2016年福建省厦门市中考数学试卷-答案
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福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】1°等于60.
【提示】根据1=60，换算单位即可求解.
【考点】度分秒的换算
2.【答案】C
【解析】由22(2)0xxxx-得10x，22x，所以答案选C.
【提示】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案.
【考点】一元二次方程的因式分解法
3.【答案】D
【解析】由题意得ABF△与DCE△全等，点F与点E为对应点，所以DECAFB，故选D.
【提示】根据全等的三角形的对应边和对应角分别相等即可得到结论.
【考点】三角形全等的性质
4.【答案】A
【解析】由26x得3x，由14x得5x，所以原不等式组的解集为53x，故选A.
【提示】一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型
【考点】一元一次不等式组的解法
5.【答案】B
【解析】DE是△ABC的中位线，AECE，CF∥BD，DAEFCE，AEDCEF，AEDCEF△△，EFDE，故选B.
【考点】三角形的中位线、两直角线平行的性质、三角形全等的判定和性质
6.【答案】D
【解析】由题意得知两函数图象都经过点(4,3)，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为(4,3)，交点的纵坐标为3，故选D.
【提示】观察表格中的数据得到交点坐标是解题的关键.
【考点】函数图象上点的坐标 2 / 12
7.【答案】C
【解析】因为2BClABlABAC，所以 ABAC，所以ABC△为等腰三角形，所以底边BC上的中线所在的直线为ABC△的对称轴，故选C.
【提示】等腰三角形的底边上的高线、中线、顶角的角平分线为等腰三角形的对称轴.
【考点】等腰三角形的性质
8.【答案】D
【解析】由题意得把刀刃磨薄，即为将受力面积减小，所以正确的解释为当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大，故选D.
【提示】正确分析关系式中常量和变量是解题的关键.
【考点】反比例函数的意义
9.【答案】B
【解析】由题意得所求概率为0.6=0.750.8，故选B.
【考点】概率的求解
10.【答案】A
【解析】2268120196812018681(20192018)6816802680116801361a，201520162013201820152016(20152)(20162)20152016(2015201620152b220164)2(20162015)46，222678135869067967826782210c22(6782)1068010，所以bca，故选A.
【提示】根据整式的运算法则进行变形求解是解题的关键.
【考点】实数的运算
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】23
【解析】由题意得所求的概率为22123.
【考点】概率的求解
12.【答案】1
【解析】由题意得11111xxxxxxx.
【提示】同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，然后进行约分、化简；异分母分式相加减，先将异 3 / 12
分母分式通过最简公分母转化为同分母分式，再根据同分母分式的运算法则进行运算.
【考点】分式的运算
13.【答案】25
【解析】因为DE∥BC，所以ADEB，AEDC，所以~ADEABC△△，所以22235DEADADBCABADDB.
【考点】三角形相似的判定和性质
14.【答案】1712
1144
【解析】由11757714421712408212，所以近似公式中的a是1712，1144r是.
【提示】对新定义的正确理解是解题关键.
【考点】对新定义的理解及应用
15.【答案】102a
【解析】由题意得当1x时，2(1)(1)1yaa，则由当1m时，总有1n得0112aa，，解得102a，即a的取值范围为102a.
【提示】根据二次函数的图象数形结合求解是解题的关键.
【考点】二次函数图象与性质
16.【答案】64
40
【解析】延长AB至点E，使得ABBE，因为四边形ABCD为矩形，所以PBAB，所以PAPE，所以APBEPB，又因为APBQPC，所以EPBQPC，所以E，P，Q三点共线，则26QEQPPEQPPA.连接DQ，DE，则1DQ，因为PQ与圆D相切于点Q，所以DQQE，则1DQ，因为PQDQ与圆相切于点，所以DQDE，则2222+126=5DEDQDE（），所以1sin5DQDEQDE，所以1132DEQ，又因为2222534AEDEAD，所以34ADtanAEDAE，所以3652ADE，所以365211322520EAPAEPAEDDEQ﹣， 4 / 12
所以9025206440QPCAPB.
【提示】构造直角三角形，利用正弦函数和正切函数的概念求解相关角的大小是解题的关键.
【考点】圆的切线的性质，解直角三角形
三、解答题
17.【答案】2
【解析】原式1108251021024.
【提示】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】有理数的混合运算
18.【答案】34xy
【解析】148xyxy①②，由39x②-①得，解得3x-；31xxy把代入中，求出4y，即方程组的解为34xy.
【提示】两个方程组利用加减消元法即可求出x和y的值．本题主要考查了解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握加减消元法解方程组.
【考点】解二元一次方程组
19.【答案】21万元
【解析】该公司2015年平均每人所创年利润为：36127616820112116811
答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．
【提示】利用加权平均数的计算公式计算即可．本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.
【考点】加权平均数
20.【答案】证明：OCOE，25EC，
50DOECE.
50A，ADOE，ABCD∥.
【提示】先利用等腰三角形的性质得到25EC，再根据三角形外角性质计算出50DOE，则有ADOE，然后根据平行线的判定方法得到结论.
【考点】平行线的判定，等腰三角形的性质 5 / 12 21.【答案】（1）将1x，1y代入一次函数解析式：2ykx，可得12k，解得1k
一次函数的解析式为：2yx
（2）当0x时，2y；当0y时，2x，
所以函数图象经过(0,2)，(2,0)
此函数图象如图所示，
【提示】本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数图象，根据两点确定一条直线作出图象是解答此题的关键.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象
22.【答案】解：如图，在ABC△中，90ACB，5AB，4BC，
223ACABBC.
将ABC△绕点C顺时针旋转90，点A，B的对应点分别是点D，E，
3ACCD，90ACD，
2232ADACCD.
【提示】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．
【考点】作图-旋转变换
23.【答案】23 6 / 12
【解析】解：过点D作DEBC交BC的延长线于E，
则90E，
33sinDBC，26BD，
22DE，
3CD，
1CE，4BE，
3BC，
BCCD，
CBDCDB
BD平分ABC，
ABDDBC，
ABDCDB，
AB∥CD，
同理AD∥BC，
四边形ABCD是菱形，
连接AC交BD于O，
则ACBD，AOCO，6BODO，
223OCBCBO，
23AC.
【提示】正确的作出辅助线是解题的关键．
【考点】解直角三角形
24.【答案】6小时
【解析】解：设直线OA的解析式为ykx，
把(4,)a代入，得4ak，解得4ak， 7 / 12
即直线OA的解析式为4ayx.
根据题意(9,)a在反比例函数的图象上，
则反比例函数的解析式为9ayx.
当时94aaxx，解得6x（负值舍去）
故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．
【提示】利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．
【考点】反比例函数的应用
25.【答案】2
【解析】过点P作x轴的平行线PE交BC于点E，如图所示.
设直线BC的解析式为ykxb，
将点(1)Bam，、(33)Cm，代入中ykxb，
得：133makbmkb，解得：23333kaabma，
∴直线BC的解析式为23333ayxmaa．
当yn时，(3)()3(1)2anmax，
(3)()3(1)2anmaEn（，），(3)()3(1)2anmaPEnm﹣（﹣）(1)(3)2anm．
11Am（，），1Bam（，），33Cm（，），1Dma（，），Pnmn（，），
1ADa﹣，
111122PADPASADxxanm（﹣）（﹣）（），
11(1)(3)2222PBCCBanmSPEyy（﹣）(1)(3)2anm．
PADPBCSS ，
1112anm（）（）112anm（）（），
解得：2nm．
