1 教 师 学 生 上课时间 2016/ 4/7
学 科 数学 年 级 高二 课题名称 多面体的直观图
教学目标 1、掌握斜二测画法
2、会画多面体的直观图
重点难点 斜二测画法
教学过程
一、知识点梳理
斜二测画法
（1）规定按如图所示的位置和夹角作三条轴分别表示铅锤方向，左右方向以及前后方向的轴，依次把它们叫做z轴，y轴，x轴
（2）规定在z轴和y轴方向上线段的长度与其表示的真实长度相等，而在x轴方向上，线段的长度是其表示的真实对的二分之一
斜二测画法的性质
（1）平行直线的斜二测图仍是平行直线
（2）线段及其线段上定比分点的斜二测图保持原比例不变
二、例题讲解
例1：直角梯形ABCD中，ADAB，DC∥AB，2CDcm，4ABcm，4ADcm，则ABCD水平放置的直观图中ACD△的形状是_________________．
例2：如图所示是水平放置的ABC△（AD为BC边上的中线）的直观图，试按此图判断原ABC△中最长线段是___________，最短线段是__________．
例3：画水平放置的正方形ABCD的直观图，若在直观图中4ABcm，则BC__________cm．
例4：已知正ABC△的边长为a，那么ABC△的平面直观图ABC△的面积为 （ ） AyxBDC
2 （A）234a （B）334a （C）268a （D）2616a
例5：画如图所示的水平放置的正方形的直观图．
例6：在水平放置的平面上，画如图所示的水平放置的正五边形的直观图．
例7：画一个底面边长是3cm，高是4.5cm的正三棱柱的直观图．
三、课堂练习
1.若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A1B1C1，则原△ABC的面积是（ D ）
1
空间多面体截面的作法
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集（交线）叫做截线．此平面与几何体的棱的交集（交点）叫做截点．
作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面．
作截线与截点的主要根据有：
（1）确定平面的条件．
（2）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线．
（3）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
（4）如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
（5）如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行．
主要画法是交线法．即求出截面所在的平面与多面体某一表面所在平面的交线，再找出各有关截线（或其延长线）与此交线的交点．
例1 如图，正方体1111DCBAABCD中，GFE、、分别在1DDBCAB、、上，求作过GFE、、三点的截面．
作法：（1）在底面AC内，过FE、作直线EF分别与DCDA、的延长线交于ML、．
（2）在侧面DA1内，连结LG交1AA于K．
（3）在侧面CD1内，连结GM交1CC于H．
（4）连结KE、FH．则五边形EFHGK即为所求的截面．有时为了便于作截面，还须引进辅助面作为作图的中介．
例2 如图，正方体1111DCBAABCD中，FE、在两条棱上，G在底面11CA内，求过GFE、、的截面．
作法：（1）在底面11CA内，过G作11//CBPQ，交棱于QP、两点．
（2）作辅助面PC，在此面内，过FG、作直线交BP的延长线于M．
（3）在侧面BA1内，连结ME，交11BA于K．
（4）在底面11CA内，连结KG，延长交11CB于H．
（5）连结HF．
（6）在底面AC内，作HKFL//，交AB于L．
（7）连结EL．则五边形ELFHK为所求的截面．此外，对于面数较多的多面体，可以把其中一些表面伸展构成面数较少的多面体，使作图得解．
15.1多面体的概念（2）
学习目标：
1、知道棱锥的和与棱锥有关的概念
2、知道正棱锥的特性
学习过程：
1. 棱锥的概念：如果一个多面体有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个 ，那么这个多面体叫做棱锥。
这个多边形叫做棱锥的 ；其余各面叫做棱锥的 ；相邻侧面的公共边叫做棱锥的 ；各侧面的公共顶点叫做棱锥的 ；顶点到底面的距离叫做棱锥的 。
2. 棱锥的表示方法和分类
3. 棱锥的性质：（1）底面是 ，侧面是
（2）如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面和底面 ,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的
4.正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是 ,并且顶点在底面的射影是底面的 ，那么这个棱锥叫做正棱锥。
5. 正棱锥的性质：（1）各侧棱 ,各侧面都是 。正棱锥的高与其顶点到底面中心的距离相等。各等腰三角形底边上的高 （即正棱锥的 相等）。
（2）棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个 ；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影也组成一个 。
（3）正棱锥侧棱与底面所成的角 ，侧面与底面所成的二面角 。
例1. 判断下列命题的真假
（1）有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥 （ ）
（2）各面都是三角形的多面体是棱锥（ ）
例2.（1）棱锥的底面积是Q,过棱锥高的两个三等分点分别作平行于底面截面,则截面的面积分别是＿＿＿＿.
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15.2 多面体的直观图
班级___________ 姓名___________ 学号___________
一、填空题
1．利用“斜二测”法作多面体直观图需考虑___________个方向上的尺度．
2．按“斜二测”作图法，平行线段的直观图是_________________．
3．直角梯形ABCD中，ADAB，DC∥AB，2CDcm，4ABcm，4ADcm，则ABCD水平放置的直观图中ACD△的形状是_________________．
4．如图所示是水平放置的ABC△（AD为BC边上的中线）的直观图，试按此图判断原ABC△中最长线段是___________，最短线段是__________．
5．画水平放置的正方形ABCD的直观图，若在直观图中4ABcm，则BC__________cm．
二、选择题
6．矩形ABCD利用“斜二测”法作水平放置的直观图，则其直观图可能的情况有 （ ）
①矩形 ②正方形 ③菱形 ④梯形
（A）3种 （B）2种 （C）1种 （D）0种
7．作正六边形ABCDEF的直观图，则分别以___________边平行于x轴、y轴． （ ）
（A）AB、AF （B）AB、AC （C）EA、BC （D）EA、FC
8．已知正ABC△的边长为a，那么ABC△的平面直观图ABC△的面积为 （ ）
（A）234a （B）334a （C）268a （D）2616a
三、解答题
9．画如图所示的水平放置的正方形的直观图．
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10．在水平放置的平面上，画如图所示的水平放置的正五边形的直观图．
11．画一个底面边长是3cm，高是4.5cm的正三棱柱的直观图．
