九年级下册数学教案《相似三角形的判定》
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九年级下册数学教案
《相似三角形的判定》
教材分析
本节教材是初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是相似一章的重要内容之一。既是全等三角形的延续，也为测量相似三角形的应用和研究三角函数做铺垫，还是研究圆中比例线段的重要工具，同时也是相似三角形性质的研究基础，更为其它学科和今后高中的学习打下基础，重要的是它还是中考必考的知识点。因此，必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用，显得尤为重要。相似三角形的判定起着承前启后的作用。
学情分析
初三的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，学生的观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展，但同时，这一阶段的学生与高中生不同，他们好动、好奇、好表现，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应该抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生在此之前已经学习了相似三角形的判定预备定理，这为学生本节课探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作研究。
教学目标
1、了解相似比的概念，掌握判定两个三角形相似的方法；平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
2、培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学重点
两个三角形的相似的判定定理。
教学难点
探究判定定理、判定方法的过程。
教学方法
讲授法、演示法、讨论法、练习法
教学过程
一、复习提问，引入新课
相似多边形是如何定义的？
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
二、探究新知，自主学习
1、如何定义相似三角形？
如图，在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A = ∠A’，∠B = ∠B’，∠C =
∠C’，ABA′B′ = BCB′C′ = CAC′A’ = k。
我们就说△ABC与△A’B’C’相似，记作△ABC∽△A’B’C’，k就是它们的相似比。
2、探究
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1l2都相交的平行线l3，l4，l5，分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，ABBC 与 DEEF 相等吗？任意平移l5 ，ABBC 与 DEEF 还相等吗？你还能发现哪些成比例线段？
可以发现，当l3∥l4∥l5时，有ABBC = DEEF , BCAB = EFDE , ABAC = DEDF , BC AC = EFDF
等。
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
3、迁移
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况。
把直线l1向左平移，两直线相交时有两种特殊的交点，左图是把l4看成平行于△ABC的边BC的直线，在图中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
4、思考
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它。
证明：∠A = ∠A，∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，ADAB = AEAC = DEBC 。
除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF = DE，再证明AEAC = BFBC 就可以了。
过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段。
先证明两个三角形的角分别相等。
如图，在△ADE与△ABC中，∠A = ∠A。
∵DE∥BC，
∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C。
再证明两个三角形的边成比例。
过点E作EF∥AB，交BC于点F。
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴ADAB = AEAC ，BFBC = AEAC 。
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE = BF。
∴DEBC = AEAC
∴ADAB = AEAC = DEBC
∵△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，∴△ADE∽△ABC。因此，我们有如下判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三、巩固习题
1、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG = 2，GD = 1，DF = 5，求BCCE 的值。
分析：根据平行线分线段成比例定理，可得 BCCE = ADDF ，然后求出AD的长度即可解决问题。
解：如图，∵AB∥CD∥EF，
∴BCCE = ADDF 。而AD = AG + GD = 3，DF = 5，
∴BCCE 的值为 35 。
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD = 3，DB = 2，写出图中的相似三角形，并指出其相似比。
相似三角形：△ABC∽△ADE
相似比：ADAB = AEAC = DEBC
ADDB = AEEC
教学评价
本节课主要是探究两个三角形相似的判定定理和判定方法，因此，在教学设计中需要突出“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等绘图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本节课的教学设计在引导学生重新构建知识的基础上，重视应用“比较”→“类比”→“猜想”的教学法，促使学生尽可能构建“有意义”的而非“机械、孤立”的认知，并在这一构建过程中发展合情推理能力。
