中考数学五模试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
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word 1 / 23 某某中卫市海原县李俊中学2015年中考数学五模试题
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=3 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a5 D．a2•a3=a5
2．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（ ）
A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．0.16×10﹣5
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
5．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．2160（1﹣x）2=1500
B．1500（1+x）2=2160
C．1500（1﹣x）2=2160
D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
6．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
word 2 / 23 A． B． C． D．
7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
8．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．分解因式：2a2﹣4a+2=．
10．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．
word 3 / 23 12．某校篮球队10名队员的身高（精确到cm）如表所示，则10名队员身高的众数是．
身高（单位：cm） 163 165 168 172 175
人 数 1 2 2 3 2
13．某商场购进一品服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是元．
14．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．
15．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是．
16．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．
三、解答题（共24分）
17．计算：﹣（﹣）﹣2﹣4cos60°+|﹣2|
18．解方程： =1﹣．
19．化简求值：÷（x+1﹣），其中x=2tan45°﹣2．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、word 4 / 23 B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点A1的坐标为；
（3）求弧BB1的长（写过程）．
21．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形． word 5 / 23
23．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．
24．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
25．某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（2013•某某）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，word 6 / 23 连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
2015年某某中卫市海原县李俊中学中考数学五模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=3 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a5 D．a2•a3=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故错误；
B、a6÷a2=a4，故错误；
C、（a2）3=a6，故错误；
D、正确；
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
2．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将word 7 / 23 0.0000016用科学记数法表示为（ ）
A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．0.16×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】计算题．
【分析】将比较小数写成a×10n的形式，注意a≥1，n为负整数．
【解答】解：0.0000016=1.6×=1.6×10﹣6．
故选B．
【点评】本题考查了用科学记数法表示比较小的数，在解题时注意n的符号．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
【解答】解：解得﹣3＜x≤4，
故选：D．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【考点】根的判别式．
【专题】计算题． word
8 / 23 【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，
解得a=﹣1．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．2160（1﹣x）2=1500
B．1500（1+x）2=2160
C．1500（1﹣x）2=2160
D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．
【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，
那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，
列出方程为：1500（1+x）2=2160．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
6．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
