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2019届广东省广州市高三12月调研测试数学(文)试卷(word版)

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2019届广州市高三期末调研测试

文科数学

2018．12

本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在

答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不

按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．设集合

2

11Pxx，

11Qxx

，则PQ

A．

1,2

B．

1,0

C．

1,2

D．

0,1

2．若复数z

满足

1iz12i，则z

A．2

2B．3

2C．10

2D．1

2

3．下列函数中，既是奇函数，又在0,

2



上单调递增的是

A．2sinxyxB．1

2

2x

xy





C．sinyxx

D．cosyxx

4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期

间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误

．．的是

A．年接待游客量逐年增加

B．各年的月接待游客量高峰期在8月

C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正

视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为

A．6B．86

3

C．86D．24

6．已知ABC的边BC上有一点D满足4BDDC

，则AD

可表示为

A．13

44ADABAC

B．31

44ADABAC

C．41

55ADABAC

D．14

55ADABAC

7．已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3

，点

22,2P

在C上，则C的方程为

A．22

1

42xy

B．22

1

714xy

C．22

1

24xy

D．22

1

147yx



8．由1

2sin(6)

6yx的图象向左平移

3

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍

后，所得图象对应的函数解析式为

A．1

2sin(3)

6yx

B．1

2sin(3)

6yx

C．1

2sin(3)

12yx

D．1

2sin(12)

6yx

9．a是直线ayax

和ayax)(

平行的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

10.若实数x

，y

满足不等式组

1250

02xyxy

x



，

，则2zxy

的取值范围是

A．

5,3

B．

5,1

C．

1,3

D．

5,5

11．已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a

,b,c，且222sinsinsinABC

csinsin

coscosAB

aBbA，

若4ab，则c

的取值范围为

A．

0,4

B．

2,4

C．

1,4

D．

2,4

12．已知椭圆Γ：22

221(0)xy

ab

ab的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为(0)kk

的直线与

Γ相交于A，B两点．若3AFFB

，则k

A.1B.2C.3D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知1

32a，则

2log2a

．

14．设为第二象限角，若1

tan

42







，则cos=．

15．圆锥底面半径为1，高为22

，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后

回到点P，则绕行的最短距离是．

16．已知过点(,0)Aa

作曲线:xCyxe的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

设

nS

为数列

na

的前n

项和，已知

37a

，

1222

nnaaa



2n

．

（1）证明：数列

1

na

为等比数列；

（2）求数列

na

的通项公式，并判断n

，

na

，

nS

是否成等差数列？

18．（本小题满分12分）

某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.

如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（

2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x

公斤(0500)x

，利润为y

元.

求y

关于x

的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y

不小于1750元的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB

，2AB,

1BCEF,6AE

,3DE,60BAD

，G为BC的中点.

（1）求证：FG

平面BED；

（2）求证：BD平面AED；

（3）求点F到平面BED的距离.

20.（本小题满分12分）

已知动圆C过定点(1,0)F

，且与定直线1x相切．

（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；

（2）过点

2,0M

的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点,PQ

，试探究在x

轴上是否存在定点N

（异于点M），使得QNMPNM

？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知函数

fxx

e

lnxaxx

.

（1）若a

e，求()fx

的单调区间；

（2）当0a时，记()fx

的最小值为m

，求证：1m．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C

的极坐标方程为=23cos2sin，直线

1:()

6l

R

，直线

2:()

3l

R

．

以极点O为原点，极轴为x

轴的正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求直线

1l

，

2l

的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；

（2）已知直线

1l

与曲线C交于,OA

两点，直线

2l

与曲线C交于,OB

两点，求AOB的面积．

23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数1

3fxxaaR

．

（1）当

2

a时，解不等式1

1

3xfx；

（2）设不等式1

3xfxx

的解集为M，若11

,

32M



，求实数a

的取值范围．

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2019届广东省广州市天河区高三毕业班综合测试(二)数学(理)试题(解析版)

2019届广东省广州市天河区高三毕业班综合测试(二)数学(理)试题(解析版)

第 1 页 共 23 页 2019届广东省广州市天河区高三毕业班综合测试（二）数学（理）试题

一、单选题

1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】通过韦恩图，可知所求集合为，求解出集合，利用集合运算知识求解即可。

【详解】

由，即

图中阴影部分表示的集合为：

又

本题正确选项：

【点睛】

本题关键在于通过韦恩图确定所求集合，属于基础题。

2．若复数是纯虚数，其中m是实数，则

A．i B． C．2i D．

【答案】A

【解析】因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，第 2 页 共 23 页 则.

3．设等比数列的前n项和为，若，，则

A．144 B．81 C．45 D．63

【答案】B

【解析】根据等比数列性质，得到关于，，的新等比数列，求解出公比后，求出的值即可。

【详解】

由等比数列性质可知：，，，……成等比数列，设公比为

由题意得：

本题正确选项：

【点睛】

解决本题的关键在于根据等比数列的性质得到：依然成等比数列，从而快速求解此题。本题也可以利用等比数列的基本项和来进行求解，但计算量较大。

4．设函数，则下列结论错误的是

A．的一个周期为

B．的图象关于直线对称

C．的一个零点为

D．在上单调递减

【答案】D

【解析】根据余弦型函数的性质，依次判断各个选项，得到最终结果。

【详解】 第 3 页 共 23 页 选项：最小正周期为：，所以选项正确；

选项：，是的对称轴，所以选项正确；

选项：，时，，所以选项正确；

选项：，在上不单调，所以选项错误.

本题正确选项：

【点睛】

本题考查函数的性质，关键是采用整体代入的方式，将所求对称轴、单调区间、零点等性质与相对应，判断出结果。

5．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“存在”的否定是：“任意”

广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案

广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案

2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

文科数学

2019.4

本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B

铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答

案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在

试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A={x∈N|0

A.{0,1,3,5} B.{0,2,4,6} C. {1,3,5} D.{2,4,6}

2．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是

A． B. C． D.

3．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=

A. 96 B. 72 C. 48 D. 36

4．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是

A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试卷

广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试卷

1

2 2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

理科数学

2019.4

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是

A． B. C． D.

2．己知集合A= ，则

A.x|x<2或x≥6} B.x|x≤2或x≥6 C.x|x<2或x≥10} D.x|x≤2或x≥10

3．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=

A. 96 B. 72 C. 48 D. 36

4．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是

A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

5．己知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为

A.(3,4) B. (4,5) C. (-4,-3) D. (-5,-4)

6．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为 ，则数学期望 =

A． B.1 C. D．2

7．已知：,其中,则 1

2 A. B. C. D.

8．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离心率为

A. B. C. D．

9．若曲线y= x3 -2x2 +2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则

的最小值为

A.4 B. 3+2 C. 6+4 D.8

广东省广州市2019届高三12月调研测试数学(文)试卷(有答案)

广东省广州市2019届高三12月调研测试数学(文)试卷(有答案)

2019届广州市高三期末调研测试

文科数学

本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合211Pxx，11Qxx，则PQ

A．1,2 B．1,0 C．1,2 D．0,1

2．若复数z满足1iz12i，则z

A．22 B．32 C．102 D．12

3．下列函数中，既是奇函数，又在0,2上单调递增的是

A．2sinxyx B．122xxy C．sinyxx D．cosyxx

4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误．．的是

A．年接待游客量逐年增加

B．各年的月接待游客量高峰期在8月

C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