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【人教A版】高一数学必修2模块综合测评(二)(Word版,含解析)

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模块综合测试

（满分120分,测试时间100分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等，②棱台的各侧棱不一定相交于一点，③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台，④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( )

A.3 B.2 C.1 D.0

解析:命题①中：底面多边形内接于一个圆，但并不能推测棱长相等；命题②中：由棱台的性质可知，棱台的各侧棱延长后相交于一点；命题③中:因两个直角三角形相似且对应边平行，可推出连结对应顶点后延长线交于一点，即此几何体可由一个平行于底面的平面所截，故命题③正确；命题④中:上底的圆周上一点与下底圆周上任一点连线有三种可能：在圆周上的曲线、侧面上的曲线或不在侧面上的线段.

答案：C

2.图1是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的(

)

图1

解析:从三个角度看都是符合的，故选D.

答案：D

3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )

图2

A.16π B.20π C.24π D.32π

解析:由题意可得该正四棱柱的底面面积为4,边长为2.因正四棱柱属于长方体,因此所求球的球心在该长方体的中心,即球的直径为26,根据球的表面积公式可得球的表面积为24π.

答案：C

4.木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的( )

A.60倍 B.3060倍 C.120倍 D.30120倍

解析:设木星的半径为r1,地球的半径为r2,由题意,得302403231rr,则木星的表面积∶地球

的表面积=.120302403024013024032231232312221•rrrrrr

答案：C

5.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图3所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC是一个( )

图3

A.等边三角形 B.直角三角形

C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

解析:根据“斜二测画法”可得BC=B′C′=2,AO=2A′O′=3.故原△ABC是一个等边三角形.

答案：A

6.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )

A.0 B.1

C.2 D.3

解析:通过举例可证明①错误,可知②③命题为正确命题.

答案：C

7.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( )

A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3)

解析:根据两点关于直线对称的特点：两点的连线与对称轴垂直以及两点的中点在对称轴上,可得对称点为(-6,-3).

答案：D

8.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

解析:将图形补成一个正方体如图，则PA与BD所成角等于BC′与BD所成角即∠DBC′.在等边三角形DBC′中，∠DBC′=60°，即PA与BD所成角为60°.

答案：C

9.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①α⊥γ，β⊥γα⊥β;②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．

其中正确的命题有(

)

A.0个

B.1个 C.2个 D.3个

解析:①中可由长方体的一角证明是错误的；②③易证明是正确的.

答案：C

10.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么22yx的最小值为( )

A.5 B.10 C.52 D.102

解析:22yx表示点P(x,y)到原点的距离.根据数形结合得22yx的最小值为原点到直线2x+y+5=0的距离，即d=555.

答案：A

11.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

解析:与点A（1,2）的距离为1的直线即为以点A(1,2)为圆心，以1为半径的圆的切线.与点B（3,1）的距离为2的直线即为以点B(3,1)为圆心，以2为半径的圆的切线.所以到A、B两点距离为1和2的直线即为两圆的公切线，因｜AB｜=5)12()31(22，且125，所以两圆相交，故有两条公切线.

答案：B

12.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的四个顶点所在球的体积为( )

A.12125 B.9125 C.6125 D.3125

解析:连结矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，则AO=BO=CO=DO，翻折后仍然AO=BO=CO=DO，则O为四面体ABCD四个顶点所在球的圆心，因此四面体ABCD四个顶点所在球的半径为25，故球的体积为6125)25(343.

答案：C

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.

解析:由圆台的性质可知中截面是一个圆，圆的直径为轴截面梯形的中位线，设中截面圆的半径为x，故有4x=4+6，解得x=425,25S.

答案：425

14.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.

解析:由已知可设经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点的直线方程为2x+3y-7+λ(7x+15y+1)=0，整理得(2+7λ)x+(3+15λ)y-7+λ=0.根据两直线平行关系得λ=1，代入得3x+6y-2=0.

答案：3x+6y-2=0

15.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．

解析:根据圆的性质，圆的半径最小时，面积最小,即以AB为直径端点的圆满足条件,所求方程为x2+y2=9.

答案：x2+y2=9

16.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为Q，则圆锥的体积为___________.

