分式的基本性质(通分)--kggz

鸡西市第十九中学初三数学组

1 鸡西市第十九中学学案

班级 姓名

学科 数学 课题 分式的基本性质——通分 课型 新课

时间 2013年 月 日 人教版 八年级上

学习目标 1.能说出分式通分的意义以及分式通分的依据和关键。

2.了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行通分。

重点

难点 确定最简公分母。

分母为多项式的分式的通分。

学习内容

【复习引入】

5121 103151 83125

aa32 ba54 311xx

【思考】如何计算：ba54和311xx的？

【归纳】与分数类似，利用分式的基本性质，把异分母的分式化成同分母分式的过程，叫分式的通分。

【尝试】将分式223x与xa3进行通分

分式223x与xa3的公分母有很多，像：26x、212x、212x、212x……，26x是其中最简单的一个，叫做最简公分母。

最简公分母的意义是：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 鸡西市第十九中学初三数学组

2 例1：通分：

（1）ab2和ba3 （2）321ab和cba2252

（3）2)(3)(2yxyx与 （4）222)(2yxxyyxx与

【归纳】确定最简公分母的一般步骤：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；

（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.

在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

【当堂训练】

1、填空：

（1）xy2与23xxyy的最简公分母是 。

（2）92aa与9612aa的最简公分母是 。

分式的基本性质

关键信息项：

1、 分式的定义：＿___________________________

2、 分式的基本性质的表述：＿___________________________

3、 分式变形的条件：＿___________________________

4、 约分和通分的定义：＿___________________________

5、 约分和通分的方法：＿___________________________

11 分式的定义

分式是指形如 A/B（其中 A、B 均为整式，且 B 中含有字母）的式子。例如，x/y、（a ＋ b)／（c d) 等都是分式。

111 分式中字母取值的限制

在分式中，分母 B 不能为 0，因为除数不能为 0。当分母的值为 0

时，分式无意义。

112 分式的值

分式的值是由分子和分母的取值共同决定的。当分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式时，分式的值可能会发生变化。

12 分式的基本性质 分式的基本性质是：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。

121 对分式基本性质的解释

这意味着，如果我们有一个分式 F ＝ A/B，然后将分子 A 和分母 B

同时乘以一个整式 M（M ≠ 0），得到的新分式 F' ＝ （A×M)／（B×M)

与原分式 F 的值是相等的；同样，如果将分子 A 和分母 B 同时除以一个整式 N（N ≠ 0），得到的新分式 F'＇ ＝ （A÷N)／（B÷N) 与原分式

F 的值也是相等的。

122 分式基本性质的作用

分式的基本性质是进行分式变形的重要依据，如约分和通分等操作都依赖于这个性质。

13 分式变形的条件

进行分式的变形操作时，必须遵循分式的基本性质，并且要注意所乘或除以的整式不能为 0。

131 变形前后分式的等价性

只有在满足变形条件的情况下，变形后的分式与原分式才是等价的，即它们的值相等。

1.已知：分式432xx 当x取何值时，分式没有意义？ 2）当x取何值时，分式有意义？

2.当x为何值时，下列各式有意义？ 4.当x取何值时，分式的值为0？

422xx，12xx，152xx . xx22||，392xx，1xx.

3.当m为何值时，分式的值为0

（1）1mm （2）32mm (3) 112mm

4. 当x为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

分式性质（一）

（1）yxyx222 （2）aba5 （3）122abbaba （4）abaa2

（5）3)(32aaaa；yxxxyx32422；

（6）2xyxyyx

不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号

（7）ba32 yx2 mn54 x21

（8） ab56， yx3， nm2， nm67， yx43 xx57xx3217xxx2211．填空：

(1) xxx3222= 3x (2) 32386bba=33a （3）cab1=cnan)( (4) 222yxyx=)(yx

2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) 233abyx (2) 2317ba （3) 2135xa (4) mba2)(

3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：

（1）13232aaaa （2）32211xxxx （3）1123aaa

分式的基本性质、约分、通分

练习要求：

掌握分式的基本性质；熟练地运用分式的基本性质进行约分、通分。

A卷

一、填空题

1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的

(1) 56xy= ； (2) 2761xy= ；

(3) 5938xx= ； (4) 22165xxxx= 。

2.(1) 22152;;236xxxxx的最简公分母是 ；

(2) 323212;;425xyxxyxxyxy的最简公分母是 ；

(3) 121;23xxxx的最简公分母是 ；

(4) 345;:(1)(2)(2)(3)3xxxxx的最简公分母是 。

3.在下列等式中，填写未知的分子或分母

(1) 25553()44yxx； (2) 34857515)55(95xyxyxy；

(3) 2()7()555xyyxx； (4) 25554()2332xxxx。

4.约分

(1) 2422515xyxy= ； (2) 2962xx= 。

5.当x 时，分式228510xxx的值是正的。

二、选择题

6.如果把分式3xxy中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值( )

(A)扩大5倍； (B)缩小5倍；

(C)不改变； (D)扩大25倍。

7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5555aaaa； (B) 1166xx；

(C) xyxyxyxy； (D) 33xxyxxy。