圆中阴影部分面积的计算
要计算圆的阴影部分的面积，首先需要了解一些基本的几何概念和公式。下面将逐步介绍计算过程。
1.圆的面积公式：
2.圆的周长公式：
3.阴影部分的面积计算：
首先，我们假设有一个大圆，其半径为R。然后，在大圆的中心位置画一个小圆，其半径为r。阴影部分的面积就是大圆的面积减去小圆的面积。
那么，阴影部分的面积可以用以下公式表示：
Shadow Area = π * R^2 - π * r^2
为了计算具体的值，需要知道大圆和小圆的半径。假设大圆的半径为10单位，小圆的半径为8单位。那么，可以将这些值代入上述公式，得到阴影部分的面积：
Shadow Area = π * 10^2 - π * 8^2
=π*100-π*64
≈314.159-201.0624
≈113.0966
所以，在这个假设中，阴影部分的面积约为113.1单位。 如果想要通过给定的半径来计算阴影部分的面积，可以根据需要修改上述公式。另外，如果阴影部分的形状不是简单的圆形，而是由多个形状组成的复杂曲线，那么计算面积的方法也会有所不同。在那种情况下，可能需要使用数值积分等更高级的数学方法来计算。
20222023学年六年级数学上册典型例题系列之
期中专项练习二：求与圆有关的阴影部分面积
（解析版）
1．求阴影部分的面积。
【答案】30.375cm2
【分析】由图意可知，圆的半径是长方形的宽，图中阴影部分的面积等于长为10cm、宽为5cm的长方形的面积减去半径为5cm的圆的面积的14；长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方；据此计算。
【详解】5×10＝50（平方厘米）
3.14×52×14
＝3.14×25×14
＝78.5×14
＝19.625（cm2）
50－19.625＝30.375（cm2）
2．求阴影部分的面积。
【答案】13.76平方分米
【分析】根据图可知，阴影部分相当于一个正方形减去4个14的圆，即相当于一个正方形减一个半径是8分米的圆，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
3．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】171.48平方厘米；
13.76平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，代入数据计算即可；
阴影部分的面积＝正方形的面积－14圆的面积，代入数据计算即可。
【详解】（20＋18）×12÷2－3.14×（12÷2）2÷2
＝38×6－3.14×18
＝228－56.52
＝171.48（平方厘米）
8×8－3.14×82×14
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
4．求下图的周长和面积。（单位：米）
【答案】388.4米；8826平方米 【分析】题中图形是由两个半圆和一个长方形组成的，它的周长＝一个圆的周长＋长方形两条长的和；面积＝一个圆的面积＋长方形面积。据此作答。
【详解】周长：
3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（米）
面积：
专题：与圆有关的面积计算
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和CD⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。
例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE⌒为14圆，求阴影部分面积
1．（3分）（2014莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． π B． 2π C． D． 4π 2．（3分）（2014潍坊15题）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 _______ ．（结果保留π）
3．（4分）（2012日照15题）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．
4．（3分）（2013烟台18题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 ．
5.（2012日照16题）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.
6．（3分）（2013莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
.
. v 求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米.
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π-π()=100.48平方厘米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
