初中数学浙教版九年级上册3.1圆(1)同步练习

初中数学浙教版九年级上册3.1圆（1）同步练习

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列说法中，错误的是（ ）

A. 半圆是弧 B. 半径相等的圆是等圆 C. 过圆心的线段是直径 D. 直径是弦

2.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（ ）cm．

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

3.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

4.下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 ( )

A. ①③ B. ①③④ C. ①②③ D. ②④

5.下列命题中是真命题的为（ ）

A. 弦是直径 B. 直径相等的两个圆是等圆

C. 平面内的任意一点不在圆上就在圆内 D. 一个圆有且只有一条直径

6.一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（ ）.

A. 16或6 B. 3或8 C. 3 D. 8

7.已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ）

A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法判断

8.若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( )

A. a<－1 B. a＞3 C. －1

9.已知⊙O的半径为5，点 的坐标为（-1,0），点 的坐标为（-3,4），则点 与⊙O的位置关系是（ ）

A. 点P在⊙O的外 B. 点P在⊙O的上 C. 点P在⊙O的内 D. 不能确定

10.自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（ ）

A. 圆是轴对称图形 B. 圆是中心对称图形

C. 圆上各点到圆心的距离相等 D. 直径是圆中最长的弦

二、填空题（共5题；共6分）

11.战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为________

12.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是________．

13.已知点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是________．

14.已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O________．

15.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是________。

三、解答题（共3题；共25分）

16.如图所示，线段AB=1.8cm，作满足下面要求的图形．

（1）到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形．

（2）到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形．

17.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

18.在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．

（1） 如图1，

如果⊙O的半径为 ，

①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；

②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．

（2） 如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C

【解析】【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；

B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；

C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；

D、直径是弦，所以D选项的说法正确.

故答案为：C.

【分析】根据圆的相关概念即可一一判断得出答案。

2.【答案】 B

【解析】【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，

∴⊙O的半径为4cm．

故答案为：B．

【分析】圆中最长的弦是圆的直径，而半径的长等于直径的一半。

3.【答案】 D

【解析】【解答】解：∵圆的半径为5，

∴圆的直径是10，

∴AB的长≤10，

∴AB的长不可能是12,.

故答案为：D.

【分析】根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.

4.【答案】 A

【解析】【解答】解：①直径相等的两个圆能重合，所以是等圆，①是真命题；

②长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，②是假命题；

③圆中最长的弦是直径，通过圆心的弦是直径，③是真命题；

④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可以是半圆，所以可能是等弧，④是假命题.

故答案为：A.

【分析】利用等圆、等弧、弦的定义即可一一判断得出答案.

5.【答案】 B

【解析】【解答】解：弦不一定是直径，A是假命题；

直径相等的两个圆是等圆，B是真命题；

平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题；

一个圆有无数条直径，D是假命题；

故选：B．

【分析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，据此判断即可；

B、能完全重合的两个圆是等圆，据此判断即可；

C、点与圆的位置关系有三种：点在圆上、圆内或圆外，据此判断即可；

D、一个圆有无数条直径，据此判断即可.

6.【答案】 B

【解析】【解答】解：当点在圆内时，则直径为11+5=16，

∴半径为16÷2=8，

当点在圆外时，则直径为11-5=6，

∴半径为6÷2=3，

故答案为：B.

【分析】分两种情况讨论：①当点在圆内时，②当点在圆外时，分别求出半径即可.

7.【答案】 A

【解析】【解答】解：∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，

∴点P在在圆内．

故答案为：A．

【分析】比较OP与圆的半径的大小，然后根据点与圆的位置关系判断点P和⊙O的位置关系；

8.【答案】 C

【解析】【解答】点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心，2为半径的圆内 所以－1

故答案选C

【分析】根据点与圆的位置关系，点在圆内，则点到圆心的距离小于半径，计算解决即可.

9.【答案】 C

【解析】【解答】解：∵ 点 的坐标为（-1,0），点 的坐标为（-3,4） ，

∴OP=，

又∵＜5，

∴点P在⊙O的内 .

故答案为：C.

【分析】根据两点间的距离公式算出OP的长，由于OP的长小于该圆的半径，故该点在圆内.

10.【答案】 C

【解析】【解答】因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形.

故答案为：C.

【分析】 根据自行车车轮中心到地面的距离相等，人坐在车上才感到平稳，据此作出判断即可.

二、填空题

11.【答案】 半径

【解析】【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜(圆)，一中同长也”。表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；

故答案为：半径

【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．

12.【答案】 以A为圆心，1厘米为半径的圆

【解析】【解答】解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．

故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆

【分析】根据圆的定义进行解答即可.

13.【答案】 点B在⊙C外

【解析】【解答】解：如图，∵点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB，

∴BC＞AC，

∴点B在⊙C外，

故答案为：点B在⊙C外．

【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．

14.【答案】 外

【解析】【解答】设圆的半径为r， =36 ，解得r=6，

∵PO=7，

∴点P在⊙O外.

【分析】先由圆的面积求得⊙O的半径，再根据PO=7，判断点P与⊙O的位置关系．

15.【答案】 点D在圆外；

【解析】【解答】解：（1）∵圆的半径为＜4

∴点D在圆外。

（2）根据题意可知，有且仅有一点在圆外时，此时该点为点C

连接AC，由勾股定理可得AC=5

∴半径的范围为4≤r＜5.

【分析】（1）根据圆的半径以及AD之间的距离即可判断；

（2）根据题意可知，在圆外的点为点C，求出AC的距离即可得到半径的取值范围。

三、解答题

16.【答案】 （1）解：如图所示：

图中阴影部分就是到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形