分式的基本性质——通分--华师大版

鸡西市第十九中学初三数学组

1 鸡西市第十九中学学案

班级 姓名

学科 数学 课题 分式的基本性质——通分 课型 新课

时间 2013年 月 日 人教版 八年级上

学习目标 1.能说出分式通分的意义以及分式通分的依据和关键。

2.了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行通分。

重点

难点 确定最简公分母。

分母为多项式的分式的通分。

学习内容

【复习引入】

5121 103151 83125

aa32 ba54 311xx

【思考】如何计算：ba54和311xx的？

【归纳】与分数类似，利用分式的基本性质，把异分母的分式化成同分母分式的过程，叫分式的通分。

【尝试】将分式223x与xa3进行通分

分式223x与xa3的公分母有很多，像：26x、212x、212x、212x……，26x是其中最简单的一个，叫做最简公分母。

最简公分母的意义是：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 鸡西市第十九中学初三数学组

2 例1：通分：

（1）ab2和ba3 （2）321ab和cba2252

（3）2)(3)(2yxyx与 （4）222)(2yxxyyxx与

【归纳】确定最简公分母的一般步骤：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；

（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.

在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

【当堂训练】

1、填空：

（1）xy2与23xxyy的最简公分母是 。

（2）92aa与9612aa的最简公分母是 。

课题 课 型 新授课 设 计

人 总 节

时 2

教学

目标 知识目标：类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质

能力目标：通过学习中的研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作、交流的能力。

情感目标：通过学习培养学生用已有的经验解决新问题的意识。

重点 约分、通分及最简分式的意义。

难点 分子、分母是多项式的分式约分及通分。

教 学 过 程 差异个性设计 资源

创设情境

回忆分数的基本性质,猜想分式的基本性质。

分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

探究归纳

填空:

(1)33222xxxx（2）3323386abba（3）cnanCab1（4）

yxyxyx222

实践应用

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

例1 约分（1）4322016xyyx； （2）44422xxx

分析： 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最．简分式．．．.

约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如：mbma••=ba。

和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，

求几个分式的最简公分母的步骤。

1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

讨论：（1）求分式4322361,41,21xyyxzyx的最简公分母。

例2 通分：（1）ba21，21ab； （2）yx1，yx1；（3）221yx，xyx21.

课题 课 型 新授课 设 计 人

教学

目标 知识目标：类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质

能力目标：通过学习中的研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作、交流的能力。

情感目标：通过学习培养学生用已有的经验解决新问题的意识。

重点 约分、通分及最简分式的意义。

难点 分子、分母是多项式的分式约分及通分。

教 学 过 程 差 异 个

创设情境

回忆分数的基本性质,猜想分式的基本性质。

分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

探究归纳

填空:

(1)33222xxxx（2）3323386abba（3）cnanCab1（4）

yxyxyx222

实践应用

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

例1 约分（1）4322016xyyx； （2）44422xxx

分析： 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．.

约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如：mbma••=ba。

和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，

求几个分式的最简公分母的步骤。

1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

讨论：（1）求分式4322361,41,21xyyxzyx的最简公分母。

例2 通分：（1）ba21，21ab； （2）yx1，yx1；（3）221yx，xyx21.

分式的基本性质、约分、通分

练习要求：

掌握分式的基本性质；熟练地运用分式的基本性质进行约分、通分。

A卷

一、填空题

1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的

(1) 56xy= ； (2) 2761xy= ；

(3) 5938xx= ； (4) 22165xxxx= 。

2.(1) 22152;;236xxxxx的最简公分母是 ；

(2) 323212;;425xyxxyxxyxy的最简公分母是 ；

(3) 121;23xxxx的最简公分母是 ；

(4) 345;:(1)(2)(2)(3)3xxxxx的最简公分母是 。

3.在下列等式中，填写未知的分子或分母

(1) 25553()44yxx； (2) 34857515)55(95xyxyxy；

(3) 2()7()555xyyxx； (4) 25554()2332xxxx。

4.约分

(1) 2422515xyxy= ； (2) 2962xx= 。

5.当x 时，分式228510xxx的值是正的。

二、选择题

6.如果把分式3xxy中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值( )

(A)扩大5倍； (B)缩小5倍；

(C)不改变； (D)扩大25倍。

7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5555aaaa； (B) 1166xx；

(C) xyxyxyxy； (D) 33xxyxxy。