集合的概念与运算

- 1 - 专题一 集合的概念与运算

第一节 集合的含义与表示

（一）知识梳理

1. 集合的三要素：_____________，_____________，_______________.

2. 集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为______________,____________.

3. 集合的三种表示方法：_____________，_____________，_______________.

4. 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说_____________,记作_______；如果a不是集合A的元素，就说_____________,记作________.

5. 数学中一些常用的数集及其记法：

全体非负整数组成的集合称为_____________（或_____________），记作______；

所有正整数组成的集合称为_____________，记作______；

全体整数组成的集合称为_____________，记作______；

全体有理数组成的集合称为_____________，记作______；

全体实数组成的集合称为_____________，记作______.

（二）例题精讲

【例1】已知ZkkxxA,13|，用“”或“”符号填空：

（1）5 ____ A ； （2）7 ____ A ； （3）-10 ____ A .

变式1. 设112|xxM，2014a，则下列关系中正确的是 （ ）

（A）Ma （B）Ma （C）Ma （D）Ma

【例2】已知集合A含有三个元素1，0，x.若Ax2，求实数x的值.

变式2. 已知 M=ba,2,， N =2,2,2ba，且M=N，求ba,的值.

【例3】已知方程0342xax的解集为单元素集，求实数a的值.

变式3. 已知集合023|2xaxxA，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.

集合的概念与运算训练

一、选择题

1．（07浙江）设全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，则(CUA)∩B=( )

A ．｛6｝ B．{5，8} C．{6，8} D．{3，5，6，8}

2．（09山东） 集合{0,2,}Aa,2{1,}Ba,若{0,1,2,4,16}AB,则a的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．4

3．（10湖北）设集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=( )

A．{2,4} B．{1,2,4} C．{2,4,8} D．{1,2,8}

4．（08安徽）若A为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B则下列结论中正确的是（ ）

A．{2,1}AB B．()(,0)RCAB

C．(0,)AB D．(){2,1}RCAB

5．（06陕西）已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x6=0}, 则P∩Q等于( )

A． {2} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}

6．（07安徽）若22{|1},{|230}AxxBxxx，则AB＝( )

A．{3} B．{1} C． D． {1}

7．（08辽宁）已知集合{31}Mxx，{3}Nxx，则MN（ ）

A． B．{3}xx C．{1}xx D．{1}xx

8．（06全国∈）已知集合2{|3},{|log1}MxxNxx，则MN( )

集合的概念及其运算

1、集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性

2、有n个元素的集合的子集的个数是2n，真子集的个数是2n-1

3、 自然数集N 正整数集N* 整数集Z 有理数集Q 实数集

R 复数C

4、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合

A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}

并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与

B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}

补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即A S)，由S中所有

不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集S中的补集(或余集)．

5、真子集关系 对于集合A、B，如果A ⊆ B，并且A≠B，我们就说集

合A是集合B的真子集 显然，空集是任何非空集合的真子集

1.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )

A.1 B.3 C.4 D.8

2.若集合A={x|x2-4x＜0}，则集合A∩Z中元素的个数为( )

A.3 B.4 C.5 D.2

3.已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,则a= .4、已知集合A={1，3，5}，B={2，4，6}.定义集合A+B=

{a+b|a∈A,b∈B},则A+B中元素的个数是( )

A.9 B.6 C.5 D.4

5、满足Φ  A⊆ {1,2,3}的集合A的个数是( )

A.7 B.8 C.6 D.4

6、 已知集合M={x|3+2x-x2＞0},N={x|x＞a}.若M⊆N,求实数a的取值范围

7、 已知集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0}，且M∩N=N,求实数a的值.

8、 集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

9、 若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有

A. A⊆C B.C⊆A C.A≠C D.A＝∅

集合的概念及运算

五年高考

考点一 集合的含义与表示

1.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )

A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}

答案 C

2.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

答案 C

3.(2013山东,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )

A.1 B.3 C.5 D.9

答案 C

4.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为

.

答案 1

考点二 集合间的基本关系

1.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )

A.A=B B.A∩B=⌀ C.A⫋B D.B⫋A

答案 D

2.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有

个子集.

答案 8

考点三 集合的基本运算

1.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )

A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀

答案 A

2.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )

A.3 B.2 C.1 D.0

答案 B

3.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )

A.{2} B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}

答案 B

4.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )