高中数学全册检测新人教A版选修2-2(2021学年)

2017-2018学年高中数学 全册检测 新人教A版选修2-2

1 ２０17-201８学年高中数学 全册检测 新人教A版选修2-２

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2 全册质量评估检测

时间:１20分钟 满分:150分

一、选择题:本大题共1２小题,每小题5分，共６0分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数错误!2=（ )

A.－３-4i B.-3＋4i

C.３-4i Ｄ.3＋4ｉ

解析：错误!2=错误!=－3－4ｉ。

答案:A

２.函数ｙ＝(sinx2)３的导数是( )

A．y′=3xsiｎx2·sin2x2

B．y′=3(ｓinｘ2）2

C．y′＝３(sｉnx2）２cosx2

D．y′=６ｓinｘ２coｓx2

解析：y′=［(ｓinx2)3]′＝3(sinx2）2·（ｓｉnx2)′=3（sinｘ2)2·ｃｏsx2·2ｘ=3×2sinｘ2·cosx2·x·sinx2=3ｘ·sinx２·sin2ｘ2，故选A。

答案:A

３.设函数f(x)的导函数为f′(x），且f（ｘ)＝ｘ2＋2ｘ·ｆ′(1)．则ｆ′（０)等于( ）

A．０ Ｂ．－４

C.－２ D.2

解析:因为f（x）＝x2+2x·ｆ′（１）,所以f′(x)＝2ｘ＋2ｆ′(１)，f′(０）＝２f′(1)．因为f′(1）=2＋2f′(１)，所以f′(1)=－2，故f′(0）=－4.

答案:Ｂ

4．下面几种推理中是演绎推理的为（ )

Ａ.由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可导电

B.猜想数列＼ｆ(1,1×２),错误!，错误!,…的通项公式为ａｎ＝错误!(n∈N+)

C.半径为r的圆的面积Ｓ＝πr２，则单位圆的面积S=π

D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2+（y-b）2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a）2+（y-b）2＋(z－c)２=r2

答案：C

5.观察下列等式,13＋23=3２,1３＋23＋33=62,13+２３+３３＋43＝１０2，根据上述规律,1３＋２3+33＋４3+53＋63＝( )

A.１９2 B.202

C．21２ Ｄ.２２2

解析:归纳得1３+2３+33+43+53＋63=错误!2＝212.

答案：C

6.已知函数ｆ（x)＝aｓiｎ2ｘ－13sｉｎ3x(a为常数）在x=错误!处取得极值，则a等于( ）

A.0 B．1

C。错误! D．-错误!

解析:因为f′(x)=2aｃos2x-coｓ3x,

所以ｆ′错误!=2ａcos错误!－cosπ=－a+1＝0,得a=1．

答案:B 2017-2018学年高中数学 全册检测 新人教A版选修2-2

3 7.若f(x)＝错误!，0

A.ｆ（a）＞f(ｂ） B．f(ａ）＝f（b)

Ｃ．f（a）１

解析:f′（x）=错误!,在（0,e)上,ｆ′（x)＞０,

∴f（x)在(０,e）上为增函数.

∴f(a）

答案：C

8.函数f(x)=ax3+bx2＋ｃx＋d的图象如图,则函数y=aｘ２+3２bx+错误!的单调递增区间是（ ）

A．(－∞,－２］ B。错误!

C.［－２,３］ D．错误!

解析：由题图可知d＝0.不妨取ａ=１,

∵f(x)=ｘ３＋bx2＋cx，

∴ｆ′（ｘ）＝３x2+2bx+c。

由图可知f′(－2）=0,ｆ′(3)=0，

∴1２-4b+c=０,2７＋6b＋c=0，

∴b＝－1.5，ｃ=－18。

∴ｙ=x2-错误!x－6,y′=２ｘ－错误!。

当x＞错误!时，y′>０，

∴y＝x２-错误!x－6的单调递增区间为错误!。故选D.

答案：D

9．已知函数f(x)=x3－px2－qｘ的图象与x轴相切于点（1,0)，则f（x)的( ）

Ａ.极大值为427,极小值为0

B.极大值为０,极小值为－＼f（４，2７)

C.极小值为－＼f(5,27)，极大值为0

D.极小值为0,极大值为错误!

解析:由题设条件知错误!

所以错误!所以错误!

所以f(x)＝x3-２ｘ2＋x，进而可求得f(１)是极小值,ｆ错误!是极大值.

答案:Ａ

10.设函数f（ｘ)＝错误!x3+错误!x２＋tａnθ，其中θ∈错误!，则导数f′（1)的取值范围是( )

A.［-2，2] Ｂ.[2，＼r（３)］

C．[＼r(3)，2] Ｄ.［2,2]

解析：∵f′（x）=sinθｘ2＋错误!cｏｓθx,f′(1)＝sinθ+错误!ｃoｓθ＝2sｉn错误!,

∵θ∈错误!,∴θ＋错误!∈错误!.

∴sin错误!∈错误!.

∴2sｉn错误!∈[错误!,2］.

答案：Ｄ 2017-2018学年高中数学 全册检测 新人教A版选修2-2

4 11.设m=错误!exｄx,n=错误!错误!dｘ,则ｍ与n的大小关系为( ）

A．ｍ

C．ｍ＞n D.m≥n

解析:ｍ＝＼i＼iｎ(０，１，)exdｘ=ｅx错误!错误!=e-１>n=错误!错误!dｘ=ｌnx错误!错误!＝１.

