直线的一般式方程

直线方程公式大全总结

1、 一般式：y=ax+b；

2、两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)；

3、 斜截式：y=kx+b；

4、斜率与一点式：y-y1=k(x-x1)；

5、中点斜式：y=(x-x1)(x2-x1)+(y1+y2)/2；

6、重点斜式：y=(x-x1)(y2-y1)/(x2-x1)+y1；

7、 极坐标斜式：r=mXcosθ+nYSinθ；

8、标准斜式：AX+BY+C=0；

9、定点斜式：(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y1)/(X2-X1)；

10、 指数斜式：y=bxa；

11、 对数斜式：y=b+m lnx；

12、 幂次斜式：y=a+bx+cx2；

13、 多项式斜式：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+anxn；

14、倒数斜式：y=b/x；

15、 反比例斜式：y=k/ax；

16、 伽马斜式：y=mCoxx+b；

17、 项式斜式：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+anxn；

18、椭圆斜式：x2/a2+y2/b2=1； 19、常数斜式：y=k；

20、 平行斜式：y-kx-b=0；

21、垂直斜式：x-m=0；

《直线的一般式方程》习题

一、选择题

1、直线xcosα+ysinα+1=0，α)2,0(的倾斜角为

A α B 2-α C -α D 2+α

2、直线l上一点(-1，2)，倾斜角为α，且tan212，则直线l的方程是

A 4x+3y+10=0 B 4x-3y-10=0

C 4x-3y+10=0 D 4x+3y-10=0

3、直线aaxy1的图象可能是

A B C D

4、直线l过点P(1，3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程

A 3x+y-6=0 B x+3y-10=0

C 3x-y=0 D x-3y+8=0

5、直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是

A a=b B |a|=|b|

C a=b且c=0 D c=0或c≠0且a=b

6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有( )条

A 4 B 3 C 2 D 1

二、填空题

1、在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成450角的直线方程是_________；

2、直线l过点P(-1，1)，且与直线l’:2x-y+3=0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线的方程为________；

3、直线l过点P(4，3)且在x轴、y轴上的截距之比为1：2，则直线l的方程_______；

《直线的一般式方程》评课

温州三溪中学 数学组 林爱武

本节课《直线的一般式方程》是普通高中课程标准实验教科书必修2的3.2.3章节的教学内容. 上课的两位老师都能比较好的把握本节课的教学目标:

1、知识与技能

（1）明确直线方程一般式的形式特征；

（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法

学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）用联系的观点看问题。

也能很好的把握本节课的教学重点、难点：

1、重点：直线方程的一般式。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

下面我来说说这两位老师的不同之处

1、 课题引入：第一位老师采用先复习表示直线的三种方式即文字语言，图形语言，符号语言入手来引出课题，显得自然流畅。第二位老师采用通过复习直线的四种形式即点斜式、斜截式、两点式、截距式及各自的限制条件（即局限性）入手，说明研究直线一般式方程的迫切性，能充分引起学生的兴趣，调动学生的学习积极性与探究欲。

2、 探究活动：第一位老师启发学生自主探究“每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？”师生活动活跃，能充分发学生的主动性与积极性。再引导学生探究“若直线l1与 l2平行，则两直线方程x,y的系数相等,常数不相等，你能证明吗？”得到一个很好的结论，为学生解决有关直线平行问题提供了一种很好的方法，同量也是直线一般式方程的一个应用。第二位老师通过清楚的讲解使学生明白“每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线。”也达到时了本节课的要求，但少了学生看主动思考与探究。

3、 例题讲解：第一位老师结合课本的例题与练习，进行巩固提高，在方法上显得有点老套。

第二位老师结合课本的例题进行变式练习，方法上显得灵活多变，学生比较容易接受，解题时起到举一反三，以点带面的作用。特别是利用几何画板来探究“直线方程0CByAx（A，B不同时为0）的系数A，B，C对直线位置的影响”，使学生能从直观上感知系数A，B，C对直线位置的影响，从而启发学生思考，能充分发挥学生的兴趣，起到很好的效果。

直线的方程——一般式

到原来的位置。求斜率k。

分析：不妨设直线l的方程为y=kx+b（直观、方便）

方法一：利用恒等变换。（平移？）

方法二：利用向量的平移（即直线的方向向量）

方法三：从一般到特殊（以点代线）

2、直线方程为(3a-2)x+y+8a=0,若直线不过第二象限，求a的取值范围。

分析：直线不过第二象限——含义是什么？应从什么地方考虑？这是解决此题的关键。 实际上此题所表明的是直线的位置关系，因此我们从位置出发——截距。

[提高]

如果直线l过点A（1，2），且不通过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围。

提示：直线系（也就是利用点斜式来考虑）

[识图]