江西省南昌市第二中学高一数学上学期第一次月考试题

南昌二中2016—2017学年度上学期第一次月考

高一数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分。）

1．已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示不正确的是（ ）

A．A1 B．A}1{ C．A D．A}1,1{

2．集合02|,1|2xxxBxyyA，则BA（ ）

A．，2 B．0,1 C．2,1 D．2,0

3．下列各组函数)()(xgxf与的图象相同的是（ ）

A．2)()(,)(xxgxxf B．24()2xfxx与g（x）=x+2

C．0)(,1)(xxgxf D．xxxgxxf)(|,|)( )0()0(xx

4．已知映射:,2,2fxyxyxy，在映射f下3,1的原象是（ ）

A. 3,1 B. 1,1 C. 1,5 D. 5,7

5．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（ ）

A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)(1,4]U D．(0,1)

6．已知2211)11(xxxxf，则)(xf的解析式可取为（ ）

A．21xx B．212xx C．212xx D．21xx

7．设函数220,,0,xxxfxxx， 若2fft，则实数t的取值范围是

A..2 B.2. C..2 D.2.

8．函数Rxxxxf45)(22的最小值为（ ）

A.2 B.3 C.22 D.2.5 9．幂函数8622)44()(mmxmmxf在,0为减函数，则m的值为（ ）

A．1 或3 B．1 C．3 D．2

10．已知函数432xxy的定义域是m,0，值域为4,425，则m的取值范围是（

）

A.

4,0 B. 4,23 C. 3,23 D. ,23

11．设函数043066)(2xxxxxxf，若互不相等的实数1x，2x，3x满足)()()(321xfxfxf，则1x+2x+3x的取值范围是（ ）

A．（320，326] B．（320，326） C．（311，6] D．（311，6）

12．设()fx满足(-)=()fxfx，且在[1,1]上是增函数，且(1)1f，若函数2()21fxtat对所有的[1,1]x都成立，当[1,1]a时，则t的取值范围是（ ）

A．1122t B．22t

C．12t或12t或0t D．2t或2t或0t

二、填空题（每小题5分，共20分。）

13．集合},1|{2RxxyyM，集合}3|{2xyxN，则NMCR)(＝___________.

14．函数265yxx的增区间为 .

15．个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：

劳务报酬收入（税前） 应纳税所得额 税率

劳务报酬收入（税前）不超过4000元 劳务报酬收入（税前）减800元 20%

劳报报酬收入（税前）超过4000元 劳务报酬收入（税前）的80% 20%

… … …

（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法.） 某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为____元.

16．函数24()22xxfxx.给出函数()fx下列性质：

（1）函数的定义域和值域均为1,1；

（2）函数的图像关于原点成中心对称；

（3）函数在定义域上单调递增；

（4）A、B为函数()fx图象上任意不同两点，则2<2AB.

请写出所有关于函数()fx性质正确描述的序号 ．

三、解答题（共70分）

17．（本小题10分）

已知函数xxxf713)(的定义域为集合A，且102xZxB，1axaxRxC或；

（1）求：A和BACR)(；

（2）若RCA，求实数a的取值范围。

18．（本小题12分）

函数6)1(3)1()(22xaxaxf.

（1）若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围.

（2）若)(xf的定义域为[－2，1]，求实数a的值

19．（本题12分）

已知集合2{2530},Axxx函数1()[(21)][(1)]fxxaax的定义域为集合B．

（1）若1,3ABU，求实数a的值；

（2）若ABI，求实数a的取值范围．

20．（本小题12分）

已知函数()yfx的定义域为[1,1]，且()()fxfx,(1)1f，

当a，b[1,1]且0ab，时()()0fafbab恒成立.

（1）判断()fx在[1,1]上的单调性并证明结论；

（2）解不等式11()()21fxfx；

21．（本小题12分）

设二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR满足下列条件：

①当xR时，其最小值为0，且(1)(1)fxfx成立；

②当(0,5)x时，()2|1|1xfxx恒成立． （Ⅰ）求)1(f的值并求)(xf的解析式；

（Ⅱ）求最大的实数(1)mm,使得存在Rt，只要当[1,]xm时，就有()fxtx成立．

22．（本小题12分）

已知函数xtxy有如下性质：如果常数0t，那么该函数在),0(t上是减函数，在),[t上是增函数．

（1）已知]1,0[,123124)(2xxxxxf，利用上述性质，求函数()fx的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数()fx和函数axxg2)(，若对任意1x∈[0,1]，总存在2x∈[0,1]，使得)(2xg=)(1xf成立，求实数a的值．

南昌二中2016—2017学年度上学期第一次月考

高一数学试卷参考答案

（一）BDDBB

CADCC DD

（二）13．)1,3[ 14．3,5 15．5000 16．（2）

（三）17．（1）73xxA； BACR)(=9,8,7； （2）63a；

试题解析：(1) 要使函数xxxf713)(应满足03x，且07x，解得73x，则73xxA， 得到}7,3{xxxACR或，而102xZxB={3,4,5,6,7,8,9}，BACR)(=9,8,7.

(2) 1axaxRxC或，要使RCA，则有3a，且71a，解得63a.

18．（1）]1,115[；（2）a的值为a=2.

【解析】

（1）①若1,012aa即，

1）当a=1时，6)(xf，定义域为R，适合；

2）当a=－1时，66)(xxf，定义域不为R，不合；

②若6)1(3)1()(,01222xaxaxga为二次函数，

)(xf定义域为R，Rxxg对0)(恒成立，

11150)511)(1(110)1(24)1(901222aaaaaaa综合①、②得a的取值范围]1,115[

（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22xaxa的解集为[－2，1]，显然012a

20112xa且、12x是方程06)1(3)1(22xaxa的两根，

40231121611)1(31122221221aaaaaaxxaaxxaa或或，

解得a的值为a=2.

19．（1）0a；（2）34a或4a且2a．

试题解：1[,3]2A，{[(21)][(1)]0}Bxxaxa且B

（1）∵(1,3]ABU，∴由题意有：

①若2111aa，则(2,1)B，不符合题意；

②若110aa，则(1,1)B，符合题意； ∴0a

（2）2112Baaa

①若2112aaa时，112a或213a12a或1a

∴2a.

②若1212aaa时，1212a或13a34a或4a

∴324a或4a

综上，实数a的取值范围是34a或4a且2a．

考点：①函数的定义域；②集合的运算；③分类与整合思想．

20．（1）()fx在[1,1]上是单调增函数（2）3[,1)2；（3）+(,2)(2，）

试题解析：（1）∵当a，b[1,1]且0ab，时()()0fafbab恒成立，

∴()()0()fafbab， ∴ ()()0fafbab，

∴ab时，∴ ()()fafb， ab时，∴ ()()fafb

∴()fx在[1,1]上是单调增函数

（2）∵()fx在[1,1]上是单调增函数，且11()()21fxfx