江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷

第 1 页 共 20 页 江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共10题；共20分)

1.

（2分）

▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（

）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2019八下·秀洲月考) 化简后的结果是（ ）

A .

B . －5

C .

D . 5

3. （2分） 下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列计算正确的是（ ）

A . =2 第 2 页 共 20 页 B . •

=

C .

﹣

=

D .

=﹣3

5. （2分） (2020八上·江北期末) 如图，在等腰 中， ，点 在 轴正半轴上，点 在第一象限，以 为斜边向右侧作等腰 ，则直线 的函数表达式为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） 在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（ ）

A . 8

B . 5

C . 6

D . 7

7. （2分） (2018八上·罗山期末) 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝ BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是（ ）

A . 3

B . 4

C . 5 第 3 页 共 20 页 D . 6

8.

（2分） (2017八下·北海期末)

下列各组线段能构成直角三角形的是（

）

A . 30,40,50

B . 7,12,13

C . 5,8,10

D . 3,4,6

9. （2分） (2016·岳阳) 下列说法错误的是（ ）

A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等

B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C . 菱形的对角线相等

D . 平行四边形是中心对称图形

10. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是（ ）

A . 24°

B . 30°

C . 32°

D . 36°

二、 填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） 函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．

12. （1分） 化简（﹣2）2015•（+2）2016=________ ．

13. （1分） (2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．

14. （1分） 如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为________ 第 4 页 共 20 页

15. （1分） (2020八上·柯桥期末)

《九章算术》提供了许多整勾股数，如

，

，

，

等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若 是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么 与这两个整数构成一组勾股数；若 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么 与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由 生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为 ，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为 ，则 ________.

三、 解答题 (共9题；共76分)

16. （5分） 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．

（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH

17. （10分） (2020八下·云县月考) 计算题.

（1）

（2）

18. （10分） (2019八下·渭南期末) 如图所示，从一个大矩形中挖去面积为 和 的两个小正方形.

（1） 求大矩形的周长； 第 5 页 共 20 页 （2）

若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为

的正方形的面积相等，求

的值.

19.

（5分） (2017八下·广东期中) 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

20.

（10分） (2020七下·八步期末) 阅读下面的解答过程，求 的最小值.

解：

∵ 即 的最小值为0

∴ 的最小值为4.

仿照上面的解答过程，

（1） 求 的最小值

（2） 求 的最大值

21. （6分） (2018八上·海安月考) 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”.

（1） 探究得出AD的取值范围是________；

（2） （问题解决）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长.

22. （10分） (2017八上·南京期末) 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连结CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c. 第 6 页 共 20 页

（1）

请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理；

（2） 请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理： .

23.

（10分） (2019·江汉) 如图，E ， F分别是正方形ABCD的边CB ， DC延长线上的点，且BE=CF ， 过点E作EG∥BF ， 交正方形外角的平分线CG于点G ， 连接GF ． 求证：

（1） AE⊥BF；

（2） 四边形BEGF是平行四边形．

24. （10分） (2018八上·大丰期中) △ABC和△ECD都是等边三角形

（1） 如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；

（2） 保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由． 第 7 页 共 20 页 参考答案

一、

选择题 (共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点： 第 8 页 共 20 页 解析：

答案：5-1、

考点：

解析： 第 9 页 共 20 页

答案：6-1、

考点：

解析： 第 10 页 共 20 页

答案：7-1、

考点：

解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、 第 11 页 共 20 页 考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

解析： 第 12 页 共 20 页

二、

填空题 (共5题；共5分)

答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

答案：13-1、 第 13 页 共 20 页 考点：

解析：

答案：14-1、

考点：

解析：

答案：15-1、

考点：

解析：

三、 解答题 (共9题；共76分) 第 14 页 共 20 页 第 15 页 共 20 页 考点：

解析：

答案：17-1、

答案：17-2、

考点：

解析：

答案：18-1、

答案：18-2、

考点：

解析： 第 16 页 共 20 页 答案：19-1、

考点：

解析：

答案：20-1、

答案：20-2、

考点：

解析：

答案：21-1、 第 17 页 共 20 页 答案：21-2、

考点：

解析：

答案：22-1、