小学三年级奥数专题三十三：巧求周长(二)

第三十四周 简单推理（二）

专题简析：

小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。

做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。

例题1 红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？

思路导航：从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。

练 习 一

1，爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了一双花袜子给妹妹，又塞了一双红袜子给哥哥，把剩下的1双藏在自己手中，让兄妹俩猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。你们说，谁肯定会猜对？ 2，黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，一个是蓝的。已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，也不穿花衣服。她们分别穿什么颜色的衣服？

3，某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔，那有黄色铅笔的人，一定有蓝铅笔吗？

例题2 一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？

黄红绿蓝黄白白红黑

思路导航：如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。

1 / 17 三年级奥数（14）巧求周长

【类型一：不规则图形——平移】

【例1】 下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？

变式1：计算下面各图的周长。（单位：厘米）

变式2：求下列图形的周长．(单位：米) 510153810531、 周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

2、 长方形周长（长宽）2，如果C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，则长方形的周长可以写成()2Cab.

3、 正方形的周长=边长4，如果用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，则正方形的周长可以写成.2 / 17

变式3：计算下面各图的周长（单位：厘米）

【例2】把边长分别是10厘米、9厘米、8厘米和7厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是（ ）厘米。

1004040404040804030201313114328520493 / 17 变式1：下图是一座楼房的平面图,图中不同字母表示长度不同的各条边.已知50b米,30c米,10g米,这座楼房平面的周长是 米。

变式2：如图，线段10a厘米，8b厘米，3c厘米，图形的周长为（ ）厘米。

变式3：一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）。所得图形的周长为_____厘米。

cba4 / 17 【例3】如图所示，是由16个同样大小的正方形组成的，如果每个小正方形的周长是20厘米，那么这个图形的周长是多少？

变式1：如图所示，是由8个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能求出这个图形的周长吗？

变式2：有一批长20厘米，宽16厘米的长方形按图所示方法：一层、二层、三层的摆下去，共要摆80层，求摆好后图形的周长？

变式3：下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为2米，古城5 / 17 堡高12米，宽16米，求这个外观图的周长是多少米？

三年级奥数题《巧求周长》

学习中我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但是对于一些不是 长方形，正方形而是多边形的图形，怎么求他的周长呢？今天给大家 介绍如何把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。

例1如图13 — 1所示*求这个多边形的周长是多少厘米?

分析要求这个多边形的周长，也就罡求线段AB ÷ BC +CD +DE+ ERn的和 是多少，向在这大条线段中.只有砸利氐这两条线段的长度是己知的，其余四 条线段的长度均是耒知的•当綿这个多边形的周长还是可以求的•眉一个大正 方形把这个图形圈起来，如图捋一2所示，这个大正方形是ABCG•扌熨段原水平 向上移动，移到CG边上，这样CD +EF的 向上的DE边向左移动，移到AG边上.这样AF+ DE的长度正好与BC边的长度相等. 遗样虽然＜K DE、EF.站这四条线段的长度不知道’但这四条线段的长度和我 们可以求出耒.这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长•这个 多边形的周长就可以巧妙地求出来了。

解’ GX4=24〔厘氷）

答；这个多边形的周⅜⅛24厘米。匕度正好与抵■的长度相等■同样把竖直方 B 6.∣⅞>

说明：本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然F点也随着 上下移动），这个多边形的周长都不变，当然D点在水平方向上移动（E点也随 着移动）.所得到的多边形周长也不变•这里点的移动不能超岀大正方形ABCG这 个范围。

例2把长2厘米宽1厘氷的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆気笫十五 层.这个图形的周长是多少厘米？

分析 先观察图13-3,笫一层有一个长方形，第二层有两个长方形，笫三 层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形•同样，用一个大长方 形把这个图形圈起亲•因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30 GS米）、宽为1×15=15 （厘米）的长方形周长。

解：（2X15 + 1X15） ×2

第十四讲 巧求周长

基础班

1.试求左下图的周长(单位：厘米)。50厘米。

2.右上图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。

解：24厘米。

3.下图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。188米。

解：(28＋16＋50)×2=188(米)。

4.求下图周长.单位:厘米.

解：218厘米.

5.右图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是多少厘米?

解：28厘米.

提高班

1. 试求左下图的周长(单位：厘米)。

解：50厘米。

2.右上图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。

解：24厘米。

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2. 下图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。188米。

解：(28＋16＋50)×2=188(米)。

3.

求下图周长.单位:厘米.

解：218厘米.

4. 右图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是多少厘米

解：28厘米.

5. 有两个长方形,第一个长方形的长是第二个长方形长的2倍,第一个长方形的宽是第二个长方形宽的一半,请问哪个长方形的周长更大?

解：第一个.

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