直线的一般式方程公开课

年级：高一 科目：数学 班级： 姓名： 组长：张锦宇 制作人：王成亮 制作日期：2010-11-16

只有不畏攀登的采药者，才能登上高峰采得仙草； 只有不怕巨浪的弄潮儿，才能深入水底觅得骊珠！

直线方程的的两点式和一般式

【学习目标】（我们想去的地方！）

1、灵活运用直线方程的两点式和截距式

2、直线方程一般式的运用，并能将直线方程的几种形式进行互相转换，弄清各种形式的应用范畴

【重点难点】直线方程的两点式和截距式，直线方程的一般式的运用

【自学指导】认真阅读第65-67页，理解并记忆知识点，6分钟后完成下面内容。

【基本知识】（鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书！）

1、设直线l经过点1112221212(,),(,)(,)PxyPxyxxyy，则直线l的方程为

该方程叫做l的 方程

2、设直线l在x轴上的截距为(0)aa，在y轴上的截距为(0)bb，则直线l的方程

为 该方程叫做l的 方程

3、直线一般式方程为

【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）

例1， 已知直线经过点A(0,3)和B(4,0),求该直线方程的斜截式方程和一般式方程

例2 已知直线经过点A(4,3)斜率为 -2， 求直线的点斜式方程，并化为一般式方程

例3、已知三角形三个顶点分别是A(7,4),B(3,-1),C(-5,2).求这个三角形三边所在直线的方程。

年级：高一 科目：数学 班级： 姓名： 组长：张锦宇 制作人：王成亮 制作日期：2010-11-16

只有不畏攀登的采药者，才能登上高峰采得仙草； 只有不怕巨浪的弄潮儿，才能深入水底觅得骊珠！

【双基达标】（听过的如烟云，看过的似流星，想过的铭于心，做过的能……）

3.3.1 两条直线的交点坐标

【教学目标】

1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况， 2.当两条直线相交时，会求交点坐标.

3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.

【重点难点】

教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点.

教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.

【教学过程】

导入新课

问题1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系. 课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.

问题2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题.

新知探究

提出问题

①已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系？

②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

③解下列方程组(由学生完成)：

(ⅰ)022,0243yxyx; (ⅱ)2131,0362xyyx; (ⅲ)2131,062xyyx.

如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？

④当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标.

讨论结果：①教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空.

几何元素及关系 代数表示

点A A(a，b)

直线l l：Ax+By+C=0

点A在直线上

直线l1与l2的交点A

②学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系.

设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组0,0222111CyBxACyBxA是否有唯一解.

- 1 - 公开课教案

高考第一轮复习——§9.1直线与方程

林秋林 2012.12.14

一.考纲要求（教学目标）：

1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

5、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

二.教学重点：

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

2、掌握直线方程的几种形式，掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

教学难点：

化归与转化思想，函数与方程思想，数形结合思想等数学思想方法。

三．教学内容：

(一)近几年福建高考数学解析几何题回顾：

（09理题13）过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p________________ 。

（09理题19）已知A,B 分别为曲线C：

22xa+2y=1（y0,a>0）与x轴

的左、右两个交点，直线l过点B,且与x轴垂直，S为l上

异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标；

（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

（10理题2）以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )

A.22x+y+2x=0 B. 22x+y+x=0 C. 22x+y-x=0 D. 22x+y-2x=0

《直线的一般式方程》教学反思

在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，是一个很重要的课题。要上好一节课，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识的前后联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。基于这样的认识，我在教学公开课《直线的一般式方程》中做到了以下几点：

一、明确的教学目标

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，我在备这节课时围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。通过师傅的帮忙，以及几次试讲，在教学中基本能使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

二、突出重点、化解难点

每一堂课都要有教学重点，而我本节课的教学是围绕着“直线一般式方程，直线一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化”这个教学重点来逐步展开的。通过声音、手势、板书等变化或应用模型，投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生兴奋起来，所学内容也会在大脑中刻下深刻的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题是呈阶梯式展现。上完本堂课后，我觉得如果在做完例题后，还能再针对本节的知识内容选择相关题目，多涉及几种题型也许能够更大程度拓展他们的能力。

三、善于应用现代化教学手段

在新课标和新教材的背景下，现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时也通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在这堂课中，我的课件做的还不够理想，有的幻灯片停留的时间不够长，以至于学生来不及做笔记。同时也了解到：可以将两张幻灯片整合成一张，使时间有所缓冲。 四、根据具体内容，选择了恰当的教学方法