桥梁颤振分析

桥梁颤振分析

张东明，崔巍，郑剑杰，常颖瑞

随着桥梁设计和施工水平的提高,现代桥梁不断向长、大化方向发展. 桥梁跨度大幅度

增长带来的主要问题是结构刚度的急剧下降,这就使得风对桥梁结构的作用,尤其是风致振

动问题变得越来越突出. 在所有的风致振动中,由于颤振会导致桥梁发生灾难性的毁坏[ 1 ] ,因而必须绝对避免.大跨度桥梁的颤振稳定性问题早在60多年前就引起了桥梁设计师们的重

视,而颤振机理的研究则滞后于桥梁颤振的应用性研究. 时至今日,仍然存在着将发生于流

线型良好的桥梁断面的扭弯耦合型颤振的驱动机理,归结为“刚度驱动”的认识[ 2 ] . 尽管这

类颤振问题,可以通过精细化的三维颤振分析程序或者简化的拟合公式,比较准确地估计出

桥梁的颤振临界风速,从而在实际应用中能够保证其颤振稳定性达到需要水平,但是,对颤振机理的模糊甚至误解却不断地敦促着桥梁抗风的研究人员在颤振机理的研究上做出进一步

的努力.

日本学者Matsumoto对一系列简单断面的颤振问题进行了系列研究[ 3～5 ] . 针对不同宽高比的

矩形、菱形、椭圆形和三角形断面,结合分步分析方法和强迫振动测压气动导数识别方法,将颤振按机理区分为四类:耦合颤振、高速颤振、低速颤振和限速颤振.但在解释颤振发散失效机理的核心问题,即桥梁断面的自激振动特征参数(气动阻尼、气动刚度、自由度参与程度

等)与气动外形之间的内在规律,缺乏深入的研究. 丹麦学者Larsen针对Tacoma桥断面,也进

行了颤振机理研究方面的尝试,以CFD (流体动力学)方法为基础,根据离散涡计算中涡旋的

运动规律提出了一个简化分析模型[ 6 ] . 这个模型描述了在桥梁断面扭转运动的一个周期里

涡旋的运动情况,并通过积分估算由涡旋产生的气动力对桥梁断面所做的总功,通过总功大小可以推算颤振临界折减风速. Larsen的研究具有很好的开创性,不过由于其模型是针对

Tacoma桥特定断面的涡旋运动规律的,而且必须建立在合理的CFD 方法计算基础上,因而应

用和推广上受到限制.

对此,本文建立了一种能同时研究二维桥梁节段扭转、竖向和侧向振动参数(系统阻尼及系统

刚度) ,与断面气动外形参数(气动导数)的定量关系,以及颤振发生过程中和颤振发生点各自由度运动的耦合效应的二维三自由度耦合颤振分析方法. 其特点就在于能够从定量分析

的角度着手研究桥梁颤振的驱动机理和颤振形态,然后以此为理论工具,对闭口箱梁、分离主

梁两类大跨度桥梁典型断面的颤振机理问题进行了研究,对两类梁断面在颤振驱动

机理和颤振形态上的共同点和差异进行了总结.

1 基本方程

当运动系统只有一个自由度时,其运动方程非常简单明了. 以扭转自由度为例

式中:α是扭转位移; I是结构扭转方向的广义质量惯矩;ξα0是结构扭转方向的结构阻尼比;ωα0是结构扭转方向的固有频率;ρ_______是空气密度; B 是桥梁横断面宽度; A3i ( i = 2, 3)是量纲一的气动力矩导数; K是量纲一的折减频率, K = Bω/U; U 是来流平均风速;ω是系统振动圆频率.式(1)左端三项分别代表结构扭转运动的惯性力、阻尼力和弹性力,

右端则是扭转运动而产生的气动力矩. 此时,颤振方程的求解比较简单直观.

