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2020届广东省高三调研(12月)考试数学(文)试题(解析版)

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第 1 页 共 18 页 2020届广东省高三调研（12月）考试数学（文）试题

一、单选题

1．若(1312)zii)(，则（ ）

A．z的实部等于虚部 B．z的实部与虚部互为相反数

C．z的实部大于虚部 D．z的实部与虚部之和大于零

【答案】B

【解析】先化简得55zi,易知实部为5,虚部为5,故互为相反数

【详解】

∵55zi,∴z的实部与虚部互为相反数

故选：B

【点睛】

本题考查复数的运算,考查实部与虚部的关系,属于基础题

2．已知集合{|4}Axx，2|50Bxxx，则AB（ ）

A．{|04}xx B．{|5}xx C．{|04}xx D．{|0}xx

【答案】A

【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．

【详解】

因为{|4}Axx，{|05}Bxx，所以{|04}ABxx.

故选：A

【点睛】

本题考查两个集合的交集的求法，考查二次不等式解法及交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况，如三维饼图（2）所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） 第 2 页 共 18 页

A．他们健身后，体重在区间(90kg,100kg)内的人增加了2个

B．他们健身后，体重在区间[100kg,110kg)内的人数没有改变

C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg

D．他们健身后，原来体重在区间[110kg,120kg)内的肥胖者体重都有减少

【答案】C

【解析】利用饼状图逐项分析即可求解

【详解】

体重在区间[90kg,100kg)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人.故人增加了2个，故A正确；

他们健身后，体重在区间[100kg,110kg)内的百分比没有变，所以人数没有变，故B正确；

他们健身后，20人的平均体重大约减少了(0.3950.51050.2115)(0.1850.4950.5105)5kg；因为图（2）中没有体重在区间[110kg,120kg)内的比例，所以原来体重在区间[110kg,120kg)内的肥胖者体重都有减少，故D正确

故选：C

【点睛】

本题考查识图能力，考查统计知识，准确理解图形是关键，是基础题

4．已知函数310()20xxfxxx，，，，„，若()1fa，则()fa（ ）

A．2 B．4 C．6 D．10

【答案】B

【解析】根据指数函数的性质可知当0x时,3121xfx,则第 3 页 共 18 页 21faa,即得1a,则代入求解可得fa

【详解】

因为当0x时,3121xfx,

所以21faa,解得1a,则11314faf,

故选：B

【点睛】

本题考查分段函数求值,考查指数函数性质的应用

5．在ABC△中，22AC，135ABC，则ABC△的外接圆的面积为（ ）

A．12 B．8 C．16 D．4

【答案】D

【解析】由正弦定理可得2sinbRB,即2sinACRABC,可得2R,进而求得外接圆面积即可

【详解】

由2sinbRB,则2sinACRABC,即22222R,则2R,所以外接圆面积为24SR

故选：D

【点睛】

本题考查正弦定理比值的几何意义,属于基础题

6．第28届金鸡百花电影节将于11月19日至23日在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为（ ）

A．12 B．35 C．710 D．45

【答案】C

【解析】分别列举出五部作品中选择两部的情况,共有10种,再找到《春潮》与《抵达之谜》至少有一部的情况,共有7部,求出概率即可

【详解】 第 4 页 共 18 页 从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为（《南方车站的聚会》，《春江水暖》），（《南方车站的聚会》，《第一次的离别》），（《南方车站的聚会》，《春潮》），（《南方车站的聚会》，《抵达之谜》），（《春江水暖》，《第一次的离别》），（《春江水暖》，《春潮》，（《春江水暖》，《抵达之谜》），（《第一次的离别》，《春潮》）（《第一次的离别》，《抵达之谜》），（《春潮》，《抵达之谜》），共10种情况，其中《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的有7种，故所求概率为710

故选：C

【点睛】

本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,考查古典概型,属于基础题

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．115 B．140 C．165 D．215

【答案】A

【解析】由三视图可知，直观图是由半个球与一个圆锥拼接，即可求出表面积．

【详解】

由三视图可知，该几何体由半个球与一个圆锥拼接而成，所以该几何体的表面积251325115S.

故选：A

【点睛】

本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

8．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的（九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有ABC满足“勾3股4弦5”.其中4AB.D为弦BC上一点（不含端点），且ABD满足勾股定理.则ABAD（ ）

A．25144 B．25169 C．16925 D．14425

【答案】D 第 5 页 共 18 页 【解析】先由等面积得AD，利用向量几何意义求解即可

【详解】

由等面积法可得341255AD，依题意可得，ADBC，则AB在AD上的投影为||AD，所以2144||25ABADAD.

