“数形结合”专题演练
1．(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是(
)
A B C D
2．已知函数y＝x和y＝x＋2的图象如图Z3－3，则不等式x＋2>x的解集为( )
A．－2≤x<2 B．－2≤x≤2 C．x<2 D．x>2
图Z3－3
3．如图Z3－4，直线l1∥l2，⊙O与直线l1和直线l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是直线l1和直线l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( )
图Z3－4
A．MN＝4 33 B．若MN与⊙O相切，则AM＝32
C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 D．直线l1和直线l2的距离为2
4．如图Z3－5，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2,0)，点P是OB上的一个动点，则PD＋PA的最小值是( )
图Z3－5
A．210 B.10 C．4 D．6
5．(2012年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图Z3－6，则下列结论正确的是( )
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h
B．乡村公路总长为90 km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h
D．该记者在出发后4.5 h到达采访地 图Z3－6
6．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图Z3－7，给出下列结论：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是( )
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用
数形结合思想，就是根据数与形之间的一一对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，优化解题途径的思想。
在初中教学中经常用到数形结合思想。如有理数内容体现着数形结合思想。数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的一个重要方面。在数学教学中，如何运用好数形结合相思去解决常见数学问题，笔者认为可从如下几方面来渗透数形结合思想。
一、运用图形的直观解决数量关系
由于数和形是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而形具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把数的对应——形找出来，利用图形来解决问题。
例1.分解因式：
这个分解因式的题目非常简单，是同学们非常熟悉的公式——平方差公式： ，有时也就是直接用这个公式来套用进行分解因式的。但是有不少学生却不能理解
这个公式？有些同学虽说理解，但也是从整式乘法公式 的逆用来理解的，相当于死记硬背来掌握的。理解平方差公式 ，我们可以从几何图形出发来理解。
如左图，在边长为a的正方形纸板中剪去一个边长为b的小正方形后，剩余图形的面积是（ ），把左图的剪下小正方形后的剩余图形拼在一起，得到右图，是一个长方形，其长为（a+b），宽为（a-b），面积为（a+b）（a-b），所以可以得到 。
其实除了理解平方差公式的意义可以用几何图形面积来帮助分析外，还有完全平方公式等其它的整式乘法公式或分解因式公式，可以用几何图形面积来帮助理解其意义。
例2、方程 的正根的个数为（ ）。
a、3 b、2 c、1 d、0
分析：直接化分式方程为整式方程，确定方程根的个数，是十分困难的事，结合问题特征，要将“数”转达化成“形”去研究。
解：把方程化为抛物线y1=
- 1 - 中考数学专题复习：数形结合思想
【知识梳理】
数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的．
华罗庚先生曾指出：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．
【课前预习】
1、实数a、b在数轴上的位置如图，化简2aab=_______．
2、不等式组020xax整数解共有2个，则a的取值范围是_______．
3、如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>
ax+3的解集为__________．
4、如图，方程组211yxyx的解是__________．
5、如图，在矩形ABCD中， AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN 的直
角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板
的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的
函数图象大致是(
)
【例题精讲】
例1、当代数式12xx取最小值时，则x的取值范围是_________．
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程ax2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
( )
A．k>3 B．k=3 C．k<3 D．无法确定
例3、如图，函数y1＝x和y2＝13x＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是 ( )
初三数学第1 页共5 页中考数学专题复习——数形结合思想一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。二、典型例题（一）在数与式中的应用例1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简2||aab_________。（二）在方程、不等式中的应用例2、已知关于x的不等式组020xax的整数解共有2个，则a的取值范围是____________。例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．203210xyxy，B．2103210xyxy，
C．2103250xyxy，D．20210xyxy，（三）在锐角三角函数中的应用例4、画△ABC，使cosA=21，AB＝2cm，∠A的对边可以在长为1cm、2cm、3cm中任选，这样的三角形可以画_______个。（四）在函数中的应用例5、如图为二次函数2yaxbxc的图象，在下列说法中：①0ac；②方程20axbxc的根为11x，23x；③0abc；④当1x时，y随着x的增大而增大．正确的说法有．（请写出序号）（五）在概率统计中的应用例6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。a b 0
