高三数学三角函数专项复习
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高考数学复习：三角函数专项练习
一．选择题
1．在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
2．设函数f(x)=的最大值与最小值分别为M,N,则（ ）
A.M-N=4 B.M+N=4 C.M-N=2 D.M+N=2
3．函数f(x)=sin2x+3cos2x的最小正周期是( )
A. B. C.π D.2π
4．函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是( )
A.2π B．π C. D.
5．函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)的部分图像如图，则函数的一个表达式为(
)
A.y=-4sin(x+) B.y=4sin(x-)
C.y=-4sin(x-) D.y=4sin(x+)
6．已知函数y=f(x)的图像和y=sin(x+)的图像关于点P(，0)对称，则f(x)的表达式是( )
A．cos(x+) B．-cos(x-) C．-cos(x+) D．cos(x-)
7．已知f(sinx)=sin3x,则f(cosx)等于( )
A.-cos3x B.cos3x C.sin3x D.-sin3x
8．在以原点为圆心，半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，AB所对的圆心角为α，则α的弧度数是( ) A.α= B.α=
C.|α|= D.|α|=
9．sinα=(＜α＜π),tan(π-β)=,则tan（α-2β）的值等于( )
A.- B.- C. D.
10．我国发射的“神舟六号”飞船开始运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，测得近地点A距地面200 km，远地点B距地面350km，地球半径为6 371km，则在椭圆轨道上的飞船看地球的最大视角为
A.2arcsin B.2arccos
C.2arcsin D.2arccos
11．函数f(x)=|-|满足( )
A.是周期为π的周期函数，当x=kπ(k∈Z)时f(x)取得最小值
B.是周期为的周期函数，当x=kπ(k∈Z)时f(x)取得最小值
C.是周期为2π的周期函数，当x=2kπ(k∈Z)时f(x)取得最小值
D.是周期为π的周期函数，当x=2kπ(k∈Z)时f(x)取得最小值
12．已知锐角α满足sin(α-)=,则cosα等于( )
A. B.
C. D.
二．填空题
1．对于函数f(x)=cosx+sinx，给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_______________.
①存在a∈(0,),使f(a)=;②存在a∈(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立;③存在φ∈R,使函数f(x+φ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点(，0)对称.
2．若5cos（α-）+7cos=0，则tan·tan=_______________.
3．若α和β角的终边满足： （1）重合，则α-β=_______________；
（2）关于x轴对称，则α+β=_____________.
4．设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,-＜φ＜),给出以下四个论断:
①它的图象关于直线x=对称;
②它的图象关于点(,0)对称;
③它的周期是π;
④在区间［-,0)上是增函数.
以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题:
(1)____________________________________________________________________________;
(2)____________________________________________________________________________.
三．解答题
1．已知-＜x＜0,sinx+cosx=.
（1）求sinx－cosx的值；
（2）求.
2．已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
3．化简:
(1)；
(2)sin(-α-5π)·cos(α-)-tan(α-)·tan(2π-α).
4．已知向量=(cosx,sinx), =(-sinx,sinx)，定义函数f(x)= ·.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；
(2)当⊥时，求x的值. 5．如图,摩天轮的半径为40 m,摩天轮的圆心O点距地面的高度为50 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.
(1)已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2 006 min时点P距离地面的高度;
(2)求证:不论t为何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值.
6．已知关于x的方程sin2x+acosx-2a=0有实数解,求实数a的取值范围.
三角函数专项练习
参考答案
一．选择题
1．解析:由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B),
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.
∴cosAsinB-sinAcosB=0.
∴sin(B-A)=0.
∴B=A.
答案:B
2．解析:f(x)=,设g(x)=f(x)-1=,
则g(x)为奇函数，其最大值与最小值分别为g(x0)=M-1,g(-x0)=N-1,
∴g(x0)+g(-x0)=0M+N-2=0,即M+N=2.
答案:D 3．解析：本题考查函数的周期，注意降幂公式的使用，一般情况下要将给定三角关系式化简后再求解其周期;f(x)==2+cos2x，故其最小正周期为π.
答案:C
4．解析：本题考查三角函数的化简及最小正周期的求法.
f(x)=cos2x-sinxcosx=cos2x-sin2x
=,
,故选B.
答案:B
5．解析：本题考查依据函数图像确定形如y=Asin(ωx+φ)类型的函数解析式，注意待定系数法的应用；根据正弦型函数y=Asin(ωx+φ)函数图像的性质可得T=2|6-(-2)|=16，故ω=，又根据图像可知f(6)=0Asin(×6+φ)=0，由于|φ|≤，故只能×φ=πφ=，即y=Asin(x+)，又由f(2)=-4Asin(×2+)=-4A=-4，故f（x）=-4sin(x+)．
答案:A
6．解析：本题考查利用函数的对称性求解析式，实质上是转移法的应用．设M(x，y)是所求函数y=f(x)图像上任意—点，则点M关于点P(，0)的对称点为M′(-x，-y)，代入已知曲线方程化简可得．
答案:B
7．解析:f(cosx)=f［sin(-x)］=sin3(-x)=-cos3x,选A.
答案:A
8．解析：sin,α=.
答案:B
9．解析：tanα=-，tanβ=-,tan2β=-,∴tan(α-2β)=. 答案:D
10．解析：a+c=350+6 371=6 721,a-c=6 371+200=6 571.在A处看视角最大.
sin∠BAF=，
∴最大视角为2arcsin.
∴选C.
答案:C
11．解析：函数的定义域为｛x|x≠2kπ+π且x≠2kπ± k∈Z｝.
f(x)=||=|tanx|,
图象如图
∴周期为2π.
当x=2kπ(k∈Z)时f(x)取最小值.
答案：C
12．解析：变角α=(α-)+即可.
答案：D
二．填空题
1．①③④ 解析：f(x)=cosx+sinx=sin(x+),易知③④正确;当a∈(0,)时，f(a)∈(1,)
,又∈(1,),故①正确；因T=2π，而f(x+a)=f(x+3a)f(x+2a)=f(x),故2a=2kπ,a=kπ;k∈Z,故②为假命题.
2．-6
解析：由5cos（+）+7cos(-)=0
12cos·cos+2sinsin=0
tantan=-6.
3．（1）2kπ,k∈Z （2）2kπ,k∈Z,
解析：若α和β角的终边重合，则α=2kπ+β,k∈Z.
∴α-β=2kπ,k∈Z.若α和β角的终边关于x轴对称，则α=-β+2kπ,k∈Z.
∴α+β=2kπ,k∈Z.
4．(1)②④ (2)①④
三．解答题
1．解：解法1：（1）由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=.
即2sinxcosx=-.
∵(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.
又∵-＜x＜0,∴sinx＜0，cosx＞0,sinx-cosx＜0,
故sinx-cosx=-.
（2） 解法2：（1）联立方程 由①得sinx=-cosx,将其代入②，整理得25cos2x-5cosx-12=0,
∴cosx=-或cosx=.
∵-＜x＜0,∴
故sinx-cosx=-.
（2） =sinxcosx×(2-cosx-sinx)
=).
2．解:(1)f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)
=2［sin2(x-)-cos2(x-)］+1
=2sin［2(x-)-］+1
=2sin(2x-)+1.
∴T==π.
(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2kπ+,
即x=kπ+(k∈Z),
∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+,k∈Z}.
3．解析:(1)
==1.
(2)sin(-α-5π)·cos(α-)-tan(α-)·tan(2π-α)
=sin(π-α)·sinα+cotα·(-tanα)
=sin2α-1=-cos2α.
