期末复习——整式的乘法与因式分解人教版八年级数学上册

八年级数学·2015 班级 姓名 日期 14整式的乘法和因式分解学案

1 14.1．1 同底数幂的乘法

学习目标:理解（1）同底数幂的乘法法则（2）幂的乘方法则 （3）积的乘方法则并会应用

◆自学测评

1.填空：

(1)24= × × × ； (2)103= × × ；

(3)3×3×3×3×3=3（ ）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).

2.填空：

(1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ；

(2) x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ；

3．阅读课本P142 完成探究并回答下列问题：

一般的，我们有：am·an= （m、n都是 ），

即：同底数幂相乘， ， 。

◆合作探究、精讲点拨

例1：计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1

例2：计算： （1）2×24×23 （2） am·an·ap

2 ◆拓展提高、达标测评

1.直接写出结果：

(1)65×64= (2)103×102= (3)a7·a6=

(4)x3·x= (5)an·an+1= (6)x5-m·xm=

2.填空：

(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6； (3)10×10( )=106；

3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)b5·b5=2b5；（ ） (2)b5+b5=b10； （ ）(3)b5·b5=b25； （ ）

整式乘除和幂运算

【练习1】 已知yxyx11,200080,200025则等于 ．

【练习2】 满足3002003)1(x的x的最小正整数为 ．

【练习3】 化简)2(2)2(2234nnn得 ．

【练习4】 计算220032003])5[()04.0(得 ．

【练习5】 4)(zyx的乘积展开式中数字系数的和是 ．

【练习6】 若多项式7432xx能表示成cxbxa)1()1(2的形式，求a，b，c．

【练习7】 若cbacbacba13125,3234,732则（ ）

Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５

【练习8】 若zyxzyxzyx则,473,6452 ．

【练习9】 如果代数式2,635xcxbxax当时的值是７，那么当2x时，该代数式的值是 ．

【练习10】 多项式12xx的最小值是 ． 因式分解（一）

【练习1】 下列各式得公因式是a得是（ ）

A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma

【练习2】 －6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）

A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy

【练习3】 把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）

A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）

【练习4】 把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）

A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）

第 1 页 共 30 页 人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

考点一 整式的乘法及乘法公式

1．（2024浙江温州·期末）下列运算正确的是（ ）

A．336aaa B．336aa C．339aaa D．331aa

2．（2024浙江嘉兴·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为mnmnaaa（其中0a，m，n为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：fmnfmfn．若40fkk，那么2024f的结果是（ ）

A．2024k B．2024k C．506k D．506k

3．（2024浙江温州·期末）计算(－a3)2的结果是 （ ）

A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6

4．（2024浙江绍兴·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．25xx B．36xx C．232xx D．322xxx

5．（2024浙江绍兴·期末）如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（ ） 第 2 页 共 30 页

A．4:1 B．9:2 C．5:1 D．13:3

6．设12222naaam 其中整数1a 2a 3a na满足120naaa（n为正整数） 则下列说法错误的是（ ）

A．若12m 则2n

B．若2n 0100m 则满足条件的m有21个

C．若3n 0100m 则m的最大值为98

D．存在正整数m 使得1a 2a 3a na这组数的值不唯一

7．（2024浙江台州·期末）面积相等的正方形ABCD与长方形AHGE按如图叠放 已知ABaDEbBHc，， 则下列等式成立的是（ ）

人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 知识点归纳

14.1整式的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

字母表示：𝑎𝑚·𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛(𝑚,𝑛都是正整数)

例1、22×23=22+3=25

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

字母表示：𝑎𝑚÷𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛(𝑎≠0,𝑚,𝑛都是正整数，且𝑚＞𝑛)

例2、28÷22=28−2=26

规定：任何一个不等于0的数的零次幂都等于1 。

字母表示：𝑎0=1(𝑎≠0)

例3、30=1，1000=1 。

0的零次幂无意义。

一个数的负指数幂等于把幂指数变号后所得的幂的倒数。

字母表示：𝑎−𝑚=1𝑎𝑚(𝑎≠0,𝑚是正整数)

例4、3−2=132=19，4−3=143=164 。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

字母表示：(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛(𝑚,𝑛都是正整数)

例5、(𝑥2)3=𝑥2×3=𝑥6

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

字母表示：(𝑎𝑏)𝑛=𝑎𝑛𝑏𝑛(𝑛是正整数)

例6、(𝑥𝑦)3=𝑥3𝑦3

公式推广：(𝑎𝑚𝑏𝑛)𝑝=𝑎𝑚𝑝𝑏𝑛𝑝

例7、(𝑥3𝑦5)4=𝑥3×4𝑦5×4=𝑥12𝑦20

整式的乘法法则：

①单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。

例8、5𝑎2𝑏3×2𝑎4𝑏2=10𝑎6𝑏5

②如果在单项式与单项式相乘过程中，对于只在一个单项式里含有的字母，就要连同它的指数作为积的一个因式。

例9、5𝑎2𝑏3×2𝑐4=10𝑎2𝑏3𝑐4

③单项式与多项式相乘，就要用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例10、5𝑎2𝑏3×(3𝑎5+4𝑏2𝑐3)=5𝑎2𝑏3×3𝑎5+5𝑎2𝑏3×4𝑏2𝑐3=15𝑎7𝑏3+20𝑎2𝑏5𝑐3