2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级(下)期中数学试卷

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2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）√3的相反数是（ ）

A．√3 B．√33 C．−√3 D．−√33

2．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）

A． B．

C． D．

4．（3分）9的平方根为（ ）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±√3

5．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）

A．邻补角是互补的角 B．两个锐角的和是锐角

C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补 第2页（共20页）

6．（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．两点确定一条直线

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）

A．（3，﹣4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）

8．（3分）已知点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，则点A的坐标是（ ）

A．（﹣3，0） B．（0，2） C．（0，﹣15） D．（5，0）

9．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）

A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）

10．（3分）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（ ） 第3页（共20页）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：√(−5)2= ．

12．（3分）若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为 ．

13．（3分）已知点P（2m+3，m+4），点Q（5，2），直线PQ∥y轴，点P的坐标是 ．

14．（3分）将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠A'EF的度数为 ．

15．（3分）若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少24°，则∠A的度数是 ．

16．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（m﹣1，n），（m﹣1，n+6），（5，t），若△ABO的面积为△ABC面积的3倍，则m的值为 ．

三.解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）√36−√1253+√78−13；

（2）|√2−√3|+2√2．

18．（8分）求x的值：

（1）𝑥3−3=38；

（2）（x﹣1）2＝25．

19．（8分）填空，将理由补充完整

已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，

求证：∠DEF＝∠F．

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠B＝ （ ），

∵∠B＝∠D（ ），

∴∠D＝ （ ），

∴AD∥ （ ）， 第4页（共20页）

∴∠DEF＝∠F（ ）．

20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2），并写出点C的坐标为

（2）在（1）的条件下．①△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；

②点D是y轴上一动点，当CD+A1D最短时，点D的坐标为 ．

21．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

（1）求证：BF∥DE；

（2）若DE⊥AC，∠2＝144°，求∠AFG的度数．

22．（10分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆 C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）

（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？第5页（共20页）

23．（10分）已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．

（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求证：PF∥GH．

（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

24．（12分）如图1，四边形ABCD为正方形（四条边相等，四个内角都是90°），AB平行于y轴．

（1）如图1，已知B（﹣2，﹣3），正方形ABCD的边长为4，直接写出点A，D，C的坐标；

（2）如图2，已知B（a，0），C（b，0），P（12a，m），点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD方向运动，运动时间为t秒，若√𝑎+2+|b﹣1|+（m+t﹣4）2＝0．

①当t＝1时，求△BPQ的面积；

②当S△BPQ=13S△BPC时，求t的值．

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2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）√3的相反数是（ ）

A．√3 B．√33 C．−√3 D．−√33

【解答】解：√3的相反数是−√3，

故选：C．

2．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．

故选：D．

3．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）

A． B． 第8页（共20页）

C． D．

【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．

故选：B．

4．（3分）9的平方根为（ ）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±√3

【解答】解：9的平方根有：±√9=±3．

故选：C．

5．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）

A．邻补角是互补的角 B．两个锐角的和是锐角

C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补

【解答】解：A、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；

B、两个锐角的和还有可能是直角或钝角，故错误，是假命题，不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：A．

6．（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．两点确定一条直线 第9页（共20页）

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【解答】解：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短．

故选：B．

7．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）

A．（3，﹣4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）

【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得

|y|＝3，|x|＝4，

由点位于第四象限，得

y＝﹣3，x＝4，

点M的坐标为（4，﹣3），

故选：C．

8．（3分）已知点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，则点A的坐标是（ ）

A．（﹣3，0） B．（0，2） C．（0，﹣15） D．（5，0）

【解答】解：∵点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，

∴3x﹣6＝0，

解得x＝2，

∴点A的坐标为（5，0），

故选：D．

9．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）

A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）

【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 第10页（共20页）

解：如图，第6次反弹时回到出发点，

∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，

∵2022÷6＝337，

∴点P第2022次碰到矩形的边时是第336个循环组的第6次碰边，

坐标为（0，3）．

故选：A．

10．（3分）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：①过点F作FH∥CD，则：∠HFG＝∠FGD，

∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，

∴∠EFH+2∠FGD＝80°，

∵∠FEB+2∠FGD＝80°，

∴∠EFH＝∠FEB，

∴AB∥FH，

∴AB∥CD，故①符合题意；

②∵∠F+∠FGC＝180°，

∴CD∥FE，故②不符合题意；

∵∠EFG+∠FEA＝180°，

∴AB∥FG，故③不符合题意；