分式及其基本性质--华师大版

课题 课 型 新授课 设 计

人 总 节

时 2

教学

目标 知识目标：类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质

能力目标：通过学习中的研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作、交流的能力。

情感目标：通过学习培养学生用已有的经验解决新问题的意识。

重点 约分、通分及最简分式的意义。

难点 分子、分母是多项式的分式约分及通分。

教 学 过 程 差异个性设计 资源

创设情境

回忆分数的基本性质,猜想分式的基本性质。

分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

探究归纳

填空:

(1)33222xxxx（2）3323386abba（3）cnanCab1（4）

yxyxyx222

实践应用

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

例1 约分（1）4322016xyyx； （2）44422xxx

分析： 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最．简分式．．．.

约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如：mbma••=ba。

和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，

求几个分式的最简公分母的步骤。

1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

讨论：（1）求分式4322361,41,21xyyxzyx的最简公分母。

例2 通分：（1）ba21，21ab； （2）yx1，yx1；（3）221yx，xyx21.

第1页 共3页 同合九义校研究课教案

课题：华师大版七年级下册21.2.2 分式的基本性质

教师：蒋正团

班级：八、三班

时间：2010年3月10日

教学目标：

·知识与能力

通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。

·过程与方法

1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。

2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。

·情感态度与价值观

1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。

2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。

教学重、难点

·重点：分式的意义及基本性质

·难点：分式基本性质的灵活运用。

教学环节

一、新课导入

教师活动 学生活动

分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

用式子表示是：

MBMABAMBMABA, （ 其中M是不等于零的整式）。

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

可类比分数的基本性质来识记。

二、时间与探索

教师活动 学生活动

例2：约分

（1）4322016xyyx； （2）44422xxx

解（2）44422xxx＝2)2()2)(2(xxx＝22xx.

说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式

先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分

母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。 第2页 共3页 （即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

练习：约分：

2232axyyax；)(3)(2babbaa；32)()(axxa；yxyx242；

分式及其基本性质说课稿

一、课题介绍

选自北京版八年级上册第十章第一节“分式及其基本性质”，根据课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学重难点、教法学法分析、教学过程、教学评价五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计.

二、教材分析

1、地位和作用

本节内容分两课时完成，我设计的是第二课时的教学，主要内容是分式的基本性质及其运用.分式是继整式之后对代数式的学习，是整式的一种补充，与整式一样分式也是解决问题的常用工具.本节课的内容是分式中较为重要的一课，是今后学习分式约分与通分，分式运算和解分式方程的前提，因此它起着承上启下的作用.

2、教学目标

(1)知识目标：使学生理解分式的意义，掌握分式的性质及基本运用.进一步培养学生代数表达能力和分析、解决问题的能力、以及创新能力.

(2)能力目标：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，使学生初步掌握类比的思想方法.

(3)情感目标：感受类比的理性美.培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯.

三、教学重难点 重点：理解并掌握分式的基本性质.

难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形.

四、教法学法分析

1、教法分析

基于本节课的特点，课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程.

根据教材分析和重难点分析，确定本节课主要采用启发引导的教学方法.学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标，突破重难点.

2、学法分析

在学法指导上，根据课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者.因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、猜想、归纳进而对分式的基本性质做出探究.例如学生在之前已经学过分数的基本性质，那么学生就应该通过对比自己发现归纳性质，教师只是提问引导.

第- 1 -页 共3页 分式的基本性质

题一：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“”号，且系数为整数．

(1)11314ab；(2) 0.60.70.050.3xyxy．

考点：分式的基本性质

题二：对下列分式进行约分．

22121xxx

2221xx

请通分下列各组分式．

22,69xyababc

2216,211aaaa

考点：分式的通分和约分

金题精讲

题一：根据分式基本性质填空．

(1)222xyxxyyxy ；(2)222 xxxyxy．

题二：(1)若分式22abab(a、b为正数)中，字母a、b的值分别扩大原来的2倍，则分式值（ ）

A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的12

(2)已知：分式1xyxy的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m+n的值是多少？

考点：分式的基本性质

第- 2 -页 共3页 题三：(1)对下列分式进行约分．

22699aaa

33223399axyxyxyaxy

(2)请通分下列各组分式．

22231,,77121aaaaa

22221,,4532310xxxxxxxx

考点：通分和约分

(2) 已知x=1，y= 2，求322332412949xyxyxyxxy的值．

考点：分式化简求值

思维拓展

题一：问题：当a为何值时，分式22699aaa无意义？

小德是这样解答的：

解：因为22236939333aaaaaaaa

由a3=0，得a=3．

所以当a=3时，分式无意义．

你认为小德的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．

考点：分式的约分