九年级下册数学精品课件24.6 第2课时 正多边形的性质

正多边形和圆

课 题 27.6(1)正多边形和圆

设计

依据

（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正n边形可分解为n个全等的等腰三角形的特性，用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题.

学生学情分析：学生已经熟悉等边三角形和正方形，它们的共同特征是各边相等、各角也相等.

课 型

教

学

目

标 理解正多边形以及正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念；经历关于正多边形的轴对称性、中心对称性以及旋转对称性的探讨过程，知道正多边形是轴对称图形和旋转对称图形，会求正n边形的中心角的大小。

重 点 明确正多边形的定义，探讨正多边形的轴对称性，中心对称性以及旋转对称性，引进正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念。

难 点 正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念的理解

教 学

准 备 多媒体，圆规等教学工具

学生活动形式 讲练结合

教学过程 设计意图

课题引入：

课前练习一

1.三角形的内角和等于____度,五边形的内角和等于____度,n边形的内角和等于________度.

任何一个多边形的外角和都等于____度.

2.若九边形的每个内角都相等,则每个内角等于____度.

回忆旧知，引出新的知识点

根据概念能正确判定 知识呈现：

新课探索一（1）

等边三角形与正方形有什么共同特征？

各边相等,各内角相等.

如上图都是各边相等,各内角也相等的多边形.

把各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.

边数为五的正多边形叫做正五边形,边数为六的正多边形叫做正六边形,……,边数为n的正多边形(n是正整数,且n≥3)就称作正n边形.

正多边形与圆

教学目标

1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；

3.会进行正多边形的有关计算.

重点、难点

正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系

考点及考试要求

会进行正多边形的有关计算

教学内容

一【要点梳理】

知识点一、正多边形的概念

各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

要点诠释：

判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).

知识点二、正多边形的重要元素

1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

2.正多边形的有关概念

(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

3.正多边形的有关计算

(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；

(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；

(3)正ｎ边形每个外角的度数是.

要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.

知识点三、正多边形的性质

1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.

3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

24.6 正多边形与圆

第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系

1．理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；

2．学会通过等分圆周的方法作正多边形．

一、情境导入

生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？

二、合作探究

探究点：正多边形与圆

【类型一】 圆的内接多边形与外切多边形的有关计算

如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．

(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；

(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．

解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；

(2)正六边形T1与T2相似，且T1∶T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】

圆的内接正多边形的探究题

如图所示，图①，②，③，…，，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．

解：(1)取B与M重合，N与C重合，利用O是正三角形的中心，可知∠MON的度数是120°；

(2)取B与M重合，N与C重合，此时三角形MON是直角三角形，∠MON＝360°4 ＝90°；取B与M重合，N与C重合，此时∠MON的对应角度是整个圆周的15，∠MON＝360°5＝72°；

(3)360°n.

方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B与M重合，N与C重合，可得出∠MON为定值且与正多边形边数相关．

1 《19.1 多边形内角和》

教学目标

1、使学生理解多边形的定义及其相关概念；

2、主动探索、归纳及掌握多边形内角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；

3、通过多边形内角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.

教学重点、难点

重点探索多边形内角和定理及定理的运用.

难点探索多边形内角和定理.

教学步骤

一、创设情境，引入新课

1、上海世博会工作人员要对世博会中国馆旁边的一块长方形草坪进行改建，想利用草坪的一角划分出一块直角三角形草坪，问：划分后剩下的草坪是什么图形？

2、类比三角形的定义得出多边形的定义，学习多边形的边、顶点、内角概念.

3、例举世博园里各国会馆建筑中的多边形实例，引出凸多边形与凹多边形的概念.

二、合作交流，探索新知

1、定义：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线.

2、观察图形并回答：四边形、五边形、六边形分别从一个顶点出发可以画多少条对角线？类比归纳得到从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线呢，这些对角线把这些多边形分别分成了（n-2）个三角形，请计算四边形、五边形、六边形、n边形的内角和.

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°（n≥3的整数）.

三、合作探究

我们知道，可以通过把多边形分成几个三角形，从而推出多边形的内角和公式，那你还有其他的划分方法吗？请以四边形为例.

1、例题讲解

例1、求十边形的内角和.

口答：五边形、六边形、十二边形的内角和分别是多少度？

例2、已知一个多边形的内角和是2160°，求它的边数.

2、尝试练习

（1）n+1边形的内角和比n边形的内角和大 度； 2 x80°135°100°FEDCBA（2）一个多边形的内角和不可能是（ ）

A、1800° B、360°

C、1000° D、900°

（3）在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B∶∠C∶∠D=3∶4∶5，则∠B= 度.