人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
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人教版八年级下册数学第三次月考试卷
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．
8B
．5
2C．
30D．
0.3a
2．使
1x
有意义的x的取值范围是()
A．x＞－1B．x≥－1C．x≠－1D．x≤－1
3．下列选项中，矩形具有的性质是()
A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角
4．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分
的面积是（）
A．16B．25C．14D．169
5．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则
EC等于（）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，
则线段CE的长度是（）
A．3B．4C．5D．67．如图，已知直线l
1：y＝3x+1和直线l
2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等
式3x+1＜mx+n的解集为（）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8
8．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）
A
．B
．C
．D
．
9．如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM
上运动时，C随之在边ON上运动，若CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大
距离为()
A．24B．25C．3
13+12D．26
10．一次函数31yx
的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
11．计算：3
3﹣
3的结果是_____．
12．平行四边形ABCD
中，对角线AC
、
BD交于点O
，点
E是BC的中点．若3OE
，则AB
的长为______．
13．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.14．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．
15．如图，在菱形ABCD
中，120BAD
，CEAD
，且CEBC，连接
BE交对角线AC
于点
F，则EFC
______
．
16．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例
如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如
图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直
线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P
是等差点，则b的取值范围为_____．
三、解答题
17．计算：4
2
（1
8
﹣
6
）﹣
48
÷
3+
（
3+1）2
．
18．先化简，再求值：22
222ababa
aabbabab
，其中13,13ab．
19．如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．
20．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
21．如图，在四边形ABCD中，ABAD，
A90
，
CBD30
，
C45
，
如果AB2
，
求CD的长．
22．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加
工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式批发零售加工销售
利润（百元/吨）122230
设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
23．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min
回到家中．设
小明出发第mint时的速度为/minvm
，离家的距离为sm
，v
与t
之间的函数关系如图所示（图
中的空心圈表示不包含这一点）．
（1）小明出发第2min时离家的距离为______m；
（2）当25t时，求s
与t
之间的函数表达式；
（3）直接写出s
与t之间的函数关系式并画出图象．
24．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
(1)求证：四边形DBEC是菱形；
(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．
525．正方形ABCD
中，
P为对角线AC
上一点，且PMPD，PM
交BC于M，延长DP交
AB于N．
（1）求证：2CMCDPC；
（2）已知如图（2），Q
为AB上一点，连接CQ
，并将CQ
逆时针旋转90
至
CG，连接QG
，
H为GQ
的中点，连接HD，试求出HD
AQ．
参考答案
1．C
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A
、
822不是最简二次根式，错误；
B、510
22不是最简二次根式，错误；C、
30是最简二次根式，正确；
D
、30
0.3
10a
a不是最简二次根式，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．B
【解析】
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．
解答：解：由题意得：x+1≥0，
解得x≥-1．
故选B．
3．C
【解析】
根据矩形的性质逐项分析即可.
【详解】
A.四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
B.对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
C.对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；
D.每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对
角线相等且互相平分；
4．B
【解析】
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．
【详解】
两个阴影正方形的面积和为132−122
＝25．故选：B．
【点睛】
考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知
边的平方”是解题的难点．
5．B
【解析】
【详解】解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2．
故选B．
6．C
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可
得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，
利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得
出线段CE的长度．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝4．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，
∴CE2
＝EF2+CF2
，即（8﹣a）2
＝a2+42
，
解得：a＝3，
∴8﹣a＝5．
故选C．
【点睛】
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用
勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
先把点P坐标代入l
1求出a，然后观察函数图象即可.
【详解】
解：∵直线l
1：y＝3x+1和直线l
2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），
∴3a+1＝﹣8，
解得：a＝﹣3，
观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，
故选B．
【点睛】
一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
【详解】
解：分四种情况：
