新版北师大数学八年级上册第二章《实数》复习课学案
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源-于-网-络-收-集 第二章实数复习课学案
一. 【知识梳理】
1. 无理数：无理数即 小数，现在主要学习了三类：
（1）含的数，如：12,2等；（2）开方开不尽的数，如32,6等；（3）特定结构的数，例0.010 010
001…等；判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16就是有理数
2．算术平方根：如果一个正数x的 等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
3．平方根：如果一个数x的 等于a , 即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作 ．
性质：一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根．
特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．
4．立方根：如果一个数x的 等于a，即x3= a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作 ．
性质：正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
5、实数的分类
_______________整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________
5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．
6．实数的相反数、倒数、绝对值：
相反数：实数a的相反数为______；若a,b互为相反数，则a+b=______；
倒数：非零实数a的倒数为_____(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab=________。
绝对值：______(0)||______(0)aaa
8. 比较大小：数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；
正数_____0，负数_____0，正数___负数；
两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．
10．常用公式：
2a= ，2a= ，33a= ，(3a)3= ，ab= ，ba= 。
非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
二. 【基础训练】
知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
源-于-网-络-收-集 若a≥0，则a的平方根是a，a的算术平方根a；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是3a。
(1). 25的平方根是
(2). 16的算术平方根是
(3). 16的平方根是______
(4) . 327 的平方根是_________
(5). 下列计算正确的是
（Ａ）020 （Ｂ）331 （Ｃ）93 （Ｄ）235
(6) 计算2(3)的结果是
A．3 B．3 C．3 D． 9
知识点2 实数的有关概念
(1). 在实数中－23 ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2) 73是: A．无理数 B．有理数 C．整数 D．负数
知识点3 非负数性质的应用
若a为实数，则2,||,(0)aaaa均为非负数。
(1). 二次根式1a中，字母a的取值范围是（ ）
A．1a B．a≤1 C．a≥1 D．1a
(2). 已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．
知识点4 实数的比较大小(估算)
(1). 在 -3，－3， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A. -3 B.－3 C. －1 D. 0
知识点5 实数的混合运算
实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(011(0),(0,)ppaaaapa是整数，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。
三. 课外练习
1． 0.0196的算术平方根是 （ ）
A．0.14 B．0.014 C． D．
2．的平方根是 （ ）
A．－6 B．36 C．±6 D．±
3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．C． D． ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
源-于-网-络-收-集 5．下列说法正确的是
（
）
A．有理数只是有限小数
B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．3是分数
6．若，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
7.计算：
①2328; ②92731;
③ 0)31(33122 ④ )32)(32(.
⑤2)3322(. ⑥ 144169643
⑦20012002(2-3)(2+3) ⑧ |32|+|23|+|2-5|
⑨2020071(1)322 ⑩ 已知35的整数部分是a,小数部分是b，求a,b的值。
8.已知 ，且x是正数，求代数式的值。
9.观察右图，每个小正方形的边长均为1. ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
源-于-网-络-收-集 ⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
⑶把边长在数轴上表示出来。
