【华师版八年级数学上册】平方根2

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试题试卷 学科 数学 年级 八年级 授课班级

主备教师 参与教师

课型 新授课 课题 §2.2 平方根（第2课时）

备课组长审核签名 教研组长审核签名

学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.

辅助教学：多媒体

学习内容（学习过程）

一、自主预习（感知）

学生看P27---P29并思考一下问题：

1、什么样的数有平方根？

2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？

3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？

4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？

5、一个正数有几个平方根？ 6、0有几个平方根?

二、合作探究（理解）

1、平方根与算术平方根的联系与区别

联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.

区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.

. 2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“a”，正数a的负的平方根,记作“-a”，这两个平方根合在一起记作“±a”。

. 3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

. 4、一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

第2讲 平方根与算术平方根

【知识要点】

1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）．

注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“a” ，另外一个是“-a”，读作“负根号a” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根．

平方得4的数是 即4的平方根是2，记为：24；

平方得1数是 即1平方根是 记为：

平方得0数是 即0平方根是 记为：

平方得2数是 即2平方根是 记为：

平方得9数是 即9平方根是 记为：

平方得94数是 即94平方根是 记为：

平方得25144数是 即25144平方根是 记为：

平方得412数是 即412平方根是 记为：

2、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“a” ，读作“根号a”．

注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00；

（2）负数没有算术平方根，也就是a有意义时，a一定表示一个非负数；

（3）a0（0a）．（双重非负性）

平方得4的正数是 即4的算术平方根是2，记为：24； 平方得0的正数是 即0的算术平方根是 ，记为：

平方得1的正数是 即1的算术平方根是 ，记为：

课题: §12．1．1平方根

教材: 华师大版八年级上册

授课教师: 浙江省诸暨市天马实验学校 边科

一、教学目标

（1）理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。

（2）能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。

（3）在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系。

（4）经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识。

（5）初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

二、教学重点和难点

重点：

1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。

2、经历平方根性质的产生过程。

难点：

能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。

三、学法指导

根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

四、教法指导

1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。

2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。

五、教学设计

教学环节 教学内容 学生活动 设计意图

创设情景，提出问题

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

上述问题实际上是就是要找一个数，这个数的平方等于25，结合以前乘方的知识，从52=25引出这个问题的结果。

通过教学课件演示引出问题

学生思考

快速给出答案 新课程数学课堂强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

2 平方根（2）

一、目标导航

知识目标：

①会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根；

②掌握平方根、算术平方根的性质．

能力目标：

①经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；

②经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力．

情感目标：

通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．

二、基础过关

1．64的平方根为 ，0.25的算术平方根为 ．

2．45是 的平方根，13是 的算术平方根．

3．一个正数有 个平方根，它们是 ．

4．若0.14x，则x＝ ．

5．若一个正数的一个平方根为x，则这个数的另一个平方根为 ，这两个数的和为 ，这个数的算术平方根为 ．

6．2()8a，则a＝ ．

7．平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 ．

8．719的平方根是 ．

9．81 ，1625 ，0.09 ．

10．若216x，则x ．

11．如果2,xa那么（ ）

A．a是x的平方根 B．x是a的二次幂

C．a是x的二次幂 D．x是a的算术平方根

12．2a的算术平方根是（ ）

A．a B．a C．a

D．a

13．下列运算正确的是（ ）

A．819 B．819 C．277

D．0x

14．下列各数没有平方根的是（ ）

A．64 B．5(2) C．0

D．23(2)