故选：D

【点睛】

本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，是基础题

9．已知函数()sin3(0,)fxaxabaxR的值域为[5,3]，函数()cosgxbax，则()gx的图象的对称中心为（ ）

A．,5()4kkZ B．,5()48kkZ

C．,4()5kkZ D．,4()510kkZ

【答案】B

【解析】由值域为[5,3]确定,ab的值，得()5cos4gxx，利用对称中心列方程求解即可

【详解】

因为()[,2]fxbab，又依题意知()fx的值域为[5,3]，所以23ab 得4a，5b，

所以()5cos4gxx，令4()2xkkZ，得()48kxkZ，则()gx的图象的对称中心为,5()48kkZ.

故选：B

【点睛】

本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为0 第 6 页 共 18 页 10．设tan211a，则sin17cos17sin17cos17（ ）

A．221aa B．221aa C．21aa D．241aa

【答案】A

【解析】先对式子进行化简,分子分母同时除以cos17,再利用正切的和角公式求解可得,原式tan62,根据诱导公式可得tan211tan31a,进而利用倍角公式求解即可

【详解】

sin17cos17tan171tatan4n5tan45117tan1745tan62sin17cos17tan171tan17,

因为tan211tan31a,

所以222tan312tan621tan311aa,故2sin17cos172sin17cos171aa

故选：A

【点睛】

本题考查利用正切的和角公式、倍角公式进行化简,考查三角函数分式齐次式求值问题

11．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且0FAFB，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

【答案】C

【解析】由0FAFB得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得2baca，再结合,,abc关系求解即可

【详解】

因为0FAFB，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以2baca，即22caaca，则caa，故2cea.

故选：C

【点睛】

本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．

12．已知函数2()()(0)fxxxaa，则函数gxffx的零点个数不可能为第 7 页 共 18 页 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】先利用导数求得函数的极值,根据0fx时,10x,2xa,则gxffx的零点即方程0fx与fxa的根,显然0fx有2个根,则讨论3427a与a的关系即可得到gxffx可能的零点个数

【详解】

由题,3222fxxaxax,则22343fxxaxaxaxa,

令0fx,得3ax或xa；令0fx,得3axa,

所以fx的极大值为34327aaf,极小值为0fa

令0fx得10x,2xa,所以gxffx的零点即方程0fx与fxa的根,0fx显然有2个根,

则当3427aa,即332a时,fxa有2个根；当3427aa,即332a时,fxa有3个根；当3427aa,即3302a时,fxa有1个根,故gxffx的零点个数可能为3,4,5

故选：A

【点睛】

本题考查利用导数求函数极值,考查零点的个数问题,考查分类讨论思想和运算能力

二、填空题

13．不等式组020220yxyxy…„…，表示的可行域的面积为______.

【答案】3

【解析】由题画出可行域,进而求得面积即可

【详解】

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2014---广东高考文科数学近7年试题分类汇编

2014---广东高考文科数学近7年试题分类汇编

广东高考文科数学近7年试题分类汇编（1）

1.集合与简易逻辑

2007 2008 2009 2010 2011 2012

2013

5分 5分

5分 10分 5分 5分 5分

(2007年高考广东卷第1小题)已知集合1{10{0}1MxxNxx，，则MN（C ）

A．{11}xx≤ B．{1}xx C．{11}xx D．{1}xx≥

(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（D ）

A. AB B. BC C. B∪C = A D. A∩B = C

(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x

|x2+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是 （B）

【解析】由N= { x |x2+x=0}{1,0}得NM,选B.

(2010年高考广东卷第1小题)若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=( A.)

A．｛0，1，2，3，4｝

B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝

(2010年高考广东卷第8小题) “x>0”是“32x>0”成立的( A.)

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件

(2011年高考广东卷第2小题)

已知集合22(,),1,(,),1AxyxyxyBxyxyxy为实数，且为实数，且，则AB的元素个数为(C)

A．4 B.3 C.2 D. 1

【附加15套高考模拟试卷】广东省深圳市2020年高三年级第一次调研考试数学(文科)试题含答案

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广东省深圳市2020年高三年级第一次调研考试数学（文科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x，y满足约束条件200,40xyxyzxyy则的最大值是( )

A．4 B．0 C．8 D．12

2．已知1F、2F为双曲线C：221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则12·PFPF

A．2 B．4

C．6 D．8

3．如图，点F是抛物线28yx的焦点，点A，B分别在抛物线28yx及圆22(2)16xy的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则ABF的周长的取值范围是（ ）

A．(2,6) B．(6,8) C．(8,12) D．(10,14)

