人教版九年级数学下册第1课时 相似三角形的判定(1)(教案)

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第二十七章 相似

27．2．1相似三角形的判定（二）

教学目标

1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教学重点与难点

重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用

难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程

教学设计

教学过程 设计意图说明

新课引入：

1． 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：

SSS

↓

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）

2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程

↓

探究两个三角形相似判定方法2的途径

从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：

利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABAB和11ACAC都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？

（学生独立操作并判断）

↓

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。

延伸问题：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。

四川省乐山市马边县

2019年5月8日 27.2相似三角形

27.2.1 相似三角形的判定

第3课时 相似三角形的判定（3）

【知识与技能】

1. 掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.

2. 能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.

【过程与方法】

在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.

【情感态度】

经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.

【教学重点】

掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.

【教学难点】

探究两个判定定理的过程及其证明方法.

一、情境导入，初步认识

观察 展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？ 四川省乐山市马边县

2019年5月8日 思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？

【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.

二、思考探究，获取新知

问题1 作△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,∠B=∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算CAACCBBCBAAB，，的值，你有什么发现？

由此你能作出一个怎样的猜想？

【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们

的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.

问题2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，则△ABC～△A′B′C′吗？说说你的理由.

1 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似

一、教学目标

1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1． 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．

2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

3． 难点的突破方法

判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．

三、课堂引入

1.提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

2.教材P81动脑筋

让学生画图，自主展开探究活动．

【归纳】 三角形相似的判定方法2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

四、例题讲解

例1（教材P82例5）

解：略

例2（教材P82例6）

解：略

例3 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD的长．

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证 2 明．计算得出ACCDCDAB，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式ADACACCD，从而求出AD的长．

解：略（AD=425）．

五、课堂练习

1．教材P82 随堂练习

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。

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第二十七章 相似

27．2．1相似三角形的判定（一）

教学目标

1． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教学重点与难点

重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1

难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程

教学设计

教学过程 设计意图说明

新课引入：

1． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义

↓

相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

2． 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）

↓

相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。

从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：

如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，

DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？

F E D A

B C

分析：观察27·2-1易知AD=12AB，AE=12AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=12BC即可，学生不难想到过E作EF∥AB。

↓

∆ADE∽∆ABC，相似比为12。

通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。

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延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。