解析:设圆锥的高为h,半径为r,母线为l,则S侧=πrl，S底=πr2，∵S侧=2S底,∴πrl=2πr2，即l=2r.又l2=r2+h2，解得h=r3.

又∵S轴截面=rh=Q,∴r2=3Q,即r=43Q.

∴h=4333Qr.故V圆锥=31πr2h=433QQ.

答案：433QQ

17.已知圆柱的高为h，底面半径为R，轴截面为矩形A1ABB1，在母线AA1上有一点P，且PA=a，在母线BB1上取一点Q，使B1Q=b，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为____________.

解析:如图甲，沿圆柱的母线AA1剪开得矩形

（如图乙），过P作PE∥AB交BB1于E，

则PE=AB=21·2πR=πR，QE=h-a-b.

∴PQ=2222)()(bahRQEPE.

答案：22)()(bahR

18.过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为________________.

解析:设弦的中点是P(x0,y0)，根据圆的几何性质得OP⊥AP，即点P(x0,y0)在以OA为直径的圆上，即(x0-2)2+y02=4.因P(x0,y0)在圆x2+y2=4内，故弦的中点的轨迹方程为(x-2)2+y2=4，x∈［0,1).

答案：(x-2)2+y2=4，x∈［0,1)

三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分10分）已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形

的周长为10，求直线l的方程.

解：设直线l方程为4x+3y+b=0，则l与x轴、y轴的交点为A(4b,0),B(0,3b).

∴｜AB｜=b125.由｜OA｜+｜OB｜+｜AB｜=10,得12||53||4||bbb=10.∴b=±10.

∴l方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.

20.（本小题满分12分）圆锥底面半径为1 cm，高为2 cm，其有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.

解：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图，设正方体棱长为x，

则CC1=x,C1D1=2x.作SO⊥EF于O，则SO=2,OE=1,

∵△ECC1∽△ESO,∴EOECSOCC11.

∴12212xx.

∴x=22(cm).

∴正方体棱长为22cm.

21.（本小题满分12分）(2005江苏高考,19)如图4,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=2PN,试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.

图4

解：如图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为O1(-2,0),O2(2,0).

设P(x,y)，则PM2=O1P2-O1M2=(x+2)2+y2-1.同理,PN2=(x-2)2+y2-1．

∵PM=2PN，

∴(x+2)2+y2-1=2［(x-2)2+y2-1］，即x2-12x+y2+3=0，即(x-6)2+y2=33．这就是动点P的轨迹方程．

22.（本小题满分14分）如图5，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点.

图5

（1）求二面角B1MNB的正切值；

（2）求证：PB⊥平面MNB1.

（3）画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离.

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高中数学人教A版必修二 模块综合测评 Word版含答案

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林老师网络编辑整理 模块综合测评

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为( )

A．6 B．1

C．2 D．4

【解析】 由题意知kAB＝m＋4－2－3＝－2，∴m＝6.

【答案】 A

2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是( )

A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0

C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0

【解析】 由直线的截距式得，所求直线的方程为x－2＋y3＝1，即3x－2y＋6＝0.

【答案】

C

3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于(

)

A．22 B.223

C.423 D.433

【解析】 设正方体的棱长为a，球的半径为R，则43πR3＝323π，∴R＝2.又∵3a＝2R＝4，∴a＝433.

【答案】 D

4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法： 林老师网络编辑整理

林老师网络编辑整理 ①点P到坐标原点的距离为13；

②OP的中点坐标为12，1，32；

③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；

④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；

⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．

其中正确的个数是( )

A．2 B．3

C．4 D．5

【解析】 点P到坐标原点的距离为12＋22＋32＝14，故①错；②正确；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.

