高中数学必修五基本不等式课件PPT (1)

1 高中数学必修五基本不等式题型（精编）

变

2．下列结论正确的是 （ ）

A．若ab，则acbc B．若ab，则22ab

C．若acbc，0c，则ab D．若ab，则ab

3. 若m＝(2a－1)(a＋2)，n＝(a＋2)(a－3)，则m，n的大小关系正确的是

例2、解下列不等式

（1）2230xx （2）2280xx

（3）405xx （4）405xx

（5）112x （6）已知Ra，解关于x的不等式01xxa.

2 变、若不等式02baxx的解集为32xx，则ba

变

补．下列各函数中，最小值为2的是 ( )

A．1yxx B．1sinsinyxx，(0,)2x

C．2232xyx D．21yxx

变

1. 若21xy，则24xy的最小值是______

2.

3. 如果正数a、b满足3baab，则ab的取值范围是_________，a+b的取值范围是_________. 3 例5、

1. 积为定值

（1）函数1yxx (x>0)的最小值是 .

（2）设2a，12paa的最大值是 .

（3）函数1yxx (x<0)的最小值是 .

（4）

变、

（1）2232xyx的最小值是 .

（2） .

2. 和为定值

（1），y=x(4-x) 的最大值是 .

课时安 1课时 课型 新授 授课时间 第8周

课标依据 根据新课标的要求，本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点是用基本不等式求最值。本节课是基本不等式的第一课时。

教材分析 不等式是高中数学的重要内容，也是高考的重点。前面已经学习了不等式的概念、性质，不等式的解法。在此基础上，这个单元的内容主要是学习二个基本不等式，以及不等式的应用：证明与求最大或最小值。与传统教材最大的区别是，新教材淡化了不等式的证明，加强了不等式与日常生活的联系，注重公式的几何背景及应用环节。

学情分析 文一 由于这一章学习节奏较慢，比较符合他们的认知规律及特点，进而大部分同学在学习方面都有一定的成功体验，积累了一定的学习兴趣及信心。另外，在不等式证明方面，他们已经掌握了一种基本的方法：作差比较法。当然，他们对于不等式的证明还相当缺乏经验，另外相应的逻辑思维能力还明显欠缺。

理一 同上

三维目标 知识与能力

理解基本不等式，并会求解简单的均值不等式

过程与方法

探索并了解基本不等式的证明过程

情感态度与价值观

利用基本不等式证明简单不等式或比较大小时还经常结合因式分解、分类讨论等知识，体会数学中的分类讨论思想。

教学重难点 教学重点

利用基本不等式证明不等式

教学难点

利用基本不等式证明简单不等式或比较大小时还经常结合因式分解、分类讨论等知识．

教法

与

学法 讲练结合，演示法，讨论学习

信息技术应用分析

知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源

课程导入 情感、态度与价值观 视频 教师播放 下载

创设情境 知识与技能

过程与方法 电子白板

（时钟计时器） 教师演示 教师制作

揭示课题 知识与技能

过程与方法 电子白板

（特效交互功能） 教师演示 教师制作

归纳公式 知识与技能

情感、态度与价值观 电子白板（移动、智能笔、特效交互功能） 教师演示

课题 §3.3.2基本不等式2abab

第2课时

课型 新授课 课时 备课时间

教学目 标 知识与技能 进一步掌握基本不等式2abab；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题

过程与方法 通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式2abab，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。

情感态度与价值观 引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德

重点 基本不等式2abab的应用

难点

教学方法

教学过程

1.课题导入

1．重要不等式：

如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba

2．基本不等式：如果a,b是正数，那么).""(2号时取当且仅当baabba

我们称baba,2为的算术平均数，称baab,为的几何平均数

abbaabba2222和成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。

2.讲授新课

例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱笆的长为2（x+y） m。由2xyxy，

可得 2100xy， 2()40xy。等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.

因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.

（2）解法一：设矩形菜园的宽为x m，则长为（36－2x）m，其中0＜x＜21，其

面积S＝x（36－2x）＝21·2x（36－2x）≤2122236236()28xx

当且仅当2x＝36－2x，即x＝9时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9 m时菜园面积最大为81 m2

一．选择题

1.若,,abcR,且ab，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A.abbc B.acbc C.20cab D2()0abc

2.对于任意实数,,,abcd，命题①若,0,abc则acbc；②若ab，则22acbc；③若22acbc，则ab；④若ab，则 11ab；⑤若0,0abcd，则acbd。其中正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知22，则2的取值范围是（ ）

A.,22 B.[,0]2 C.[,0)2 D.[0,]2

4.已知,abR,且5ab，则22ab的最小值是（ ）

A.32 B.42 C. 82 D. 10

5．下列命题中，其正确的命题个数为①1xx的最小值是2；②2221xx的最小值是2；③2loglog2xx的最小值2；④ 0,2xtancotxx的最小值是2；⑤33xx的最小值是2.

A.1 B.2 C.3 D.4

6.若,abR,下列不等式中正确的是（ ）

A.22222ababab B.22222ababab

C. 22222ababab D.22222ababab

7.已知,xy是正数，且191xy，则xy的最小值是（ ）