13年高考数学
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13年高考数学
13年高考数学试卷第一题:
某企业按照年度计划生产产品，设第1年生产量为$x$，且从第2年起，每年较前一年增加10固定产量。设第$n$年生产量为$a_n$。
(1)求$a_1$;
(2)求$a_n$的通项公式;
(3)已知$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=1540$，且$a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{2n}=840$，求$n$的值。
解析：
(1)由题意可知，第1年生产量为$x$，即$a_1=x$。
(2)根据题意，第$n$年的生产量与前一年的生产量之间存在线性关系，且增加10固定产量。因此，可以设第$n$年的生产量为$a_n=a_{n-1}+10$。通过递推，可以得到$a_n=a_1+(n-1)
\cdot 10$。化简得到通项公式$a_n=x+10(n-1)$。
(3)根据已知条件可得：
$$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=x+(x+10)+(x+20)+\cdots+[x+10(n-1)]=nx+10 \cdot (1+2+\cdots+(n-1))=nx+5n(n-1)$$
$$a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{2n}=(x+10)+(x+30)+(x+50)+\cdots+[x+10(2n-2)]=2nx+10 \cdot (1+3+5+\cdots+(2n-1))=2nx+n^2$$
代入已知条件，得到：
$$nx+5n(n-1)=1540$$
$$2nx+n^2=840$$
解以上方程组，最终可求得$n=7$。