【答案】 A

5．如图1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为( )

【人教A版】高一数学必修2模块综合检测试卷(1)(Word版,含解析)(数学试卷新课标人教版)

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数学人教A必修2模块综合检测

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 直线I过点（-1,2）且与直线2x— 3y+ 4 = 0垂直，则I的方程为（ ）

A . 3x+ 2y— 1 = 0 B . 2x+ 3y— 1= 0

C. 3x+ 2y + 1 = 0 D . 2x— 3y— 1= 0

2. 已知直线（a — 2）x+ ay— 1= 0与直线2x+ 3y+ 5= 0平行，则a的值为（ ）

4 4

A. — 6 B. 6 C. D .- 5 5

3. 已知点M（— 2,1,3）关于坐标平面xOz的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则|AB| =（ ）

A . 2 B . 213 C . 2,14 D . 8

4. 如图，在长方体ABCD — A1B1C1D1中，M , N分别是棱BB1, B1C1的中点，若/ CMN

=90°则异面直线 AD1和DM所成角为（ ）

A. 30 ° B. 45 °

C . 60 ° D . 90 °

5. 已知水平放置的厶 ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， 其中B'O'= C'O'

73

=1, A'O'= ，那么原厶ABC中/ABC的大小是（ ）

2

A. 30 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 90 °

6.

若直线y= kx+ 1与圆x2+ y2 + kx— 2y= 0的两个交点恰好关于 y轴对称，则k=( )

A . 0 B . 1 C. 2 D. 3

7. 已知实数x, y满足2x+ y+ 5 = 0,那么.x2 y2的最小值为( )

D .

5

x+ y— 14= 0的最大距离与最小距离的差是

B . 18

9.把直线y — x绕原点逆时针转动，使它与圆 x2 + y + 2, 3x — 2y+ 3= 0相切，则

3

直线转动的最小正角是（ 2 2

8 .圆 x + y

高一数学人教A版必修二模块测试题(含答案)

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- 1 - 高一数学人教A版必修二模块测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知直线x－3y－2＝0，则该直线的倾斜角为( )

A．30° B．60°

C．120° D．150°

2．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为( )

A．6 B.2

C．2 D．不确定

3．在空间直角坐标系中已知点P(0,0，3)和点C(－1,2,0)，则在y轴上到P和C的距离相等的点M坐标是( )

A．(0,1,0) B.0，－12，0

C.0，12，0 D．(0,2,0)

4．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( )

A．1或－1 B．2或－2

C．1 D．－1

5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是(

)

A.433π B.12π C.33π D.36π

- 2 - 6．在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)

①m⊥α，n∥α⇒m⊥n ②m∥n，n∥α⇒m∥α ③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β

④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β

其中正确的命题个数有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

7．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是( )

A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0

C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0

8．若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )

A.79 B．－13

C.79或13 D．－79或－13

人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(60)

人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(60)

高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 设某项试验成功的概率是失败的概率的 2 倍，用随机变量 𝑋 描述 1 次试验的成功次数，则

𝑃(𝑋=0) 等于 (  )

A． 0 B． 12 C． 13 D． 23

2. 若 ∣𝑎⃗∣=1，∣𝑏⃗⃗∣=2，且 (𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⊥𝑎⃗，则 𝑎⃗ 与 𝑏⃗⃗ 的夹角 𝜃= (  )

A． π3 B． −π3 C． 2π3 D． 2π3 或 −π3

3. 已知 i 为虚数单位，若复数 𝑧 满足 𝑧(1−i)=1+i，则 𝑧= (  )

A． i B． −12i C． 1 D． 12

4. 在复平面内，复数 𝑧1=3−i，𝑧2=−1+2i 对应的两点间的距离为 (  )

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

5. 甲、乙两名同学在高考前的 5 次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均成绩分别为 𝑥，𝑦，下列说法正确的是 (  )

A． 𝑥<𝑦，且乙比甲的成绩稳定 B． 𝑥>𝑦，且乙比甲的成绩稳定

C． 𝑥<𝑦，且甲比乙的成绩稳定 D． 𝑥>𝑦，且甲比乙的成绩稳定

6. 复数 𝑧(1−i)=i（i 为虚数单位），则 𝑧 的共轭复数在复平面上对应的点位于 (  )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7. 设 𝑎⃗=(32,sin𝛼)，𝑏⃗⃗=(cos𝛼,13)，且 𝑎⃗∥𝑏⃗⃗，则锐角 𝛼 为 (  )

A．45∘ B．30∘ C．75∘ D．60∘

8. 已知实数 𝑎∈[−3,3]，则复数 𝑧=𝑎+i2−i 在复平面内对应的点位于第二象限的概率为 (  )

A． 512 B． 12 C． 712 D． 34

2

9. 下列叙述中，错误的一项为 (  )

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