等比数列练习题(含答案)

等比数列练习题（含答案）之勘阻及广创作

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=

A. 21 B. 22 C. 2 D.2

【答案】B【解析】设公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选B

2、如果1,,,,9abc成等比数列，那么（ ）

A、3,9bac B、3,9bac C、3,9bac D、3,9bac

3、若数列na的通项公式是1021),23()1(aaanann则

（A）15 （B）12 （C） D） 答案：A

4.设{na}为等差数列，公差d = -2，nS1011SS，则1a=（ ）

A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20,100,1111111110adaaaSS

5.（2008四川）已知等比数列na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是()

A.,1 B.,01, C.3,

D.,13,

答案 D

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为( )

答案 C

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

答案 A

8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

A．2 B．4 C．8 D．16

答案：B

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=

（A）3 × 44 （B）3 × 44+1 （C）44

（D）44+1

答案：A

解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A．

10.(2007湖南) 在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（ ）

A．4122 B．2122 C．10122 D．11122

答案 B

11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且310abc，则a

A．4 B．2 C．－2 D．－4

答案 D

解析 由互不相等的实数,,abc成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由,,abc,,cab

310abc可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又,,cab成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D

12.（2008浙江）已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（ ）

A.16（n41） B.6（n21）

C.332（n41） D.332（n21）

答案 C

二、填空题：

三、13.（2009浙江理）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa ．

答案：15解析 对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{na}的前n项和为ns。若3614,1ssa，则4a=

答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1ssa得q3=3故a4=a1q3=3

15.(2007全国I) 等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为 ．答案 13

16.已知等差数列}{na的公差0d，且931,,aaa成等比数列，则1042931aaaaaa的值

为 ．

答案 1316

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

18：①已知等比数列na，1231237,8aaaaaa，则na

②已知数列na是等比数列，且210,30mmSS，则3mS=

③在等比数列na中，公比2q，前99项的和9956S，则36999aaaa

④在等比数列na中，若394,1aa，则6a ；若3114,1aa，则7a

⑤在等比数列na中，5615160,aaaaaab，则2526aa

解：①212328aaaa ∴22a ∴1311335144aaaaaa 或 1341aa

当1231,2,4aaa时，12,2nnqa

当1234,2,1aaa时，111,422nnqa

②2232370mmmmmmSSSSSS

③设114797225898336999baaaabaaaabaaaa 则1223,bqbbqb，且12356bbb

∴21156bqq 即1568124b ∴23132bbq

④2639aaa 62a 27311aaa 72a（-2舍去）

∵当72a时，447340aaqq

⑤1015162526561516aaaaqaaaa ∴221516252656aabaaaaa

19．（本小题满分12分）

已知等比数列{}na中，113a，公比13q．

（I）nS为{}na的前n项和，证明：12nnaS

（II）设31323logloglognnbaaa，求数列{}nb的通项公式．

20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（I）求第n年初M的价值na的表达式；

（II）设12,nnaaaAn若nA大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

解析：（I）当6n时，数列{}na是首项为120，公差为10的等差数列．

当6n时，数列{}na是以6a为首项，公比为34为等比数列，又670a，所以

因此，第n年初，M的价值na的表达式为612010(1)13010,6370(),74nnnnnnaan

(II)设nS暗示数列{}na的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得

当16n时，1205(1),1205(1)1255;nnSnnnAnn

当7n时，666786333()570704[1()]780210()4443780210()4.nnnnnnSSaaaAn

因为{}na是递减数列，所以{}nA是递减数列，又86968933780210()780210()4779448280,7680,864996AA

21：①已知na等比数列，324202,3aaa，求na的通项公式。

②设等比数列na的公比为0qq，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项。

③设等比数列na的公比1q，前n项和为nS，已知3422,5aSS，求na的通项公式。

解：①13q 或3q 323nna 或 323nna

②当1q时 1214023280nnSnaSna 无解

当1q时 12121401132801nnnnaqSqaqSq 2182nnnSqS ∴81nq

∴1112aq

∵0q 即81nq1 ∴1q ∴10a ∴数列na为递增数列

∴1112781nnaaaqq 解方程组1113112aqaq 得113aq ∴2121213nnnaaq

③由已知1110,1nnaqaSq 时 214211211511aqaqaqqq

得42151qq ∵1q ∴1q 或 2q

当1q时，112,21nnaa

当2q时，112111,21222nnnnaa

22.数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS.

（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.

解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，

3(1)nand，1nnbq

依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqSbdq①

由(6)64dq知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，

解①得2,8dq

故132(1)21,8nnnannb

（2）35(21)(2)nSnnn

∴121111111132435(2)nSSSnn