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九年级数学上册 3.1 圆同步练习(1)(无答案)(新版)浙教版

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1 3.1 圆

1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在

；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在

；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在

．

答案：圆上 圆外 圆内

2. Oe的直径为12，为一个点，当PO为 时，点在圆上；当PO 时，点在圆内；当6OP时，点必在 ．

答案：6 6 圆外

3. 以长为6cm的已知线段AB为一条边，面积是236cm的△ABC的另一个顶点C的轨迹是 ．

答案：平行于AB且与AB距离为12cm的点的直线

4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是

．

答案：已知线段的垂直平分线

5. 在Rt△ABC中，90Co，5AC，12BC，若以C为圆心，以5为半径作Oe，则点在Ce ，点在Ce ；若以AB为直径作De，则点C在De __．

答案：上 外 上

6. 菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上．

答案：对角线的交点，对角线的交点，四边中点到对角线交点距离

7. Oe的面积为225πcm，Oe所在的平面内有一点，当PO 时，点在Oe上；当PO

时，点在Oe内；当PO 时，点在Oe外．

答案：5cm 5cm 5cm

8. AB是Oe的弦，OQAB⊥于Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小Oe，点是AB上异于，，Q的任意一点，则点位置是（ ）

Ａ．在大Oe上 Ｂ．在大Oe外部

Ｃ．在小Oe内部 Ｄ．在小Oe外而大Oe内

答案：Ｄ

9. 如图，AC，BD是Oe的两条直径．

求证：四边形ABCD为矩形．

答案：OAOCQ，OBOD，四边形ABCD为平行四边形．又ACBDQ，ABCDY为矩形．

10. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，，，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.

求证：，，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上． Ｄ Ｃ

Ｂ Ａ Ｏ

Ｇ Ｄ

Ｈ 2

答案：连结OE，OF，OG，OH．

四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，且BDAC⊥．

EQ，，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，

12OEOFOGOHAB，

E，，G，H四点在以O为圆心，12AB为半径的圆上．

11. 等腰梯形ABCD中，ADBC∥，求证，，C，四个顶点共圆．

答案：分别作等腰梯形两腰的垂直平分线，交于点O根据等腰梯形对称性知，O点必在等腰梯形的对称轴上．根据线段垂直平分线和对称轴性质得OAOBOCOD，故，，C，四点必在以O为圆心，OA为半径的圆上．

12. 画边长为3cm的正方形ABCD，连结AC，BD相交于点O，以点为圆心，22cm长为半径画圆，试判断点，C，，O四点与这个圆的位置关系．

答案：外，外，外，内

14.

生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案．

答案：略

15. 已知等腰RtABC△（如图），试取斜边AB上的一点为圆心画图，使点，，C分别在所画的圆内、圆外和圆上．

答案：作中线CD，则ADBDCD，且CDAB⊥．在AD上任取一点O，连接OC．以O为圆心，OC为半径画圆，这个Oe即符合要求．这是因为AOADCDCO（垂线段最短），所以点在Oe内．BOBDDOCDDOCO（三角形两边之和大于第三边），所以点在Oe外．

16. 如图，已知半径为的半圆O，过直径AB上一点C，作CDAB⊥交半圆于点，且32CDR，试Ａ C

B D O

Ｃ

Ａ Ｂ

Ｄ

Ｂ Ａ 3 求AC的长．

答案：（1）当C点在、O之间时，如图甲．

由勾股定理223122OCRRR，故1122ACRRR

（2）当C点在、O之间时，如图乙．

由勾股定理知223122OCRRR，故1322ACRRR

17. 如图，在地往北60m的处有一幢民房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点处有一古建筑．因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

答案：小于50m

18. 如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m，试在图中画出马的活动区域．

答案：以为圆心，图中线段长为半径画一条与两墙均相交的弧．

19. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点，C，在以O为圆心、OA的长为半径的Oe上．

Ｏ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ

Ｏ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ

甲 乙

Ｂ

Ａ Ｃ Ｄ

4m 马

Ｄ Ｂ Ａ Ｃ

P

Ｏ Ａ Ｄ

Ｃ Ｂ 4

答案：由矩形的性质得OBOCODOA，故点，C，都在以O为圆心、OA为半径的圆上．

20. 如图，在图中用图形（阴影）表示到定点的距离小于或等于1cm的所有点组成的图形．

答案：如图所示，图中的阴影部分（包括边界）即为所求．

1cm

Ａ Ｂ

1cm

Ａ Ｂ

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浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)

浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)

第3章 圆的基本性质

班级 学号 得分 姓名

一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆

心角所对的弧相等.其中真命题是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

2. 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 (

)

A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD

3.如图,点A,B,C,D,E均在⊙O上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD的度数为( )

A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°

4.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

5. 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径

2₂倍,则∠ASB的度数是( )

