一元→二元)。本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.

教学重点

解决问题的一般思路：

转化（化繁为简，化难为易，化新为旧）；

对消元化归思想的初步理解；

用代入法解二元一次方程组.

教学难点：

对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键

教学目标

知识与技能

1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”

过程与方法

经历用代入法贾二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想

情感、态度、价值观

通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神。

教学过程设计

（一）情景导课

背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.

问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？

学生可能提出的问题：

（1）每个班有多少个学生？

（2）男生、女生各多少个？

……针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.

学生活动：解决问题；展示方法.

教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.