1. 1 三自由度扭转运动方程

然而,桥梁断面运动系统具有扭转、竖向和侧向三个自由度,而且不同自由度方向的气动力是相互耦合的. 也就是说不只是扭转运动,竖向和侧向耦合运动也会产生气动力矩. 这样,式

(1)右端的自激力矩应由三个部分组成,而式(1)也应改写为

式(2)右端第一项为扭转运动自身产生的气动力矩,与单自由度扭转运动方程的气动力

矩相同

式( 2)右端后两项为耦合运动产生的气动力矩. 这种“附加”的气动力矩对扭转运动系

统的影响是通过不同自由度运动之间的激励—反馈机制实现的[ 7, 8 ] ,即系统扭转运动通过耦

合气动力在竖向和侧向自由度上激励起具有系统扭转频率的竖向和侧向运动,而被激发的耦

合竖向和侧向运动又通过耦合气动力矩的形式反馈作用在扭转运动系统上. 下面以式(2)右

端第二项即扭转和竖向运动间的耦合气动力矩为例,说明这种不同自由度运动间的激

励—反馈效应原理:首先,系统扭转运动会产生耦合 气动升力3 和,进而在竖向自由度上激励起具有系统扭转频率的竖向运

动h1 和h2 ;然后, 耦合h1 和h2 又会分别产生耦合气动力矩和

,并反馈作用在扭转自由度上. 这就形成下列八项耦合气动力矩:

式( 2)右端第三项为扭转

和侧向运动间的激励—反馈效应所产生的耦合气动力矩,其推导原理与扭转和竖向运动间激

励—反馈效应的原理相似,故相应地得到如下八项耦合气动力矩:

不同耦合运动间的相位差角为

求解这一引入了不同自由度运动之间的激励—反馈机制的系统扭转牵连运动方程,就可以得

到系统扭转牵连运动在任意风速下的运动规律.

1. 2 系统竖向和侧向运动方程 与系统扭转运动相似,根据不同自由度运动间的激励—反馈机制,系统竖向运动基本方程为

式( 9)右端后两项为耦合运动产生的气动升 力[ 7, 8 ] ,其推导原理与系统扭转运动基本方程相似.

在此就不赘述了. 式(9)右端第二项为竖向和扭转

运动间的激励—反馈效应所产生的气动升力

式( 9)右端第三项为竖向和侧向运动间的激励—反馈效应所产生的气动升力

类似地,系统侧向

运动基本方程可以表示为

式(13)右端第一项为侧向运动产生的气动阻力

式(13)中右端后两项为耦

合运动产生的气动

阻力[ 7, 8 ] ,其推导原理同系统扭转运动基本方程相

似,在此也不赘述了. 式( 13)右端第二项为侧向和

扭转运动间的激励—反馈效应所产生的气动阻力

式(13)右端第三项为

侧向和竖向运动间的激

励—反馈效应所产生的气动阻力

2 二维三自由度耦合颤振分析方法

根据基本方程,本文建立了能同时研究桥梁节段模型的扭转、竖向和侧向振动参数(系统阻尼

及系统刚度)与断面气动外形参数(气动导数)的定量关系,以及颤振发生过程中和颤振发生

点各个自由度运动的耦合效应的二维三自由度耦合颤振分析方法. 求解步骤见图1.

为了定量分析不同自由度运动在颤振发生过程中的相对参与程度和自由度耦合效应,以二维

三自由度耦合颤振分析方法,通过建立三个自由度运动的相对幅值比和振动能量在各个自由

度方向上的相对分配关系,引入了颤振形态矢量[ 7, 8 ] . 颤振形态矢量定义:在一个以竖

向自由度参与程度为x轴、以侧向自由度参与程度为y轴、以扭转自由度参与程度为z轴的维几何坐标系中,其终点坐标落在单位球面上. 颤振形态矢量的物理意义就在于通过矢量终在

单位球面上的位置,定量地指示出系统颤振发生前和发生点不同自由度运动的参与程度和耦

合程度. 当颤振形态矢量越逼进一个坐标轴时,就反映该自由度运动在颤振发生过程中的参

与程度越高.对系统扭转运动而言,颤振形态矢量终点坐标为

当只考虑扭转和竖弯两个自由度的时候,颤振形态矢量就定义在两维坐标系中,终点将

落在单位圆周上. 此时,颤振形态矢量的表达式大为简化. 根据颤振形态矢量终点落在单位

圆周上的位置,可以准确地显示任意风速下扭转和竖向自由度运动的相对参与程度,从而揭示系统运动中的自由度耦合效应和颤振形态.