4．函数()sin()(0)4fxAx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为3的等差数列，要得到函数()cosgxAx的图象，只需将()fx的图象（ ）

A．向左平移12个单位 B．向右平移4个单位

C．向左平移4个单位 D．向右平移34个单位

5．中，内角、、的对边、、依次成等差数列，且，则的形状为（ ）

A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

6．若复数34sincos55zi是纯虚数，则tan()的值为( )

A．34 B．43 C．34 D．43

7．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）

A．710

B．58

C．38

D．310

8．已知四棱锥MABCD，MA平面ABCD，ABBC，180BCDBAD，2MA，26BC，30ABM.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

广东省惠州市2020届高三第一次调研考试理综化学试题(解析版)

广东省惠州市2020届高三第一次调研考试理综化学试题(解析版)

1 惠州市2020高三第一次调研考试

理科综合化学试题

相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 Cl:35.5

一、选择题：本题共7个小题，每小题6分。在每小题只有一项正确。

1.下列与化学有关的文献，理解正确的是

A. 《石灰吟》中“…烈火焚烧若等闲…要留清白人间”，其中“清白”指氢氧化钙

B. 《咏煤炭》中“凿开混沌得乌金…不辞辛苦出山林”，其中“乌金”的主要成分是木炭

C. 《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”，其中的“碱”是一种盐溶液

D. 《天工开物》中有如下描述:“世间丝、麻、裘、褐皆具素质…”文中的“丝”“麻”、“裘”主要成分均属于多糖

【答案】C

【解析】

【详解】A、《石灰吟》中描述的是碳酸钙受热分解，即CaCO3CaO＋CO2↑，“清白”指的是CaO，故A错误；

B、《咏煤炭》描述的是煤炭的开采，其中“乌金”的主要成分是煤炭，故B错误；

C、烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣，其中“碱”是碳酸钾，K2CO3为盐，故C正确；

D、丝、裘主要成分是蛋白质，麻的主要成分是纤维素，故D错误。

2.四氢大麻酚(简称THC)，是大麻中的主要精神活性物质，其结构如图。下列有关THC的说法不正确的是

A. THC难溶于水 2 B. 1mol THC最多可与含3mol溴单质的溴水发生反应

C. THC遇FeCl3溶液能发生显色反应

D. THC能与氢氧化钠溶液、碳酸钠溶液及碳酸氢钠溶液发生化学反应

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有机物的结构简式，判断出含有的官能团，根据官能团的性质进行分析；

【详解】A、根据有机物的结构简式，含有的憎水基团所占比例大，该有机物难溶于水，故A说法正确；

B、1mol该有机物含有1mol碳碳双键和1mol酚羟基，1mol该有机物最多消耗3mol Br2(1mol Br2和碳碳双键发生加成反应，2mol Br2和酚羟基的邻、对位发生取代反应)，故B说法正确；

2023年广东高考数学选择题讲解

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一、第一大题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 某小组有16名成员，其中男生与女生人数之比为3:2。若增加男生人数使男生和女生人数之比变为2:1，那么增加的男生人数是多少？

解析：设男生人数为3x，女生人数为2x，增加的男生人数为y。根据题意，有(3x+y) / (2x) = 2/1，

化简得3x + y = 4x。整理得y = x。由题可得x为16，所以增加的男生人数为16人。

2. 在平面直角坐标系中，点A(5,2)和点B(1,6)。若点P(x,y)满足AP=BP，那么点P的坐标是多少？

解析：根据题意，点P到点A和点B的距离相等。可以利用距离公式进行计算。

设点P的坐标为(x,y)，则根据勾股定理：

AP² = (x-5)² + (y-2)²，

BP² = (x-1)² + (y-6)²。

令AP² = BP²，得到(x-5)² + (y-2)² = (x-1)² + (y-6)²。

化简得:

3(x²-6x+4) + 3(y²-8y+16) = 0。

整理得:

x²-6x+y²-8y = -12。 将x²-6x+y²-8y = -12展开，移项整理后，得到：

(x-3)² + (y-4)² = 25。

即点P的坐标为(3,4)。

3. 函数f(x) = x³ - 2x + 1，g(x) = √(3x + 5)的图象P与xy坐标轴交于点A、B、C三点。则三角形ABC的面积是多少？

解析：解题的关键是求出三个交点的坐标，然后应用面积公式计算三角形ABC的面积。

令f(x) = 0，解得x=1的解。

令g(x) = 0，解得x=-1的解。

令x=0，解得f(x) = 1的解。

则点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(1,0)，点C的坐标为(-1,0)。