江西省南昌市第二中学2015_2016学年高一数学上学期第一次月考试题

- 1 - 南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试

高一数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 在①10,1,2；②10,1,2；③0,1,20,1,2； ④≠0上述四个关系中，错误．．的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 已知全集UR，集合|Axyx，2|1Byyx，那么集合()UCAB（ ）

A．,0 B．0,1 C．0,1 D． 0,1

3.已知集合ZkkxxM,42，ZkkxxN,24，则 （ ）

A．MN B．NM C．NM D．NM

4. 函数2()(31)2fxxaxa在(,4)上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．3a B．3a C．5a D．3a

5. 集合,AB各有两个元素，AB中有一个元素，若集合C同时满足：（1）CAB，（2）CAB，则满足条件C的个数为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 函数(5)||yxx的递减区间是 （ ）

A. (5,) B.(,0)

C. (,0)(5,) D. 5(,0)(,)2,

7. 设PM,是两个非空集合，定义M与P的差集为PxMxxPM且,则PMM等于（ ）

A. P B. PM C. PM D. M - 2 - 8. 若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（ ）

A．[0,1)(1,2] B．[0,1)(1,4] C．[0,1) D．(1,4]

9. 不等式()()axax224210的解集是空集，则实数a的范围为（ ）

A．6(2,)5 B．6[2,)5 C．6[2,]5 D．6[2,){2}5

10.若函数2(21)1,0()(2),0bxbxfxxbxx在R上为增函数,则实数b的取值范围为（ ）

A．[1,2] B．1(,2]2 C．(1,2] D．1(,2)2

11. 设集合34Mxmxm，13Nxnxn，且,MN都是集合

01xx的子集合，如果把ba叫做集合xaxb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）

A.23 B.512 C.13 D.112

12. 对实数a和b，定义运算“”：,1.1aababbab设函数22()2fxxxx，

xR,若函数()yfxc的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )

A．3,21,2 B．3,21,4

C．111,,44 D．311,,44

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数22,0()1,0xxfxxx，若[()]0ffa，则a ．

14．已知集合12,3,1mA，集合2,3mB，若AB，则实数m=

．

15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x棵果树，果园果子总个数为y个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．

- 3 - 16．定义在R上的函数)(xf满足2)1(),,(2)()()(fRyxxyyfxfyxf，则)3(f ．

三、解答题（共70分）

17．（本题满分10分）

设0222axxxA,A2.

(Ⅰ) 求a的值，并写出集合A的所有子集；

(Ⅱ) 已知5,2B，设全集BAU，求)()(BCACUU.

18．（本题满分12分）

已知集合32{|1}2xAxx，

（I）若BA，{|121}Bxmxm，求实数m的取值范围；

（II）若AB，{|621}Bxmxm，求实数m的取值范围.

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19．（本题满分12分）

已知函数223()1xfxx.

(I)计算(3)f，(4)f，1()3f及1()4f的值；

(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；

(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015ffffff.

20．（本题满分12分）

已知函数2()23,0,3fxaxxx.

(I)当1a时，求函数()fx的值域；

(II)若集合{()0,03}Axfxx，求实数a的取值范围.

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21．（本题满分12分）

已知定义在区间,0上的函数)(xf满足1122()()()xffxfxx，且当1x时，0)(xf.

（I）求)1(f的值；

（II）判断)(xf的单调性并予以证明；

（III）若,1)3(f解不等式2-2fx（）.

22．（本题满分12分）

已知函数2()(2)fxxaxb，2)1(f，对于Rx，xxf2)(恒成立．

(Ⅰ)求函数)(xf的解析式；

(Ⅱ)设函数4)()(xxfxg. - 6 - ①证明：函数)(xg在区间在),1[上是增函数；

②是否存在正实数nm,当nxm时函数)(xg的值域为]2,2[nm．若存在，求出nm,的值，若不存在，则说明理由．

南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试

高一数学试卷参考答案

1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB

13． 0 14. 1 15. 10 16. 6

- 7 - 17．解：（1）A2 0228a 5a

02522xx,解得122xx或 ，A={2,21}

A的子集为，{2}，{21}，{2,21} ---------------5分

(2) UAB={2,21,-5}

()()UUCAUCB={21,-5} ---------------10分

18．解：解不等式3212xx，得25x，即(2,5)A

（1）BA

①当B时，则211mm，即2m，符合题意；

②当B时，则有

212215mmm 解得：23m

综上：(,3]m

（2）要使AB，则B，所以有

21662215mmmm解得：34m

19．解：（1）解得3(3)5f，13(4)17f，113()35f，147()417f

（2）猜想：1()()2fxfx，证明如下。

∵223()1xfxx，则222213131()111xxfxxx

∴22222222213313132(1)()()21111xxxxxfxfxxxxx - 8 - （3）∵1()()2fxfx

∴1(2)()22ff,1(3)()23ff,...,1(2015)()22015ff,

且1(1)()21ff,即(1)1f

∴111(1)(2)...(2015)()()...()1220144029232015ffffff.

20．解：（1）当1a时，22()23(1)2fxxxx，

从而，()fx的最小值是(1)2f，最大值是(3)6f，

即()fx的值域是2,6.

(2) 集合{()0,03}Axfxx,即方程2230axx在0,3x有实根，

等价于求函数223xax在0,3x上的值域.令()hx223xx，则

()hx22231132,xxxx0,3x.再令11,3tx，

则2211()32333gtttt，当13t时，()gt有最大值13，即13a.

21．解:（1）令021xx，代入得0)()()1(11xfxff，故0)1(f.

（2）任取),0(,21xx，且21xx则121xx，由于当1x时，0)(xf,

所以0)(21xxf,即0)()(21xfxf，因此)()(21xfxf.

所以函数)(xf在区间,0上是单调递减函数.

(3) 由)()()(2121xfxfxxf得)3()9()39(fff，而1)3(f，所以2)9(f.

由函数)(xf在区间,0上是单调递减函数，且2()(9)fxf，

得209,3003xxx或，因此不等式的解集为3003（，）（，）.