答案：Ｃ

１2.已知函数y＝f(x)＝ｘ3＋px2＋qｘ的图象与ｘ轴切于非原点的一点,且y极小=－4，那么ｐ,q的值分别为( )

A.ｐ=3，ｑ=8 B．p＝6,q=8

C.p＝6,ｑ＝9 D.ｐ=４,q=９

解析:令切点为(ａ,0),则f(x)=x(x2+pｘ+q）＝0有一个实根0和两个相等实根a，且a≠０，所以ｘ2+px+q＝(x-a)2,所以f(x）＝x(ｘ-a)２。

f′(x）＝(x-a)(3x－a））

令f′(x）＝０，得x＝a或ｘ=＼f(a，3）。

因为x＝a时,f（a)=0≠-4,

所以f错误!=ｙ极小=－4,即错误!a３=－4，a=－３。

所以x２+px＋q＝(x＋3)2，所以p＝6,q＝9.

答案:C

第Ⅱ卷(非选择题,共70分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共2０分.

１3．设f(z）＝错误!，且ｚ１=1+5i，z２=-3＋2ｉ,则f(错误!）的值是＿_________．

解析:∵z1－z2=(1+5i)－(－3+２i）=4+3i，

∴错误!=4-3i.

∵ｆ(z）＝错误!，∴f（4-3i)=错误!＝４+3i。

答案:4＋３i

１4.设函数ｙ=ax2+bx＋k（k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线ｙ＝f（x）在点（1,ｆ(1）)处的切线垂直于直线x＋2ｙ+１＝０,则a＋b的值为＿＿___＿.

解析:函数ｙ=ax2＋bx＋ｋ(k＞0）在x＝0处取得极值，得x＝0是导函数2aｘ＋b＝0的解，则ｂ=0，曲线y=f(x)在点(１，f（1)）处的切线垂直于直线x+２y+1=0,得2a＋ｂ=2,所以ａ＝１,ａ＋b＝１。

答案：1

１5.由曲线y=(x-２）2＋1,横坐标轴及直线x＝3，x=５围成的图形的面积等于__＿_______.

解析：S＝错误![（x-２）2+1]dx

＝错误!(x2－4x+5)dx

=错误!错误!错误!=错误!．

答案:３２３

１6．若函数f(x)=x3+x２+ｍｘ+1是R上的单调函数,则实数ｍ的取值范围是_＿__＿_＿＿__.

解析:f′(x）＝３x2＋2x+ｍ要使f(ｘ)是R上的单调函数，

须使Δ=4－１2ｍ≤０,∴m≥错误!。

答案:ｍ≥错误!

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5 三、解答题:本大题共６小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分１0分)设函数ｆ(x）＝－＼f(１,3）ｘ3＋x２＋(ｍ2－1)ｘ(ｘ∈R）,其中m>0。

(1)当m＝1时，求曲线y＝ｆ(x)在点(1，f(１))处的切线的斜率;

(２)求函数f(x）的单调区间与极值．

解析：(１)当m=1时,ｆ(x)=-错误!ｘ３+x2,

f′（x)＝-ｘ2+2x，故ｆ′（１)＝1。

所以曲线y＝f(x)在点(1,f(１)）处的切线的斜率为1。

(2)f′(ｘ）＝－x2＋２x+m2-１．

令f′(x)＝0，解得x=1－m或x＝1＋m。

因为m>0，所以1+m>１-m.

当x变化时,f′(x），f(x）的变化情况如下表:

x (-∞，１－ｍ） 1－m （1-m，1+m） 1＋ｍ (1+m，＋∞)

f′（x) － 0 ＋ ０ -

f(ｘ) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘

所以f（x）在(－∞,1－ｍ)，（１＋m，+∞)内是减函数，在（1-ｍ,1+m)内是增函数．

函数f（x）在x＝１-m处取得极小值ｆ（１－m),且ｆ(1-m)=－错误!m3＋m2－错误!。

函数ｆ(x)在x=1+m处取得极大值f(1+ｍ）,且

f（１＋m)＝2３m3＋m2-１3．

1８.（本小题满分1２分)在四棱锥P-ABＣD中，底面AＢCD是一个平行四边形,错误!＝(2，-1,－4）,错误!=(４，2,0)，错误!＝(-1，2，－1）．

(1)求证:PA⊥底面AＢＣD;

(２）求四棱锥P－ABCD的体积;

（３)对于向量ａ＝(x１，ｙ1，z1）,ｂ＝（x2,y2,ｚ2)，c＝(x３，ｙ3,z3），定义一种运算:

(a×b)·c=x1y２ｚ３＋ｘ2y３ｚ1+ｘ3y1z2-x１ｙ3ｚ2－x2y1z3-x3y２ｚ1.

试计算(错误!×错误!）·错误!的绝对值的值;说明其与四棱锥P－ABＣD体积的关系,并由此猜想向量这一运算（错误!×错误!）·错误!的绝对值的几何意义.

解析：(1）∵错误!·错误!＝－2－2+4＝0,∴AＰ⊥AＢ.

又∵错误!·错误!＝-４+4+0＝0,

∴AP⊥AD．

∵AB、AＤ是底面AＢCＤ上的两条相交直线,

∴ＡP⊥底面ＡBCD。

(2)设＼o(AＢ,→)与错误!的夹角为θ,则

cosθ＝错误!=错误!=错误!.

V＝＼f（1，3)|错误!|·|错误!｜·sinθ·|错误!｜

＝错误!错误!·错误!·错误!＝１6．

（3）｜(错误!×错误!)·错误!|＝｜－4-３2－4-8｜=48,它是四棱锥P－ABCD体积的3倍.

猜测：|(错误!×错误!）·错误!|在几何上可表示以AＢ、AD、AP为棱的平行六面体的体积(或以ＡＢ、AD、ＡＰ为棱的直四棱柱的体积）.

19。 （本小题满分１２分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x(千米/时）的函数解析式可以表示为ｙ=错误!ｘ3-错误!x+8（0＜x≤12０）.已知甲、乙两地相距1０0千米．