2019-2020学年江苏淮安九年级上数学期末试卷
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第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 2019-2020学年江苏淮安九年级上数学期末试卷
一、选择题
1. 抛物线 𝑦=2(𝑥+3)2+4 的顶点坐标是( )
A.(2,4) B.(3,−4) C.(3,4) D.(−3,4)
2. 对于二次函数𝑦=−2(𝑥−1)2，下列说法不正确的是( )
A.𝑦随𝑥的增大而增大 B.函数最大值为0
C.图像开口向下 D.图像的对称轴是直线𝑥=1
3. 若⊙𝑂的半径为5𝑐𝑚，点𝐴到圆心𝑂的距离为4𝑐𝑚，则点𝐴与⊙𝑂的位置关系是( )
A.不能确定 B.点𝐴在圆内 C.点𝐴在圆外 D.点𝐴在圆上
4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数和众数分别为( )
A.9，10 B.8，9 C.8，10 D.10，9
5. 两三角形的相似比是2:3，则其面积之比是( )
A.8:27 B.4:9 C.√2:√3 D.2:3
6. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为𝑥，则𝑥满足( )
A.25(1−𝑥)2=16 B.16(1+𝑥)2=25 C.16(1+2𝑥)=25 D.25(1−2𝑥)=16
7. 如图，若 ∠𝐶 的度数是 60∘ ，则 ∠𝐴𝑂𝐵 的度数是( )
A.120∘ B.110∘ C.80∘ D.90∘
8. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，有下列3个结论：①𝑎𝑏𝑐>0； ②𝑎−𝑏+𝑐<0；③𝑏2−4𝑎𝑐>0；其中正确的结论有( )
A.3个 B.2个 C.0个 D.1个
二、填空题
如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐹是𝐴𝐷的中点，𝐵𝐹与𝐴𝐶交于点𝐺，则△𝐵𝐺𝐶与四边形𝐶𝐺𝐹𝐷的面积之比是________．
三、解答题
解下列方程：
(1)𝑥2=4
(2)𝑥2−𝑥−2=0
如图， △𝐴𝑂𝐵 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点𝑂建立平面直角坐标系，若 △𝐴𝑂𝐵 绕点𝑂逆时针旋转 90∘后，得到 △𝐴1𝑂𝐵1 （𝐴和 𝐴1 是对应点）
(1)画出 △𝐴1𝑂𝐵1.
第11页 共12页 ◎ 第12页 共12页 (2)点𝐴1坐标为________，点𝐵1 坐标为________.
(3)点𝐴的运动路径长为________.
如图，𝐷是△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶上的一点，连接𝐵𝐷，且∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶
(1)说明△𝐴𝐵𝐷∼△𝐴𝐶𝐵
(2)𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=2，求线段𝐴𝐶的长.
如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 𝑎
12 36 18 𝑏
解答下列问题：
(1)本次调查中的样本容量是________；
(2)𝑎=________，𝑏=________；
(3)试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
如图，转盘𝐴的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘𝐵的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动𝐴，𝐵转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）.
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
(2)求两个数字的积为奇数的概率.
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90∘，点𝑃从点𝐴开始沿𝐴𝐵边向点𝐵以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，𝑄从点𝐵开始沿𝐵𝐶边向𝐶点以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动，如果点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵同时出发，几秒钟后，△𝑃𝐵𝑄的面积等于8𝑐𝑚2？
如图，在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，二次函数𝑦=𝑥2−3𝑥+𝑘+1的图像与𝑥轴相交于𝑂，𝐴两点，其中点𝑂为坐标原点.
(1)求出这个二次函数的表达式；
第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 (2)在第一象限内的抛物线上有一点𝐵，使△𝐴𝑂𝐵的面积等于6，求点𝐵的坐标.
如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90∘，点𝑂在边𝐴𝐵上，以点𝑂为圆心，𝑂𝐴为半径的圆经过点𝐶，过点𝐶作直线𝑀𝑁，使∠𝐵𝐶𝑀=2∠𝐴．
(1)判断直线𝑀𝑁与⊙𝑂的位置关系，并说明理由；
(2)若𝑂𝐴=4，∠𝐵𝐶𝑀=60∘，求图中阴影部分的面积．
某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.
(1)当每个篮球的销售价为52元时，该篮球每月的销售数量为________个；
(2)当每个篮球的销售价𝑥为多少时，销售该篮球每月获得的利润𝑦最大？并求出最大利润.
如图，在平面直角坐标系中，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的边 𝐴𝐵在𝑥轴上，点𝐴的坐标为(−1,0)，点𝐵的坐标为(2,0)，𝐵𝐶=2𝑂𝐵，边𝐶𝐷交𝑦轴于点𝐸，动点𝑃以每秒1个单位长度的速度，从点𝐸出发沿折线段 𝐸𝐶−𝐶𝐵 向点𝐵运动，运动的时间为 𝑡(0≤𝑡<6)秒，△𝐴𝑂𝑃 与矩形𝐸𝑂𝐵𝐶重叠部分的面积为𝑆.
(1)点𝐶的坐标为________.
(2)求𝑆关于𝑡的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在点𝑃的运动过程中，是否存在点𝑃，使 △𝐴𝐸𝑃 为等腰三角形？若存在，直接写出点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由.
已知抛物线 𝑦=𝑥2+2𝑥−3 的图像经过点𝐴(−3,0) 、点𝐵，且与𝑦轴交于点𝐶.
(1)求出点𝐵的坐标；
(2)若点𝑃为𝑥轴上方的抛物线上任意一点.
①如图1，若点𝑄为线段𝐵𝐶上一点，连接𝑃𝑄，𝑃𝑄交𝑥轴于点𝑀，连接𝐶𝑀，当∠𝑀𝐶𝑄=45∘ 时，求点𝑀的坐标；
②如图2，连接𝐵𝐶、𝐵𝑃，若满足∠𝐴𝐵𝑃=2∠𝐵𝐶𝑂 ，求此时点𝑃的坐标.
第11页 共12页 ◎ 第12页 共12页 参考答案与试题解析
2019-2020学年江苏淮安九年级上数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数图见合点的岸标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次明数织性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
点与圆常位陆关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
众数
中位数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】 此题暂无答案
【考点】
相似三来形的循质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由实较燥题元效出一元二次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆明角研理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次射数空象与话数流关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相验极角家的锰质与判定
相似三来形的循质
正方来的性稳
【解析】
此题暂无解析
【解答】
第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解答
三、解答题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解一较燥次延程抗因式分解法
解一根盖次看程径直接开平方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
轨迹
弧因斯计算
作图三腔转变换
坐标与图正变化-旋知
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相似三来形的循质
相似三使形的判碳
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
扇表统病图
统计表
用样射子计总体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案 【考点】
等可能表件型概率
列表法三树状图州
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元较熔农程的序用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次明数织性质
三角表的病积
抛物线明x稀的交点
待定水体硫故二次函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
扇形体积硫计算
切验极判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
列代明式织值
二次常数换最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
