九年级中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
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中考数学模拟试卷（5月份）
一．选择题（共12小题）
1.若a＞b，则下列各式正确的为（ ）
A. |a|＞|b| B. |a|＜|b| C. |a|＞b D. a＞|b|
【答案】C
【解析】
【分析】
举出反例，根据反例即可判断每个选项的对错，注意：有理数的大小比较法则是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可
【详解】A、当a=2，b=﹣3时，a＞b，当|a|＜|b|，故本选项错误；
B、当a=4，b=﹣3时，a＞b，当|a|＞|b|，故本选项错误；
C、不论a、b为何值，只要满足a＞b，|a|＞b永远成立，故本选项正确；
D、当a=2，b=-3时，a＜|b|，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了对有理数的大小比较的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目，主要培养学生的判断能力．
2.若3915()mnabab，则,mn的值分别为( )
A. 9，5 B. 3，5 C. 5，3 D. 6，12
【答案】B
【解析】
根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
3.下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
试题解析：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．
故选B．
4.下列调查中，适合抽样调查的有（ ）个．
（1）了解本班同学每周上网情况；
（2）了解一批白雪修正液的使用寿命；
（3）了解所有15岁孩子的身高情况；
（4）了解2006年我国国民生产总值的情况．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
【详解】（1）个体数量少，可采用普查方式进行调查；
（2）、（3）、（4）中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查．
故选C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查选择，熟练掌握普查和抽样调查的意义是解答本题的关键.
5.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A. 2017 B. ﹣2016 C. 2018 D. ﹣2018
【答案】B
【解析】
【分析】
先把x=1代入px3+qx+1，可得p+q=2017，再把x=﹣1代入px3+qx+1，可得﹣（p+q）+1，然后把p+q=2017
代入计算即可.
【详解】将x=1代入px3+qx+1，可得
p+q+1=2018，
∴p+q=2017，
将x=﹣1代入px3+qx+1，可得
﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2017+1=﹣2016，
故选B．
【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，能够整体代入是解答本题的关键，此题培养了学生的整体思维.
6.如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（ ）
A. 12 B. 16 C. 12或16 D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
为两种情况：①∠ADE=∠C，根据△ADE∽△ACB，得出DEBE=ADAC，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根据△ADE∽△ABC，得出AEAC=ADAB，代入求出AE＞AB．
【详解】∵∠A=∠A，
分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴DEBC=ADAC ，
∴18DE=812，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴AEAC=ADAB ，
∴12AE=1249 ，
∴AE=323 ＞AB，不合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，关键是求出符合条件的所有情况，主要考查学生的理解能力和计算能力，用的数学思想是方程思想和分类讨论思想．
7.函数y＝12xx中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x＞1 C. x≥1且x≠2 D. x≠2
【答案】C
【解析】
试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
8.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 8π B. 4π C. 64π D. 16π
【答案】D
【解析】
试题解析：如图，
设AB与小圆切于点C，连结OC，OB.
∵AB与小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
1184.22BCACAB
∵阴影的面积2222πππ().OBOCOBOC
又∵直角△OBC中, 222.OBOCBC
∴阴影的面积22222πππ()π16πOBOCOBOCBC，
故选D.
点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
9.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次 [8282]=92第次 [93]=33第次 [33]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：1211211131[]112[]33[]111113uuuuuxuuuuuuxuuuuuux第次第次第次
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
点睛：本题是一道关于无理数题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.
10. 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
试题分析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）-7p格，
这时P是整数，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k=t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，
即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．
故选D．
考点：找规律-式子的变化
点评：解题的关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
11.如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（ ）米．（参考数据：3≈1.7，tan35°≈0.7）
A. 23.1 B. 21.9 C. 27.5 D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】
过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，设BN=x，则AN=2.4x，在Rt△ABN中，根据勾股定理求出x的值，从而得到BN和DM的值，然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.
【详解】如图所示：过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，
∵i=1:2.4，AB=26m，
∴设BN=x，则AN=2.4x，
∴AB=222.4xx=2.6x，
则2.6x=26，
解得：x=10，
故BN=DM=10m，
则tan30°=DMBM =10BM =33 ，
解得：BM=10，
则tan35°=CMBM=103CM =0.7，
解得：CM≈11.9（m），
故DC=MC+DM=11.9+10=21.9（m）．
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.
12.已知关于x的不等式组113(4)06321(2)202kxx有且只有四个整数解，又关于x的分式方程21kx﹣2=11kx
