(人教版)数学必修五：3.4《基本不等式(1)》ppt课件

1 §3.4 基本不等式：ab≤a＋b2(一)

学习目标 1.理解基本不等式的内容及证明(重点)；2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小；3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式(难点).

预习教材P97－98完成下列问题：

知识点 重要不等式与基本不等式

【预习评价】

1.(1)基本不等式中的a，b可以是代数式吗？

(2)a＋b2≥ab与a＋b22≥ab是等价的吗？

提示 (1)可以.但代数式的值必须是正数，否则不成立.

(2)不等价，前者条件是a＞0，b＞0，后者是a，b∈R.

2.下列不等式正确的是( )

A.a＋1a≥2 B.(－a)＋－1a≤－2

C.a2＋1a2≥2 D.(－a)2＋－1a2≤－2

解析 ∵a2＞0，故a2＋1a2≥2成立.

答案

C

题型一 利用基本不等式比较大小

【例1】 设0

A.a

2 C.a

解析 法一 ∵00，即ab>a，排除D项，故选B.

法二 取a＝2，b＝8，则ab＝4，a＋b2＝5，所以a＜ab＜a＋b2＜b.

答案 B

规律方法 利用基本不等式比较实数大小的注意事项

(1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性).

(2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a＞0，b＞0.

【训练1】 (1)已知m＝a＋1a－2(a＞2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是( )

A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.m≥n

(2)若a＞b＞1，P＝lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，R＝lga＋b2，则P，Q，R的大小关系是________.

解析 (1)因为a＞2，所以a－2＞0，又因为m＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2，所以m≥2（a－2）·1a－2＋2＝4，由b≠0，得b2≠0，所以2－b2＜2，n＝22－b2＜4，

3.4 基本不等式：2abab（第一课时）说课稿

一、教材分析

（一）地位与作用

基本不等式是必修5的重要内容，也是高考的重点考察内容，在高考中占有重要的地位，因此需要我们着重重视.它也是不等式的延续与拓展，为基本不等式的应用奠定了基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.

（二）教学目标

1.知识与技能目标：

（1）了解基本不等式的来源及证明过程；

（2）会利用基本不等式求简单的最值问题；

（3）在使用基本不等式求最值时，注意：基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可.

2.过程与方法目标：

（1）探索并了解基本不等式的形成和证明过程；

（2）体会基本不等式的证明方法和简单应用.

3.情感态度价值观目标：

通过动手操作，使学生亲身体验基本不等式的来源，激发学生的学习兴趣.

（三）重点难点

重点：会使用基本不等式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件；

难点：不知何时使用基本不等式，在使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）.

二、教法分析

（一）学情分析

在此之前，学生掌握了不等式的性质和比较法证明不等式，因此学生能够看懂基本不等式的几何证明与代数证明.但让学生困惑的是在什么情况下可以用基本不等式，在使用基本不等式时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.因此，在教学过程中，要让学生领会到遇到两数的和化为求它们的乘积，或乘积化为求和（尤其是这两数有倒数关系）时，首先考虑用基本不等式.应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用.

（二）教法

根据本节课的内容和学生的实际水平，实验操作、计算机辅助教学、小组讨论汇报等教学方法.

（三）学法

观察法，合作探究法，发现法，学思结合法

（四）教学手段

折纸活动，课件展示

三、教学过程分析

人教版高中数学第二章《基本不等式》教案

一、教学基本信息

 课程名称：高中数学《基本不等式》

 授课教师：XX

 授课时间：2024年XX月XX日

 授课时长：45分钟/节

 授课班级：高二XX班

 学科领域：高中数学

 课程类型：新课

二、教学目标

 知识与技能

1. 掌握基本不等式的形式以及推导过程。

2. 会用基本不等式解决简单问题。

 过程与方法

1. 经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

2. 通过实例探究抽象基本不等式，培养学生的探究能力和创新精神。

 情感态度与价值观

1. 在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

2. 通过联系生产、生活等实际，激发学习数学的兴趣，培养探究精神，养成关心科学技术的发展，关心社会生活的意识和生命科学价值观。

三、教学重点与难点

 教学重点

1. 基本不等式的形式以及推导和证明过程。

2. 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索其证明过程。

 教学难点

1. 基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）。

2. 利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

四、教学准备

 教材及参考资料

1. 人教A版高中数学必修五第三章第四节《基本不等式》

2. 相关数学资料

 教学用具

1. 多媒体设备

2. 几何画板

3. PPT课件

 预习任务布置

1. 阅读教材中关于基本不等式的相关内容。

2. 思考基本不等式在生活中的应用实例。

五、教学课程

（一）导入环节

1. 教师展示2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。

2. 提问学生：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？引出课题。

（二）新课讲授

1. 基本不等式的推导

 学生活动：利用赵爽弦图推导出基本不等式。

 教师讲解：一般的，如果a,b R, 那么a2 b2 2ab(当且仅当a b时取"="号)。

§3.5.3基本不等式（三）

讲义编写者：丰都县职业教育中心数学教师秦红伟

本节课是了解运用abba2的条件，熟练运用不等式中1的变换.

在运用abba2中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.

一、【学习目标】

1.熟练使用a2+b22ab和abba2.

2.会应用此定理求某些函数的最值；

3.能够解决一些简单的实际问题.

二、【自学内容和要求及自学过程】

阅读教材新坐标内容，然后回答问题

的最值，求是正数且：例abbaba4,1

4,4)24()222的最大值为即（解：abbaab

的最值，求是正数且：变形abbaba42,1

22)24(21)222122122的最大值为即（解：abbaabab

的最值，求是正数且：变形abbaba42,2

8,8)24(2)222)21(222的最大值为即（解：abbabaab

变形3： a,b是正数且2a+3b=4,求ab的最值和此时a、b的值

取最大值即当且仅当的最大值为即（解：32,132,32,32)24(61)23261)3)(2(6122babaabbabaab

例2． a,b都是正数且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此时a、b的值

取最大值即当且仅当的最大值为即（解：21,4312,89,89)23(21)21221)1)(2(21)1(22babaabbababa

的最值是是正数)21(,22,,)2(222bababa 。

取最大值即当且仅当的最大值为即解：21,2621,2123)221()21(21222222222babababababa

的最小值．，求、：已知例ybaybaRba11,1,3

证法1：直接用公式

，得由41)2(2abbaab4141abab得由