A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°

6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC中, 𝐴𝐵=𝐴𝐶=

25

,𝐵𝐶=8,，按下列步骤作图：

①以点 A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC于点E，F，再分别以

点 E，F为圆心，大 1

2₂EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点 A，B

为圆心，大 1

2₂AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；

③以点O为圆心线段OA的长为半径作圆，则⊙O的半径为( )

𝐴.25 B. 10 C. 4 D. 5

7. 如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 𝐴𝐵=

27

,𝐶𝐷=1,则BE的长是( )

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

8.已知⊙O中,弦AB的长等于半径,P为弦AB所对的弧上一动点,则∠APB的度数为( )

浙教版数学九年级上册_《圆(1)》参考教案1 (1)

浙教版数学九年级上册_《圆(1)》参考教案1 (1)

3.1 圆(一)

1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．

2．理解直径和半径的关系、点与圆的位置关系并能正确判断．

3．通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．

4．通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．

重点：弦和弧的概念、弧的表示方法、点与圆的位置关系．

难点：点与圆的位置关系及判定．

一、新课导入

1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如，压力锅封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形相类似呢？你能再举出一些例子吗？

2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？

说明：通过展示图片，让学生感受圆是生活中大量存在的图形，从而激发学生的学习兴趣．

二、新知学习

活动1

(一)自主探索：

1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O.

2．教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．(课本图3－1)

3．圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离相等吗？

【解】相等

(二)概念形成

1．圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点旋转一周(如图)，另一端点P所经过的封闭曲线叫做__圆__，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的__半径__．

2．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．

3．弦的定义：连结圆上任意两点的__线段__叫做__弦__(如图中的AB)．经过圆心的弦叫做__直径__，显然，直径等于半径的__2__倍(如图所示)．

活动2

(一)做一做

已知点O和线段a(如图所示)，请以O为圆心，线段a为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦．

(二)概念形成

1．弧的定义：圆上任意两点间的__部分__叫做__圆弧__，简称弧．

2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．小于半圆的弧叫做__劣弧__，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示，右图中的劣弧BC记作BC︵，读作“弧BC”；大于半圆的弧叫做__优弧__，优弧用

九年级数学浙教版上册3-1圆(2)教案

九年级数学浙教版上册3-1圆(2)教案

课题 3.1圆(2)

备课组： 九年级数学 主备人： 赵咏梅 日期： 执教者：

学习目标 1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；

2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念；

3、会过不在同一条直线上的三点作圆 重点

难点 重点是圆的重要性质“不在同一条直线上的三点确定一个圆〞这是圆的定位作图和解析几何中对圆的研究的重要根底

难点是确定一个圆需从存在性和唯一性两个方面来理解

课前自学 课中交流 课堂教学设计

一、课前自学

1、圆的定义是： 。

2、圆的两个要素是 和 。

3、线段垂直平分线上的点到 的距离 。

反之，到线段两端点距离相等的点在 上。

二、课中交流

1、作圆(经过不在同一直线上的三点的圆)的关键是：

〔1〕确定 和 ；

〔2〕 经过A、B、C三点的圆的圆心O与这三点的距离 ；

〔3〕要使OA=OB，那么点O在线段 的垂直平分线上；

要使OC=OB，那么点O在线段 的垂直平分线上。

∴ 线段 和 的垂直平分线的交点就是圆心O， 是半径。

2、 的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作一个圆，

并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的 ，该圆的圆心是三

角形 的交点，叫做三角形的 。

{精品}浙教版九年级上册数学第三章 第1课时 圆的有关概念(解析版)(新)

{精品}浙教版九年级上册数学第三章 第1课时 圆的有关概念(解析版)(新)

浙教版九年级上册数学第三章

第1课时 圆的有关概念（解析版）

第 2 页 3.1__圆__

第1课时 圆的有关概念

1．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为( B )

A．①③④ B．①③⑤

C．②③⑤ D．③④⑤

【解析】 ②，④都是错误的，弦一不定是直径，在同圆或等圆中优弧一定大于劣弧．故选B.

2．⊙O的半径为5 cm，点A到⊙O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( B )

A．点A在圆上 B．点A在圆内

C．点A在圆外 D．无法确定

3．已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是( D )

A．5 cm B．4 cm

C．3 cm D．6 cm

【解析】 ∵点P在⊙O外，∴d>5 cm.故选D.

4．如图3－1－1，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( A )

图3－1－1

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

5．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.

(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；

(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；

(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．

【解析】 d>r⇔点P在圆外；d＝r⇔点P在圆上；d

6 .如图3－1－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM是中线，以C为圆心，5 cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？

第 3 页 图3－1－2

解：由勾股定理，得

AB＝42＋22＝25(cm)．

∵CA＝2 cm＜5 cm，

∴点A在⊙C内；

∵BC＝4 cm＞5 cm，

∴点B在⊙C外；

由直角三角形斜边上的中线性质，得CM＝5 cm，

∴点M在⊙C上．

7．如图3－1－3，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以C为圆心作⊙C，半径为r.