人教版数学七年级下册-《平行线的性质》 导学案

相交线与平行线测试题

一、填空题

1. 一个角的余角是 30o，则这个角的补角是 .

2. 一个角与它的补角之差是 20o，则这个角的大小是 .

3. 时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是 .

4. 如图②，∠ 1 = 82o ，∠ 2 = 98o ，∠ 3 = 80o ，则∠ 4 = 度 .

5. 如图③，直线 AB ， CD， EF 相交于点 O ，AB ⊥ CD ， OG 平分∠ AOE ，∠ FOD = 28o ，

则∠ BOE = 度，∠ AOG = 度 .

6. 如图④， AB ∥CD ，∠ BAE = 120o ，∠ DCE = 30o ，则∠ AEC = 度 .

7. 把一张长方形纸条按图⑤中， 那样折叠后， 若得到∠ AOB′ = 70o，则∠ OGC = .

8. 如图⑦，正方形 ABCD 中， M 在 DC 上，且 BM = 10 ，N 是 AC 上一动点，则 DN + MN

的最小值为 .

9. 如图所示， 当半径为 30cm 的转动轮转过的角度为 120 时，则传送带上的物体 A 平移的

距离为 cm 。

10. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，BC ＞ AD ，∠ B 与∠ C 互余，将 AB ，CD 分

别平移到图中 EF 和 EG 的位置， 则 △EFG 为 三角形， 若 AD=2cm ，BC=8cm ，

则 FG = 。

11. 如图 9 ，如果∠ 1=40°，∠ 2=100°，那么∠ 3 的同位角等于 ，∠ 3 的内错角等

于 ，∠ 3 的同旁内角等于 ．

12. 如图 10，在 △ ABC 中，已知∠ C=90°，AC ＝ 60 cm ，AB =100 cm ，a 、b、c 是在 △ ABC

1 第4章 相交线与平行线

一、知识结构图

余角

余角补角

补角

角 两线相交 对顶角

同位角

三线八角 内错角

同旁内角

平行线的判定

平行线

平行线的性质

尺规作图

二、基本知识提炼整理

（一）余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角或补角相等)。

（2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。 相交线与平行线

2 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

（二）对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

（三）同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

5.3.2平行线的性质(第2课时)

平行线的性质(二)

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.

2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

重点、难点

重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.

难点:平行线性质和判定灵活运用.

教学过程

一、复习引入

1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)

2.平行线的性质有哪些.

3.完成下面填空.

已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.

4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

cba

二、进行新课

1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?

学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:

(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?

(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.

(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.

2.实践与探究

(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.

∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和

图(1)

图(2)

通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明. EDCBAFECBA FECBA

图1 图2 图3 图4 相交线、平行线与实数

一、选择题（每小题3分，共30分）。

1、下列说法中，正确的是（ ）

A、有理数都是实数 B、实数都是有理数

C、带根号的数都是无理数 D、无理数是开方开不尽的数

2、下列命题是真命题的是（ ）

A、同旁内角互补 B、互补的两个角是邻补角

C、相等的角是对顶角 D、对顶角相等

3、已知：如图1，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3＝55°，则∠ 4的度数等于（ ）

A、115° B、120° C、125° D、135°

4、如图2，△ ABC经过平移后得到△ DEF，则和BC相等的线段是（ ）

A、EC B、EF C、CF D、DE

5、如图3，下列说法中错误的是（ ）

A、∠ A与∠ C是同旁内角 B、∠ 2与∠ 3是内错角

C、∠ 1与∠ 3是同位角 D、∠ 3与∠ B是同旁内角

6、如图4，下列条件中，不能判定AB∥ CD的是（ ）

A、∠ C＋∠ ABC＝180° B、∠ 1＝∠ 2 C、∠ 3＝∠ 4 D、∠

A＝∠ CDE

7、下列命题中，是假命题的有（ ）个

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

②两点之间直线最短。 ③若a∥ b，b∥ c，则a∥ c

④在同一平面内，若a⊥ b，c⊥ b，则a∥ c。

⑤两条直线被第三条直线所截，则内错角相等。

A、2 B、3 C、4 D、5 图7 8、20.7的平方根是（ ）