人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末训练(Word版 含解析)

人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末训练（Word版

含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是

A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1

【答案】B

【解析】

【分析】

将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.

【详解】

因为m是整数，

∴将2x2＋mx－3分解因式：

2x2＋mx－3=（x-1）（2x+3）或2x2＋mx－3=（x+1）（2x-3），

故选：B.

【点睛】

此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.

2．利用平方差公式计算(25)(25)xx的结果是

A．245x B．2425x C．2254x D．2425x

【答案】C

【解析】

【分析】

平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.

【详解】

解：2225252525425254xxxxxx，

故选择C.

【点睛】

本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.

3．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】D

【解析】

(x－2 015)2＋(x－2 017)2

=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2

=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1xxxx

=22(2016)2x=34

∴2(2016)16x

故选D.

点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2

016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.

4．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )

A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2

C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）

【答案】C

【解析】

把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)

=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)

=(7a-8b)(-8a+8b)

=8(7a-8b)(b-a).

故选C.

5．242212121......21n（ ）

A．421n B．421n C．441n D．441n

【答案】A

【解析】

【分析】

先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.

【详解】

242n212121......21

=（2-1）242n212121......21

=24n-1.

故选A.

【点睛】

本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.

6．下列运算正确的是（ ）

A．236•aaa B．325aa C．23•aabab D．532aa

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．

【详解】

A．原式＝a5，故A错误；

B．原式＝a6，故B错误；

C．23•aabab，正确；

D．原式＝a2，故D错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

7．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）

A．a2+2ab+b2=（a+b）2

B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2

D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．

【详解】

∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．

故选C．

8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A．2(2)(2)4xxx B．242(4)2xxxx

C．24(2)(2)xxx D．243(2)(2)3xxxxx

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义，可得答案．

【详解】

A. 是整式的乘法，故A错误；

B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.

9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )

A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x

C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

【详解】

解：A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．

故选D．

【点睛】

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )

A．3xy B．-3xy C．-1 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy

右边=-12xy2+6x2y+□，

∴□内上应填写3xy

故选：A．

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是____.

【答案】36.

【解析】

【分析】

根据题意列出2232,8xyxy，求出x-y=4，解方程组得到x的值即可得到答案.

【详解】

由题意得： 2232,8xyxy

∵22()()xyxyxy，

∴x-y=4，

解方程组48xyxy，得62xy，

∴正方形ABCD面积为236x，

故填：36.

【点睛】

此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.

12．如果关于x的二次三项式24xxm在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）

【答案】5

【解析】

【分析】

根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m应是3或-5；若用完全平方公式分解，m应是4，若用提公因式法分解，m的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.

【详解】

当m=5时，原式为245xx，不能因式分解，

故答案为：5.

【点睛】

此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.

13．在实数范围内因式分解：22967xyxy__________．

【答案】122122933xyxy

【解析】

【分析】

将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399xyxy ，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.

【详解】

解：22967xyxy

2227=939xyxy

222117=9+3999xyxy

218=939xy

122122=93333xyxy