人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
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人教版八年级下册数学第三次月考试卷
一、单选题
1．下列各式中，运算正确的是（）
A．2(2)＝﹣2B．2+8＝10C．2×8＝4D．2﹣22
2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．a=1，b=2，c=3B．a=4，b=2，c=3
C．a=4，b=2，c=5D．a=4，b=5，c=3
3．函数y=2x﹣5的图象经过（）
A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限
4．要得到函数y
2x
3的图象，只需将函数y
2x的图象（）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向下平移3个单位D．向上平移3个单位
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC
的长为()
A．2B．4C．6D．8
6．已知
12223,,2,PyPy是一次函数1yx
的图象上的两个点，则
12,yy
的大小关系是
A．
12yyB．
12yyC．
12>yyD．不能确定
7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得
不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）
A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2
8．已知21025xx＝5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
9．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（）
A．14B．4C．14或4D．9或5
10．设max
表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2
，max{12,8}12
，则关于x
的函数
max{3,21}yxx
可表示为（）
A．3yx
B．21yx
C．3(1)
21(1)xx
y
xx
D．21(1)
3(1)xx
y
xx
二、填空题
11．若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．计算33
9
3a
aa
a=__________．
13．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC
和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是_____．
14．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为__．
15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，3AB，
2AC，则BD的长为_______________．
16．一次函数y
1＝kx+b与y
2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k
0；②a
0；③关于x的
方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x
3时，y
1
y
2中．则正确的序号有_____．
3三、解答题
17．计算
（1）271245；
（2
）1
275353
3．
18．如图所示的一块地，已知4mAD，3mCD，ADDC，13mAB，12mBC，求这块地的面积．
19．画出y＝2x﹣4的图象，确定x取何值时，
（1）y
0；
（2）y
﹣4．
20．如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．
21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数购买数量（件)
购买总费用（元)
AB
第一次2155
第二次1365
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，
请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．
（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H，T为FC的中点．
①求证：FH＝AH；
②FO＝5，TO＝22，求点E的坐标．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线yxm
交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标为,0
2m
，作点C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB
于点M．
（1）求证：OFAC．
（2）如图（2），连接CF交AB于点H，求证：3
2AHCF．
（3）如图（3），若2m，G为x轴负半轴上一动点，连接MG，过点M作GM的垂线交
FB的延长线于点D，GB-BD的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．
参考答案
1．C
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据
二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】
解：A
、2
2＝2，故原题计算错误；
B、2+8＝2+22＝32，故原题计算错误；
C、28＝16＝4，故原题计算正确；
D、2和2不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题
关键．
2．D
【详解】
试题分析：A．∵2221253，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B．∵22223134，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
C．∵22224205，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D．∵22234255，∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
3．A
【分析】
先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．
【详解】
∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，
∴此函数图象经过一、三象限，
∵b=-5＜0，
∴此函数图象与y轴负半轴相交，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过
一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4．D
【分析】
平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加3个单位
应向上平移3个单位．
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
5．B
【分析】
已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三
角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD
∴OA=OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2
∴AC=2OA=4
故选：B
【点睛】
本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．
6．C【分析】
根据
12223,,2,PyPy
是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y=-x-1
在定义域内是单调递减函数，判断出
12,yy
的大小关系即可．
【详解】
∵
12223,,2,PyPy
是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，
∴
12>yy.
故选C
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是
单调递减函数
7．B
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进
行求解.
8．D
【分析】
根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】
∵221025(5)|5|5xxxxx，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0
时，2a=a，当a≤0时，2a=-a．
9．C
【分析】
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出
BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－BD．
【详解】
解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12
，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；
（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：
CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．
故BC长为14或4．
