与圆有关的阴影部分面积计算题

与圆有关的阴影部分的面积

[自学笔记]

1. 圆心角为n°，半径为R的扇形的面积为

2. 半径为r 的圆的面积为

3. 弓形的面积为

4. 边长为a的等边三角形的面积为

[自学检测]

1.图中阴影部分的面积为

2. 如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝2，以AB为直径作半圆，则阴影部分的面积为

3. 如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作弧EF。若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是

4.如图，三个小正方形的边长都是1，则图中阴影部分面积和是

5.

在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为 DBAC6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= 32

，则阴影部分图形的面积为（ ）

A .4π B 2π C.π D32π

7. 如图,圆O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于圆O,则图中阴影部分面积为 cm²

8. 在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为

9. 矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积是

[基础夯实]

1.正方形ABCD边长为2，以C点为圆心，AC长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 .

2..如图，⊙A、⊙B、⊙C相外离，它们的半径都是1，顺次连接三个圆心得到△ABC，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 .

3.某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，弧BD 是以A为圆心AB长为半径的弧，弧DC是以B为圆心BC为半径的弧，则该商标图案的面积为

2024河南中考数学复习

与圆有关的计算(含阴影部分面积)强化精练

基础题

1.(2023兰州)如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧AB︵

，圆弧的

半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，则AB︵

＝()

第1题图

A.20πcmB.10πcm

C.5πcmD.2πcm

2.(2023新疆维吾尔自治区)如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部

分)的面积是()

第2题图

A.12πB.6π

C.4πD.2π

3.(2023鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，

以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是()

第3题图

A.53

－3

3πB.53－4πC.53－2πD.103－2π4.(2023连云港)如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半

圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是()

第4题图

A.41

4π－20

B.41

2π－20

C.20π

D.20

5.(2023金华)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交

BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为________cm.

第5题图

6.如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，

线段CD与AC︵

交于点E，则图中AE︵

的长度为________．

第6题图

7.(2023重庆A卷)如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分

的面积为________．(结果保留π)第7题图

8.(2023包头)如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，

对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为________．

第8题图

9.(万唯原创)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以点A为圆心，AC

公切线ＥＦ，交ＡＢ于Ｅ，交ＢＣ于Ｆ，则　ＢＥＦ＝　ＢＦＥ＝６０。，ＡＢＥＦ是等边三角形．　

在Ｒｔ　Ａ　ＯＢＤ中，　

ＯＤ：ＢＤ．１ａｎ３０。：孚，ＯＢ＝２０Ｄ＝　Ａ　

Ｆ　Ｄ　Ｃ　

２ｘ　／３－，ＢＧ：ＯＢ—ＯＧ：下ｘ／ｇ－．　图２　

ｏＰ是等边ａＢＥＦ的内切圆，点Ｐ是ＡＢＥＦ的内心，也是重心，　

故　＝ＩＢＧ＝孚．　

．・．Ｓｏｏ＝￣ｒｘ（孚）　＝｝　。　×（孚）　＝寺丌．　

．・．ｓ阴影：ＳＡｎ髓一ｓ。。一３Ｓ。　＝、／　一｝仃一　仃＝、／　一争丌．　

温馨小提示：阴影部分的面积等于三角形的面积减去四个圆　

的面积．当图形比较复杂时，可以把阴影部分的面积转化为若干　个规则图形面积的和或差来计算．　

、利用图形变换法求面积　

例３（２０１３年大庆卷）如图３，三角形ＡＢＣ是边长为Ｉ的正三　

角形，　与　所对的圆心角均为１２０。，则图中阴影部分的面积　

为——．　

ＯＢ　ＯＣ　ＯＡ　／／

０　１２０　ｃ　，　，线段　将阴影的上方部分分成　函＼　两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及　，　＼　

逆时针绕点　旋转　。后，阴影部分便合　—豳　

．・．Ｓ　Ｎｙ￣＝３１－－－×孚　＝等墩答　．

　温馨小提示：阴影部分的面积恰好为三角形ＡＢＣ面积的三分　

之一．当所求的阴影部分的面积与抛物线、双曲线、矩形等图形有　

关时，常４＇１甩平移、旋转或轴对称化零为整，整体求解．　

．、．截补逮……………………　…　

例４（２０１３年宿迁卷）如图４，ＡＢ是　半圆０的直径，且ＡＢ＝８，点Ｃ为半圆上　

的一点．将此半圆沿ＢＣ所在的直线折叠，　

若圆弧ＢＣ恰好过圆心０，则图中阴影部　Ａ　分的面积是～．（结果保留仃）　图４　

解：过点０作　上ＢＣ于点Ｄ，交魔于点Ｅ，连接ＯＣ，则点Ｅ　

是丽＇ｃ的中点，由折叠的性质可得点０为　的中点，　

．’．Ｓ弓形Ｂｏ＝Ｓ弓形∞．　在Ｒｔ△ＢＯＤ中，ＯＤ＝ＤＥ＝　Ｒ＝２，ＯＢ＝Ｒ＝４，　

．’．　ＯＢＤ＝３０。。．。．　ＡＯＣ＝６０。．　

．・．ｓ阴影＝ｓ扇形　∞＝—６０　，ｎ－￣４２＝芋．故答案为　８７＿ｒ．　

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之

期中专项练习二：求与圆有关的阴影部分面积

（解析版）

1．求阴影部分的面积。

【答案】30.375cm2

【分析】由图意可知，圆的半径是长方形的宽，图中阴影部分的面积等于长为10cm、宽为5cm的长方形的面积减去半径为5cm的圆的面积的14；长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方；据此计算。

【详解】5×10＝50（平方厘米）

3.14×52×14

＝3.14×25×14

＝78.5×14

＝19.625（cm2）

50－19.625＝30.375（cm2）

2．求阴影部分的面积。

【答案】13.76平方分米

【分析】根据图可知，阴影部分相当于一个正方形减去4个14的圆，即相当于一个正方形减一个半径是8分米的圆，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。

【详解】8×8－3.14×（8÷2）2

＝64－3.14×16

＝64－50.24

＝13.76（平方分米）

3．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】171.48平方厘米；

13.76平方厘米

【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，代入数据计算即可；

阴影部分的面积＝正方形的面积－14圆的面积，代入数据计算即可。

【详解】（20＋18）×12÷2－3.14×（12÷2）2÷2

＝38×6－3.14×18

＝228－56.52

＝171.48（平方厘米）

8×8－3.14×82×14

＝64－50.24

＝13.76（平方厘米）

4．求下图的周长和面积。（单位：米）

【答案】388.4米；8826平方米 【分析】题中图形是由两个半圆和一个长方形组成的，它的周长＝一个圆的周长＋长方形两条长的和；面积＝一个圆的面积＋长方形面积。据此作答。

【详解】周长：

3.14×60＋100×2

＝188.4＋200

＝388.4（米）

面积：