3 两类典型桥梁断面颤振机理研究

闭口箱梁断面和分离双主梁断面是大跨度桥梁建设中常用的两种断面形式. 前者因其良好

的气动性能而广泛应用于大跨度悬索桥和斜拉桥中(如图2a). 其中,比较有代表性的是丹麦

Great Belt悬索桥以及我国的江阴长江公路大桥和南京长江二桥等;而分离双主梁断面则在大跨度斜拉桥中采用得较多(如图2b) ,如我国的上海南浦大桥、杨浦大桥和青州闽江大等.

在这两类典型桥梁断面中,气动性能较好的闭口箱梁断面发生的颤振现象一般被归结为经

典扭弯耦合颤振. 在以往的研究中,经典扭弯耦合颤振的机理通常被归结为刚度驱动[ 2 ] ,

即气流带来的气动刚度效应,改变了系统的竖弯运动和扭转运动的振动频率,使竖弯频率增

大,扭转频率减小,从而在颤振临界点耦合成统一的颤振频率,并驱动结构振动发散. 这种解

释是颇为含糊的,仅仅描述了振动发散的表象而没有涉及问题的实质. 而之所以出现这样似是而非的解释,是因为传统概念把扭转气动阻尼等同于A*2 所代表的那部分气动阻尼,而流

线型较好断面的A*2 随风速的增大不出现由负转正的现象. 按照这样的理解,此时的扭转气

动阻尼没有由正转负.既然系统的颤振发散不是由于负的气动阻尼引起的,只能将其归结到

气动刚度的影响上去.发生于气动外形相对钝化的分离双主梁断面的颤振,通常称为分离流

颤振或单自由度扭转颤振,其机理被认为是阻尼驱动,且激励扭转颤振的气动负阻尼力来自与A*2 有关的扭转气动阻尼力[ 2 ] .

3. 1 气动导数识别

气动导数是系统运动折减频率(或折减风速)的函数,其函数关系决定于断面的气动外形. 在

定量颤振分析中,气动导数是唯一能反映所研究断面气动外形特征的函数. 针对图2所示的

两种典型桥梁断面,同济大学土木工程防灾国家重点实验室在TJ- 1边界层风洞中进行了节段模型气动导数识别试验. 图3和图4分别显示两种断面气动导数随折减风速的变化规律.

本研究只考虑扭转和竖向自由度.

从两图可以看出,两种断面气动外形的差异主要体现在A*2 的变化规律上. 闭口箱梁断

面的A*2 随折减风速上升始终保持减小的趋势, 而分离双主梁断面的A*2 则在较低的折减

风速处就由负转正. 此外, A*1 和H*3 的发展趋势虽一致, 但在数值上有较大差别. 这反映出两种断面气动外形的不同,将导致断面在自激力作用下气动耦合效应的差异.

3. 2 气动阻尼变化规律 根据试验测得的气动导数,采用二维三自由度耦合颤振分析方法对两种典型桥梁断面进行了

颤振分析,两种断面的系统扭转运动气动阻尼变化规律如图5所示. 分析结果表明,对两种典

型断面而言,系统扭转运动发散都是由气动扭转负阻尼导致的. 这是二者在颤振机理上的共

同点. 也就是说,两类大跨度桥梁典型断面的颤振驱动机理是统一的. 对气动性能良好的闭

口箱梁断面而言,其颤振驱动原因仍然是气动负阻尼,而不是所谓的“刚度驱动”. 正如在二维三自由度耦合颤振分析方法基本方程的建立过程中提及的,系统扭转运动的气动阻尼既来