集合的概念与运算

集合的概念和运算

集合是数学中重要的基本概念，它可以理解为元素的组合。在数学中，元素可以是数字、字母、单词等等。本文将介绍集合的概念、集合的表示方法以及集合的运算。

一、集合的概念

集合是由元素构成的，通常用大写字母表示。假设A是一个集合，x是A的元素，我们可以表示为x∈A，表示x属于A。相反地，如果x不属于A，我们可以表示为x∉A。

集合可以有有限个或者无限个元素。如果集合A中的元素个数有限，并且可以一一列举出来，我们称之为有限集。如果集合A中的元素个数是无穷的，我们称之为无限集。

二、集合的表示方法

1. 列举法：我们可以直接将集合中的元素一一列举出来。例如，集合A = {1, 2, 3}表示A是一个包含元素1、2、3的集合。

2. 描述法：我们可以使用一个条件来描述集合中的元素。例如，集合B = {x | x是自然数，且x < 5}表示B是一个包含小于5的自然数的集合。

三、集合的运算 1. 交集：给定两个集合A和B，它们的交集（记作A∩B）是包含同时属于A和B的所有元素的新集合。例如，A = {1, 2, 3}，B = {2, 3,

4}，则A∩B = {2, 3}。

2. 并集：给定两个集合A和B，它们的并集（记作A∪B）是包含属于A或者属于B的所有元素的新集合。例如，A = {1, 2, 3}，B = {2,

3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。

3. 差集：给定两个集合A和B，它们的差集（记作A-B）是包含属于A但不属于B的所有元素的新集合。例如，A = {1, 2, 3}，B = {2, 3,

4}，则A-B = {1}。

4. 互斥集：给定两个集合A和B，如果它们的交集为空集，则称它们为互斥集。例如，A = {1, 2}，B = {3, 4}，则A∩B = ∅。

5. 补集：给定一个普通集合U和它的一个子集合A，A相对于U的补集（记作A'或者A^c）是包含U中所有不属于A的元素的集合。例如，U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {2, 3}，则A' = {1, 4, 5}。

- 1 - 专题一 集合的概念与运算

第一节 集合的含义与表示

（一）知识梳理

1. 集合的三要素：_____________，_____________，_______________.

2. 集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为______________,____________.

3. 集合的三种表示方法：_____________，_____________，_______________.

4. 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说_____________,记作_______；如果a不是集合A的元素，就说_____________,记作________.

5. 数学中一些常用的数集及其记法：

全体非负整数组成的集合称为_____________（或_____________），记作______；

所有正整数组成的集合称为_____________，记作______；

全体整数组成的集合称为_____________，记作______；

全体有理数组成的集合称为_____________，记作______；

全体实数组成的集合称为_____________，记作______.

（二）例题精讲

【例1】已知ZkkxxA,13|，用“”或“”符号填空：

（1）5 ____ A ； （2）7 ____ A ； （3）-10 ____ A .

变式1. 设112|xxM，2014a，则下列关系中正确的是 （ ）

（A）Ma （B）Ma （C）Ma （D）Ma

【例2】已知集合A含有三个元素1，0，x.若Ax2，求实数x的值.

变式2. 已知 M=ba,2,， N =2,2,2ba，且M=N，求ba,的值.

【例3】已知方程0342xax的解集为单元素集，求实数a的值.

变式3. 已知集合023|2xaxxA，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.

集合的概念与运算训练

一、选择题

1．（07浙江）设全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，则(CUA)∩B=( )

A ．｛6｝ B．{5，8} C．{6，8} D．{3，5，6，8}

2．（09山东） 集合{0,2,}Aa,2{1,}Ba,若{0,1,2,4,16}AB,则a的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．4

3．（10湖北）设集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=( )

A．{2,4} B．{1,2,4} C．{2,4,8} D．{1,2,8}

4．（08安徽）若A为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B则下列结论中正确的是（ ）

A．{2,1}AB B．()(,0)RCAB

C．(0,)AB D．(){2,1}RCAB

5．（06陕西）已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x6=0}, 则P∩Q等于( )

A． {2} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}

6．（07安徽）若22{|1},{|230}AxxBxxx，则AB＝( )

A．{3} B．{1} C． D． {1}

7．（08辽宁）已知集合{31}Mxx，{3}Nxx，则MN（ ）

A． B．{3}xx C．{1}xx D．{1}xx

8．（06全国∈）已知集合2{|3},{|log1}MxxNxx，则MN( )

集合的概念及其运算

1、集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性

2、有n个元素的集合的子集的个数是2n，真子集的个数是2n-1

3、 自然数集N 正整数集N* 整数集Z 有理数集Q 实数集

R 复数C

4、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合

A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}

并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与

B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}

补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即A S)，由S中所有

不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集S中的补集(或余集)．

5、真子集关系 对于集合A、B，如果A ⊆ B，并且A≠B，我们就说集

合A是集合B的真子集 显然，空集是任何非空集合的真子集

1.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )

A.1 B.3 C.4 D.8

2.若集合A={x|x2-4x＜0}，则集合A∩Z中元素的个数为( )

A.3 B.4 C.5 D.2

3.已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,则a= .4、已知集合A={1，3，5}，B={2，4，6}.定义集合A+B=

{a+b|a∈A,b∈B},则A+B中元素的个数是( )

A.9 B.6 C.5 D.4

5、满足Φ  A⊆ {1,2,3}的集合A的个数是( )

A.7 B.8 C.6 D.4

6、 已知集合M={x|3+2x-x2＞0},N={x|x＞a}.若M⊆N,求实数a的取值范围

7、 已知集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0}，且M∩N=N,求实数a的值.

8、 集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

9、 若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有

A. A⊆C B.C⊆A C.A≠C D.A＝∅