连云港市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

连云港市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）

一、选择题

1．对函数31yx，下列说法正确的是( )

A．它的图象过点(3,1) B．y值随着x值增大而减小

C．它的图象经过第二象限 D．它的图象与y轴交于负半轴

2．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）

A． B． C． D．

3．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )

A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对

4．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（ ）

A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小

C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0

5．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）

A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形

B．等腰三角形两边上的中线一定相等

C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等

D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等

6．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）

A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量

7．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（ ）

A．60° B．64° C．42° D．52°

9．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则k的值（ ）

A．﹣2

B．﹣12 C．2 D．12

10．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）

二、填空题

11．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝__．

12．如图，直线II：1yx与直线2I：ymxn相交于点(,2)Pa，则关于x的不等式1xmxn的解集为______．

13．若函数4ykx的图象平行于直线2yx，则函数的表达式是________．

14．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）

15．点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是__________．

16． 如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．

17．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.

18．如图，在ABC中，ABAC，4BC，其面积为12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上的一个动点，则PCD周长的最小值为______.

19．当x＝_____时，分式22xxx值为0．

20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为_____．

三、解答题

21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：

（1）甲乙两地之间的距离为 千米；

（2）求快车和慢车的速度；

（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

22．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为6,0，点A是y轴正半轴上一点，且10AB，点P是x轴上位于点B右侧的一个动点，设点P的坐标为0m,.

（1）点A的坐标为___________；

（2）当ABP△是等腰三角形时，求P点的坐标；

（3）如图2，过点P作PEAB交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A，当点A恰好落在直线PE上时，BE_____________.（直接写出答案）

23．计算或求值

（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；

（2）计算：（2x+y﹣1）2；

（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式242bbaca的值；

（4）先化简，再求值：（m+252m）243mm，其中m＝12．

24．阅读下列材料：

∵4＜5＜9，即2＜5＜3

∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2

请根据材料提示，进行解答：

（1）7的整数部分是 ．

（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．

25．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．

四、压轴题

26．如图，直线2yxm交x轴于点A，直线122yx交x轴于点B，并且这两条直线相交于y轴上一点C，CD平分ACB交x轴于点D．

（1）求ABC的面积．

（2）判断ABC的形状，并说明理由．

（3）点E是直线BC上一点，CDE△是直角三角形，求点E的坐标．

27．如图，直线112yxb分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26ykx交于点C4,2．

（1）b= ；k= ；点B坐标为 ；

（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；

（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

28．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

①请直接写出∠AEB的度数为_____；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

(2)拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l，2l，3l上，90BAC，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：

（1）小明说：我只需要过B、C向1l作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB的长.

（2）小林说：“我们可以改变ABC的形状.如图2，ABAC，120BAC，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长.”

（3）小谢说：“我们除了改变ABC的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线1l，2l，3l上，且1l与2l之间的距离为1，2l与3l之间的距离为2，求AB的长、”

请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB的长度.

30．在RtABC中，90ACB，30A，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E.

（1）如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；

（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点,CD重合），以BM为一边，在BM下方作60BMG，MG交DE延长线于点G.求证：ADDGMD；

（3）如图3，点N是线段AD上的点，以BN为一边，在BN的下方作60BNG，NG交DE延长线于点G.直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.

【详解】

A将x=3代入31yx得：3×3-1=8，A选项错;

B．一次函数k＞0，y值随着x值增大而增大，B选项错；

C．一次函数k＞0，y值随着x值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C选项错；

D．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y轴交于负半轴，D项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．

【详解】

解：如下图，

∴正确的图像是D；

故选择：D.

【点睛】

解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

∵k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵1＜2，

∴a＞b．

故选A．

4．D

解析：D

【解析】

画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01，错误.

由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.

5．D

解析：D