等比数列综合练习题(1)
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一、等比数列选择题
1．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数03.8R，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58
A．34 B．35 C．36 D．37
2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列{nan}的前n项和为（ ）
A．-3+(n+1)×2n B．3+(n+1)×2n
C．1+(n+1)×2n D．1+(n-1)×2n
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ）
A．80里 B．86里 C．90里 D．96里
4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于122，若第六个单音的频率为f，则（ ）
A．第四个单音的频率为1122f B．第三个单音的频率为142f
C．第五个单音的频率为162f D．第八个单音的频率为1122f
5．等差数列na的首项为1，公差不为0．若2a、3a、6a成等比数列，则na的前6项的和为（ ）
A．24 B．3 C．3 D．8
6．已知等比数列na的前n项和为nS，若213aa，且数列13nSa也为等比数列，则na的表达式为（ ）
A．12nna B．112nna C．23nna D．123nna
7．记等比数列na的前n项和为nS，已知5=10S，1050S，则15=S（ ）
A．180 B．160 C．210 D．250
8．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）
A．3 B．12 C．24 D．48
9．已知数列{}na满足112a，*11()2nnaanN.设2nnnba，*nN，且数列{}nb是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A．(,1) B．3(1,)2 C．3(,)2 D．(1,2)
10．正项等比数列na满足2237610216aaaaa，则28aa（ ）
A．1 B．2 C．4 D．811．题目文件丢失！
12．正项等比数列na满足：241aa，313S，则其公比是（ ）
A．14 B．1 C．12 D．13
13．已知数列na为等比数列，12a，且53aa，则10a的值为（ ）
A．1或1 B．1 C．2或2 D．2
14．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2022积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．2020
15．已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（ ）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．98
16．设等比数列na的前n项和为nS，若23S，415S，则6S（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
17．在等比数列na中，12345634159,88aaaaaaaa，则123456111111aaaaaa（ ） A．35 B．35 C．53 D．53
18．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ）
A．3盏 B．9盏 C．27盏 D．81盏
19．等比数列na中各项均为正数，nS是其前n项和，且满足312283Saa，416a，则6S＝（ ）
A．32 B．63 C．123 D．126
20．已知数列na，nb满足12a，10.2b，111233nnnaba，11344nnnbab，则使0.01nnab成立的最小正整数n为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
二、多选题
21．一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下.设它第n次着地时，经过的总路程记为nS，则当2n时，下面说法正确的是（ ）
A．500nS B．500nS
C．nS的最小值为7003 D．nS的最大值为400
22．已知正项等比数列na的前n项和为nS，若31a，135111214aaa，则（ ）
A．na必是递减数列 B．5314S C．公比4q或14 D．14a或14
23．已知集合*21,AxxnnN，*2,nBxxnN将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列na，记nS为数列na的前n项和，则使得112nnSa成立的n的可能取值为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
24．已知等比数列na的公比0q，等差数列nb的首项10b，若99ab，且1010ab，则下列结论一定正确的是（ ）
A．9100aa B．910aa C．100b D．910bb
25．已知等比数列na中，满足11a，2q，nS是na的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A．数列2na是等比数列 B．数列1na是递增数列
C．数列2logna是等差数列 D．数列na中，10S，20S，30S仍成等比数列
26．已知数列{}na是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A．1{}na B．22log()na C．1{}nnaa D．12{}nnnaaa
27．设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，667711,01aaaa，则下列结论正确的是（ ）
A．01q B．681aa
C．nS的最大值为7S D．nT的最大值为6T
28．设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，671aa，67101aa，则下列结论正确的是（ ）
A．01q B．8601aa
C．nS的最大值为7S D．nT的最大值为6T
29．设等比数列{}na的公比为q,其前n项和为nS,前n项积为nT,并满足条件1201920201,1aaa,20192020101aa,下列结论正确的是（ ）
A．S2019
C．T2020是数列{}nT中的最大值 D．数列{}nT无最大值
30．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ）
A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的18
C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路
31．已知等比数列na的公比为q，前n项和0nS，设2132nnnbaa，记nb的前n项和为nT，则下列判断正确的是（ ）
A．若1q，则nnTS B．若2q，则nnTS
C．若14q，则nnTS D．若34q，则nnTS
32．将2n个数排成n行n列的一个数阵，如下图： 111213212223231323331312nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa
该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中0m）.已知112a，13611aa，记这2n个数的和为S.下列结论正确的有（ ）
A．3m B．767173a
C．1(31)3jijai D．1(31)314nSnn
33．已知数列{an}，{bn}均为递增数列，{an}的前n项和为Sn，{bn}的前n项和为Tn．且满足an+an+1＝2n，bn•bn+1＝2n（n∈N*），则下列说法正确的有（ ）
A．0＜a1＜1 B．1＜b12＜ C．S2n＜T2n D．S2n≥T2n
34．已知数列{}na是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列2{}na是等比数列
B．若32a，732a，则58a
C．若123aaa，则数列{}na是递增数列
D．若数列{}na的前n和13nnSr，则1r
35．已知等差数列na的首项为1，公差4d，前n项和为nS，则下列结论成立的有( )
A．数列nSn的前10项和为100
B．若1,a3,ama成等比数列，则21m
C．若111625niiiaa，则n的最小值为6
D．若210mnaaaa，则116mn的最小值为2512
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．D
【分析】
