高考数学三角函数大题专项练习

数学

高考大题专项练二 高考中的三角函数与解三角形

1.(2017山师大附中一模)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.

2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.

(1)证明:A=2B;

(2)若cos B=,求cos C的值.

数学

3.在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍.

(1)求;

(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

数学

4.(2017湖北武汉五月调考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.

(1)求角A的大小;

(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,|AD|=,求a.

5.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=c,2sin2C=3sin Asin B.

(1)求角C;

(2)若S△ABC=,求c.

专题6三角函数与解三角形

1．设函数π3π

sincossin3πcosπ

22fxxxxx











.

(1)求函数

fx

单调递减区间；

(2)求函数π

6gxfxfx





在区间π

0,

2



上的最值.

【答案】(1)π

π,πZ

4kkk







(2)

gx最小值为3

2，最大值是

3

【解析】

【分析】

(1)根据诱导公式和二倍角公式化简得：()cos2fxx

，再根据余弦函数的单调性求解即可；

(2)化简得π

()3sin(2)

3gxx

,再根据ππ2π

2,

333x





，求解即可.

(1)

22cossinsincossincoscos2fxxxxxxxx

，

当

22ππ,2πxkk

Zk，即xπ

π,πZ

4kkk





时是单调递减区间；

(2)π33π

cos2cos2sin2cos23sin2

3223gxxxxxx





，因为π

0

2,x





，所以ππ2π

2,

333x





，



minπ3

03sin

32gxg





，



max5ππ

3sin3

122gxg





，

故

gx最小值为3

2，最大值是

3；

2．已知函数

()sin(2)cos(2)

63fxxx



(1)求7

()

24f

的值；

(2)求函数()

12fx

在[0,]

2

上的增区间和值域．

【答案】

(1)

2

(2)单调递增区间为0,

12







，值域为3,2





【解析】

【分析】

（

1）利用和差角公式化简函数解析式，再代入由诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；

（2）首先求出

12fx







的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；

(1)解：因为

()sin(2)cos(2)

63fxxx

高考实验大题专项练习

１。某化学兴趣小组制取氯酸钾和氯水并进行有关探究实验。

实验一 制取氯酸钾和氯水

利用右图所示的实验装置进行实验、

(1)制取实验结束后,取出B中试管冷却结晶、过滤、洗涤、该实验操作过程需要的玻璃仪器有＿___＿_。

(2)若对调Ｂ和C装置的位置,_____(填“能”或 “不能”)提高B中氯酸钾的产率。

实验二 氯酸钾与碘化钾反应的探究

(3)在不同条件下KCｌO３可将ＫI氧化为Ｉ２或KIO３ 。该小组设计了系列实验研究反应条件对反应产物的影响,其中系列a实验的记录表如下(实验在室温下进行):

①系列ａ实验的实验目的是＿＿_＿_＿_。

②设计1号试管实验的作用是____＿_____＿。

③若２号试管实验现象为“黄色溶液”,取少量该溶液加入淀粉溶液显蓝色;假设氧化产物唯一,还原产物为KＣl,则此反应的离子方程式为＿__＿__＿____＿_____。

实验三 测定饱和氯水中氯元素的总量

(4)该小组设计的实验方案为:使用右图装置,加热1５。0mｌ饱和氯水试样,测定产生气体的体积、此方案不可行的主要原因是_＿___＿＿。(不考虑实验装置及操作失误导致不可行的原因)

(５)依照下列资料,为该小组设计一个可行的实验方案(不必描述操

作过程的细节):_＿＿___

资料:i、次氯酸会破坏酸碱指示剂; ii、次氯酸或氯水可被SO2、H2O2、ＦｅCl2等物质还原成Cl—。

２。 NH3及其盐都是重要的化工原料。

(1)用NH4Cl和Cａ(OH)2制备ＮH3,反应发生、气体收集和尾气处理装置依次为

(２)按图13装置进行NH3性质实验。

①先打开旋塞1,B瓶中的现象是 ,原因是 ,稳定后,关闭旋塞1。

②再打开旋塞２,B瓶中的现象是 。

(3)设计实验,探究某一种因素对溶液中ＮH4Cl水解程度的影响、

高考数学大题专项训练

17．(本小题满分12分）设△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，且sin3cosbAaB．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若3sin2sinbCA，，求ac，的值．

18、（12分）某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：

序号 分组（分数段） 频数（人数） 频率

1 60,70 8 0.16

2 70,80 22 a

3 80,90 14 0.28

4 90,100 b c

合计 d 1

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）

（2）决定规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。

①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；

②设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望。

19．(本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，90BAC°，O为BC中点．

（Ⅰ）证明：SO平面ABC；

（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值．

22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x＝3＋12t，y＝32t(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝23sinθ.

(1)写出⊙C的直角坐标方程；

(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

S

B A C O